《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)10 《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)10 《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)10 《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》 一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分) 1．在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：S10＝＝5(a1＋a10)＝120， ∴a1＋a10＝24. 答案：B 2．等差數(shù)列{an}中，a5＝10，S3＝3，則(　　) A．a(chǎn)1＝－2，d＝3 B．a(chǎn)1＝2，d＝－3 C．a(chǎn)1＝－3，d＝2 D．a(chǎn)1＝3，d＝－2 解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝3，∴a2＝1. 又a5＝10， ∴d＝＝＝3. ∴a1＝a2－d＝

2、1－3＝－2. 答案：A 3．已知{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項(xiàng)和S10＝70，則其公差d為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由S10＝70，可以得到a1＋a10＝14，即a1＝4. 所以d＝＝.故選D. 答案：D 4．若一個(gè)等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有(　　) A．13項(xiàng) B．12項(xiàng) C．11項(xiàng) D．10項(xiàng) 解析：a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180， 所以3(a1＋an)＝180，即a1＋an＝60. 由Sn＝390，知＝390. 所

3、以＝390，解得n＝13.故選A. 答案：A 5．在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝20，則數(shù)列前15項(xiàng)的和S15的值為(　　) A．60 B．22 C．20 D．－8 解析：∵a1＋3a8＋a15＝20，∴5a8＝20， ∴a8＝4. ∴S15＝＝15a8＝15×4＝60. 答案：A 6．已知數(shù)列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|等于(　　) A．445 B．765 C．1080 D．1305 解析：∵an＋1＝an＋3，∴an＋1－an＝3為常數(shù)，故{an}為等差數(shù)列． ∴an＝－

4、60＋(n－1)×3，即an＝3n－63 ∴an＝0時(shí)，n＝21；an>0時(shí)，n>21；an<0時(shí)，n<21 ∴S30′＝|a1|＋|a2|＋…＋|a30| ＝－a1－a2－a3－…－a21＋a22＋a23＋…＋a30 ＝－2(a1＋a2＋…＋a21)＋S30 ＝－2S21＋S30 ＝765.故選B. 答案：B 二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分) 7．已知{an}是等差數(shù)列，a4＋a6＝6，其前5項(xiàng)和S5＝10，則其公差為d＝________. 解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.?、? S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10.　② 由①②得a1＝1，d＝.

5、 答案： 8．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn＝－2n2＋3n，則an＝________. 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－2＋3＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1 ＝－2n2＋3n＋2(n－1)2－3(n－1)＝－4n＋5. 又當(dāng)n＝1時(shí)，－4×1＋5＝1， 故n＝1時(shí)滿足an＝－4n＋5. ∴an＝－4n＋5. 答案：－4n＋5 9．等差數(shù)列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，則＝________. 解析：∵S12＝8S4， ∴12a1＋d＝8(4a1＋d)． ∴20a1＝18d. ∴＝＝. 答案： 三、解答題(共計(jì)40分) 10．(10分)已知{an

6、}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝11，S9＝153，求{an}的通項(xiàng)公式． 解：由題意可知 解得 ∴{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n＋2. 11．(15分)甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第一次相遇？ (2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？ 解：(1)設(shè)n分鐘后第一次相遇，依題意， 得2n＋＋5n＝70， 整理得n2＋13n－140＝0， 解得n＝7，n＝－20

7、(舍去)． 甲、乙第一次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘． (2)設(shè)n分鐘后第二次相遇，依題意，得 2n＋＋5n＝3×70， 整理得n2＋13n－6×70＝0， 解得n＝15，n＝－28(舍去)． 甲、乙第二次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘． 12．(15分)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，an＝(n≥2)，求an. 解：當(dāng)n≥2時(shí)，將Sn－Sn－1＝an代入式子an＝， 得Sn－Sn－1＝. 整理，得Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1. 兩邊同除Sn·Sn－1得－＝2(n≥2)． ∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列． 則＝＋2(n－1)＝2n－1. ∴Sn＝(S1＝a1＝1也適合此式)． 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝. 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1不適合上式， ∴an＝