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1、云南省2022年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練（二十）多邊形與平行四邊形練習|夯實基礎|1.xx白銀 若正多邊形的內角和是1080,則該正多邊形的邊數(shù)是.2.如圖K20-1,在ABCD中,DE平分ADC,AD=8,BE=3,則ABCD的周長是.圖K20-13.xx聊城 如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內角和是.4.xx臨沂 如圖K20-2,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC.則BD=.圖K20-25.xx臨沂 如圖K20-3,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若AB=4,BD=10,sinBDC=,則ABCD的面積是.圖K20-36.

2、xx泰州 如圖K20-4,四邊形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分別為AC,CD的中點,D=,則BEF的度數(shù)為.(用含的式子表示)圖K20-47.xx昭通昭陽模擬 在ABCD中,B+D=260,那么A的度數(shù)是()A.130B.100C.50D.808.下列說法錯誤的是()A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形9.xx宜賓 在ABCD中,若BAD與CDA的平分線交于點E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能

3、確定10.xx寧波 如圖K20-5,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連接OE.若ABC=60,BAC=80,則1的度數(shù)為()圖K20-5A.50B.40C.30D.2011.xx安徽 ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF12.如圖K20-6,在ABCD中,AB=4,BAD的平分線與BC的延長線相交于點E,與DC相交于點F,且點F為邊DC的中點,DGAE,垂足為G.若DG=1,則AE的長為()圖K20-6A.2B.4C.4D.813.已知n邊形的

4、內角和=(n-2)180.(1)甲同學說,能取360;而乙同學說,也能取630.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n;若不對,說明理由.(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內角和增加了360,用列方程的方法確定x.14.如圖K20-7,延長ABCD的邊AD到F,使DF=DC,延長CB到點E,使BE=BA,分別連接AE和CF.求證:AE=CF.圖K20-715.xx鎮(zhèn)江 如圖K20-8,點B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點M,N,A=F,1=2.(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.圖K20-8|拓展提升|16.如圖K

5、20-9,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AE平分BAD交BC于點E,且ADC=60,AB=BC,連接OE.有下列結論:CAD=30;SABCD=ABAC;OB=AB;OE=BC.其中成立的結論有()A.1個B.2個C.3個D.4個圖K20-917.如圖K20-10是一個由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積一定可以表示為()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3圖K20-10參考答案1.82.26解析 AD=8,BE=3

6、,EC=5.易知CDE=ADE=CED,CD=CE,ABCD的周長=2(CD+AD)=26.3.180或360或540解析 如圖所示,一個正方形被截掉一個角后,可能得到如下的多邊形:這個多邊形的內角和是180或360或540.4.4解析 過點D作DEBC交BC的延長線于點E,ABCD是平行四邊形,BC=AD=6,ACBC,AC=8,DE=8.BE=BC+CE=6+6=12,BD=4.5.24解析 根據(jù)sinBDC=可以求出BCD中BD邊上的高,從而求出ABCD的面積.作CEBD于E,在RtCDE中,sinBDC=,AB=4,CE=,SABCD=2BDCE=24.6.270-3解析 ACD=90

7、,CAD=90-D=90-,E,F分別為AC,CD的中點,EFAD,CEF=CAD=90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-.ABC=90,E為AC的中點,AE=BE,EBA=BAC=90-,BEC=180-2,BEF=BEC+CEF=270-3.7.C8.D9.B解析 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,BAD+ADC=180.AE和DE是角平分線,EAD=BAD,ADE=ADC,EAD+ADE=(BAD+ADC)=90,E=90,ADE是直角三角形,故選擇B.10.B解析 ABC=60,BAC=80,ACB=40,又在平行四邊形ABCD中,ADBC,AO=CO,ACB=CAD

8、=40.又E是邊CD的中點,OEAD,1=CAD=40.11.B解析 連接AC,與BD相交于O,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,只要證明得到OE=OF即可,然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解.如圖,連接AC,與BD相交于O,在ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可.A.若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本選項不符合題意;B.若AE=CF,無法判斷OE=OF,故本選項符合題意;C.由AFCE能夠利用“角角邊”證明AOF和COE全等,從而得到OE=OF

9、,故本選項不符合題意;D.由BAE=DCF能夠利用“角邊角”證明ABE和CDF全等,從而得到DF=BE,然后同A,故本選項不符合題意.故選B.12.B解析 四邊形ABCD是平行四邊形,DC=AB=4,DCAB,FAB=DFA.AF是BAD的平分線,DAF=FAB,DFA=DAF,AD=FD.DGAE,AG=FG=AF.F為邊DC的中點,DF=FC=2.ADBE,DAF=CEF.又AFD=EFC,DF=CF,ADFECF,AF=EF.在RtDGF中,GF=,AE=2AF=4GF=4.13.解:(1)甲對,乙不對.=360,(n-2)180=360,解得n=4.=630,(n-2)180=630,

10、解得n=.n為整數(shù),不能取630.(2)依題意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180,解得x=2.14.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AB=DC,ADBC,AFEC,DF=DC,BE=BA,BE=DF,AF=EC,四邊形AECF是平行四邊形,AE=CF.15.解:(1)證明:A=F,DFAC.1=2,1=DMN,DMN=2.DBEC.DBEC,DFAC,四邊形BCED為平行四邊形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN=BNC,NBC=BNC,BC=CN.四邊形BCED為平行四邊形,BC=DE=2.CN=2.16.C解析 由四邊形ABCD是平行四邊形

11、,得到ABC=ADC=60,BAD=120,根據(jù)AE平分BAD,得到BAE=EAD=60,推出ABE是等邊三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到ABC是直角三角形,于是得到CAD=30,故正確;由ACAB,得到SABCD=ABAC,故正確;根據(jù)AB=BC,OB=BD,且BDBC,得到ABOB,故錯誤;根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故正確.17.A解析 設等腰直角三角形直角邊長為a,正方形邊長為c,則S2=(a+c)(a-c)=a2-c2,S2=S1-S3,S3=2S1-2S2,平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.故選A.