《2022年高考數(shù)學精英備考專題講座 第四講概率與統(tǒng)計 第一節(jié)概率 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學精英備考專題講座 第四講概率與統(tǒng)計 第一節(jié)概率 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學精英備考專題講座 第四講概率與統(tǒng)計 第一節(jié)概率 文 在近六年新課程試卷高考中, 概率與統(tǒng)計試題的題量大致為一道解答題和一道客觀題，約占全卷總分的12％左右，試題的難度為中等或中等偏易，難度值在0.5～0.8. 考試要求：（1）事件與概率① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.② 了解兩個互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型　①理解古典概型及其概率計算公式.②會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.（3）隨機數(shù)與幾何概型①了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.②了解幾何概型的意義. 題型一 古典概率

2、 例1 已知集合 在平面直角坐標系中，點M (,) 的坐標. （1）求點M不在軸上的概率；（2）求點M正好落在區(qū)域上的概率. 點撥: 本題主要考查概率的概念和古典概率的求法以及不等式組表示平面區(qū)域的考查. 解. 集合A＝{-2,0,1,3}, 點 M (,) 的坐標， 點M的坐標共有：個，分別是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2）， （0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） （1）點M不在軸上的坐標共有

3、12種：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0）， （1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） 所以點M不在軸上的概率是. （2）點M正好落在區(qū)域上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）. 故M正好落在該區(qū)域上的概率為 易錯點: 事件總數(shù)及所求事件個數(shù)的計算不準確. 變式與引申1：曲線C的方程為=1，其中m、n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A=｛方程=1表示焦點在x軸上的橢 圓｝，那么= ． 例2 一個袋中有4個大小相同的小球，其中

4、紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求： （1）連續(xù)取兩次都是白球的概率； （2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的概率． 點撥: 本題主要考查古典概率,注意用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù). 解：（1）設連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：(紅,紅)，(紅,白1)，(紅,白2)，(紅,黑)，（白1,紅），（白1,白1），（白1,白2），（白1,黑）；（白2,紅），（白2,白1），（白2,白2），（白2,黑），(黑,紅)， (黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以． 設事件A：連續(xù)

5、取兩次都是白球，（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個， 所以，. （2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個，如此，個； 設事件B：連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分；因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，則連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的有如下基本事件： （紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1）， （白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1

6、，紅），（白1，白2，紅）， （白2，白1，紅），（白2，白2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅）， 共15個基本事件, 所以，． 易錯點: 事件總數(shù)及所求事件個數(shù)的計算不準確. 變式與引申2： 111先后隨機投擲 2枚正方體骰子，其中 表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)． ⑴求點在直線上的概率； ⑵求點滿足的概率． 例3 某商場舉行抽獎活動，從裝有編號為0,1，2，3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.則 （1）中三等獎的概率＝ ； （

7、2）中獎的概率＝ . 點撥: 本題主要考查古典概率和互斥事件有一個發(fā)生的概率. 解：兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎，兩個小球號碼相加之和不小于3中獎， 設“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B,從四個小球任選兩個共有 (0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六種不同的方法. （1）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：、， 故中三等獎的概率. （2）方法一: 兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：、； 兩個小球號碼相加之和等于4的取法有1種：；

8、 兩個小球號碼相加之和等于2的取法有1種：； 故中獎的概率. 方法二: 兩個小球號碼相加之和等于1的取法有1種：； 兩個小球號碼相加之和等于2的取法有1種：； 故中獎的概率. 易錯點: 對中獎的情況考慮不清. 變式與引申3： 甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率； （II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率． 題型二 幾何概率

9、 例4 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為( ). 　　　 A. 　　　　B. 　 　C. 　　　 D. 點撥 : 本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型長度型問題, 由自變量的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得. 解: 在區(qū)間 上隨機取一個數(shù), 即時, 要使的值介于0到之間, 需使或， 區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為 故選A. 易錯點: 的值介于0到之間時, 值的計算. 變式與引申5： 設有關于的一元二次方程． （1）若是從0,1,2,3四個數(shù)

10、中任取的一個數(shù)，是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率 ． （2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，則上述方程有實根的概率 ． 變式與引申6. 已知，， 若向區(qū)域上隨機投1個點，求這個點落入?yún)^(qū)域的概率= ． 本節(jié)主要考查: (1)古典概型及其概率計算公式; (2) 幾何概型的意義及其計算公式; (3)互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率. 點評：（1）古典概型應注意用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；（2）幾何概型應注意題目中求的是相應的長度比，還是面積比，體

11、積比； 習題4-1 1. 在一個袋子中裝有標注數(shù)字1、2、3、4、5的五個小球，這些小球除標注數(shù)字外完全相 同， 現(xiàn)從中隨機取2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是（ ） A． B． C． D． 2. 有五根細木棒，長度分別為1，3，5，7，9（cm），從中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 3．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ） A . B. C. D. 4

12、.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是( ) A . B. C. D. 5. 在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率 是 6. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則 這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 _ __ 7. 向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于的概率為____

13、____． 8. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求： （1）兩數(shù)之和為5的概率； （2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率； （3）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率． 9. 已知直線：，直線：，其中，． （1）求直線的概率；改為：求直線與沒有交點的概率； （2）求直線與的交點位于第一象限的概率． 【答案】 變式與引申1 解：試驗中所含基本事件個數(shù)為36；若想表示橢圓則前后兩次的骰子點數(shù)不能相同，則去掉6種可能，既然橢圓焦點在x軸上，則，又只剩下一半情況，即15種，因此． 變式與引申3： 解：（

14、I）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示； 乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示 從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為： （A，D）（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共9種。 從中選出兩名教師性別相同的結果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共4種， 選出的兩名教師性別相同的概率為 （II）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結果為： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)）， （C，D），（C

15、，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種， 從中選出兩名教師來自同一學校的結果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共6種， 選出的兩名教師來自同一學校的概率為 變式與引申4： 解:幾何概型長度型問題 答案： 變式與引申5： 1. 解：設事件為“方程有實根”． 當，時，方程有實根的充要條件為． （1）基本事件共12個： ． 其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值． 事件中包含9個基本事件，所以事件發(fā)生的概率為． （2）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為． 構成事件的區(qū)域為． 所以所求的概率為 變式

16、與引申6： 解: 幾何概型面積型問題 答案： 習題4-1 1. 選D. 隨機取2個小球，基本事件有（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,4）、（3,5）、（4,5）；取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的事件有（1,2）、（1,5）、（2,4) ∴取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率為. 2. 選D.注意到構成三角形的充要條件是兩棒之和大于最長棒的長度，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三種情況，故概率為． 3. 選C.解： 由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當點位于直線上及其下方時， 滿足，點的總個數(shù)為個，

17、而位于直線上及其下方 的點有個，故所求概率， 4. 答案 C.解:正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件。兩條直線相互垂直的情況有5種（4組鄰邊和對角線）包括10個基本事件，所以概率等于. 5. 答案 考查古典概型知識 6. 考查古典概型知識, 7. 答案 解析：∵S△PBC

18、5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件， 所以P（A）=； 答：兩數(shù)之和為5的概率為． （2）記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件， 所以P（B）=； 答：兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率． （3）基本事件總數(shù)為36，點（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件， 所以P（C）=． 答：點(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率． 9．（本小題主要考查概率、解方程與解不等式等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）