《2022人教A版數學必修五 3.1《不等關系與不等式》(2)導學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022人教A版數學必修五 3.1《不等關系與不等式》(2)導學案(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022人教A版數學必修五 3.1《不等關系與不等式》(2)導學案
【學習目標】
1. 掌握不等式的基本性質;
2. 會用不等式的性質證明簡單的不等式;
3. 會將一些基本性質結合起來應用.
【重點難點】
比較大小的基本步驟及其應用
【知識鏈接】
1.設點A與平面之間的距離為d,B為平面上任意一點,則點A與平面的距離小于或等于A、B兩點間的距離,請將上述不等關系寫成不等式.
2.在初中,我們已經學習過不等式的一些基本性質. 請同學們回憶初中不等式的的基本性質.
(1)
(2)
(3)
(4)
【學習過程】
※ 學習探究
問題1:如
2、何比較兩個實數的大小.
問題2:同學們能證明以上的不等式的基本性質嗎?并利用以上基本性質,證明不等式的下列性質:
※ 典型例題
例1 比較大小:
(1) ;(2) ;(3) ;
(4)當時,_______.
變式:比較與的大小.
例2 已知求證.
變式: 已知,,求證:.
例3已知的取值范圍.
變式:已知,求的取值范圍.
3、
※ 動手試試
練1. 用不等號“>”或“<”填空:
(1);(2);
(3);(4).
練2. 已知x>0,求證.
【學習反思】
※ 學習小結
本節(jié)課學習了不等式的性質,并用不等式的性質證明了一些簡單的不等式,還研究了如何比較兩個實數(代數式)的大小——作差法,其具體解題步驟可歸納為:
第一步:作差并化簡,其目標應是n個因式之積或完全平方式或常數的形式;
第二步:判斷差值與零的大小關系,必要時須進行討論;
第三步:得出結論.
※ 知識拓展
“作差法”、“作商法”比較兩個實數的大小
(1)作差法的一般步驟:
作差——變形——判號—
4、—定論
(2)作商法的一般步驟:
作商——變形——與1比較大小——定論
【基礎達標】
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1. 若,,則與的大小關系為( ).
A. B.
C. D.隨x值變化而變化
2. 已知,則一定成立的不等式是( ).
A. B.
C. D.
3. 已知,則的范圍是( ).
A. B. C. D.
4. 如果,有下列不等式:①,②,③,④,其中成立的是 .
5. 設,,則三者的大小關系為 .
【拓展提升】
1. 比較與的大小.
2. 某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積,提出兩個投資方案:方案A為一次性投資500萬元;方案B為第一年投資5萬元,以后每年都比前一年增加10萬元.列出不等式表示“經n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入”.