《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 （3.4.2 《基本不等式》 的應(yīng)用（一）示范教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 （3.4.2 《基本不等式》 的應(yīng)用（一）示范教案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 （3.4.2 《基本不等式》 的應(yīng)用（一）示范教案 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)基本不等式的重要性，進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式證明的基本思路、方法.這為下面基本不等式的實(shí)際應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以說(shuō)，本節(jié)課研究?jī)?nèi)容在本大節(jié)中是起承上啟下作用.在本節(jié)課的研究中，將由基本不等式推導(dǎo)出許多結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔的重要不等式，讓學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與推理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)美.從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和專研.進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力及邏輯關(guān)系的分析能力得到鍛煉與培養(yǎng)，這方面也是貫穿學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程. 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、類比、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本

2、不等式展開(kāi)應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助. 利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力，各種思想方法的掌握，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)主要任務(wù).在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一些不等式的證明不是直接給出，而是以設(shè)問(wèn)方式的變化，引導(dǎo)學(xué)生思考，通過(guò)由特殊到一般的探索規(guī)律去解決問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn) 1.利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式； 2.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá)； 3.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路. 教學(xué)難點(diǎn) 1.利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單

3、不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式； 2.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá)； 3.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路. 教具準(zhǔn)備 投影儀、膠片、三角板、刻度尺 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1.利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式； 2.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路； 3.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá). 二、過(guò)程與方法 1.采用探究法，按照聯(lián)想、類比、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)； 2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用； 3.設(shè)計(jì)較典型

4、的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)不等式的證明過(guò)程需要從理性的角度去思考，通過(guò)設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣； 2.學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量； 3.通過(guò)對(duì)富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)

5、過(guò)程 導(dǎo)入新課 師 前一節(jié)課，我們通過(guò)問(wèn)題背景，抽象出了不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)，然后以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，從代數(shù)、幾何兩個(gè)背景推導(dǎo)出基本不等式.本節(jié)課，我們將利用基本不等式 來(lái)嘗試證明一些簡(jiǎn)單的不等式. (此時(shí)，老師用投影儀給出下列問(wèn)題) 推進(jìn)新課 問(wèn)題1.已知x、y都是正數(shù)，求證： (1)； (2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3. 師 前面我們研究了可以用不等式和實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)證明不等式，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，第一小問(wèn)是否可以用不等式和實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)證明此不等式呢？ （思考兩分鐘） 生 不可以證明. 師 是否可以用

6、基本不等式證明呢？ 生 可以. （讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)） 解：∵x、y都是正數(shù)，∴，.∴，即. 師 這位同學(xué)板演得很好.下面的同學(xué)都完成了嗎？ （齊聲：完成） ［合作探究］ 師 請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)思考第二小問(wèn)該如何證明？它是否能用一次基本不等式就能證明呢？ （引導(dǎo)同學(xué)們積極思考） 生 可以用三次基本不等式再結(jié)合不等式的基本性質(zhì). 師 這位同學(xué)分析得非常好.他對(duì)要證不等式的特征觀察的很細(xì)致、到位. 生 ∵x，y都是正數(shù)，∴x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0.∴x＋y≥2＞0，x2＋y2≥2x2y2＞0, x3+y3≥2x3y3＞0.∴可

7、得（x＋y）（x 2＋y2）（x3＋y3）≥2xy·2·2＝８x3y3，即（x＋y）（x2＋y 2）（x 3＋y3）≥８x 3y3.  師 這位同學(xué)表達(dá)得非常好，思維即嚴(yán)謹(jǐn)又周到. （在表達(dá)過(guò)程中，對(duì)條件x，y都是正數(shù)往往忽視） 師 在運(yùn)用定理：時(shí)，注意條件a、b均為正數(shù)，往往可以激發(fā)我們想到解題思路，再結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)進(jìn)行變形，進(jìn)而可以得證. (此時(shí)，老師用投影儀給出下列問(wèn)題) 問(wèn)題3.求證：. （此處留的時(shí)間可以長(zhǎng)一些，意在激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生） 師 利用完全平方公式，結(jié)合重要不等式：a2＋b 2≥2ab，

8、恰當(dāng)變形，是證明本題的關(guān)鍵.  （讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)） 解：∵a2＋b2≥2ab，∴2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2.∴2（a 2＋b2）≥（a＋b）2. 不等式兩邊同除以4，得≥，即. 師 下面同學(xué)都是用這種思路解答的嗎？ 生 也可由結(jié)論到條件去證明，即用作差法. 師 這位同學(xué)答得非常好，思維很活躍，具體的過(guò)程讓同學(xué)們課后去完成. ［課堂練習(xí)］ 1.已知a、b、c都是正數(shù)，求證：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc. 分析：對(duì)于此類題目，選擇定理：（a＞0，b＞0）靈活變形，可求得結(jié)果. ∵a、b、c都是正數(shù)

9、， ∴a＋b≥2＞0,b＋c≥2＞0,c+a≥2＞0. ∴（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥2·2·2＝８abc, 即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc. ［合作探究］ 2.已知（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx），求證：. （老師先分析，再讓學(xué)生完成） 師 本題結(jié)論中，注意互為倒數(shù)，它們的積為1，可利用公式a＋b≥2ab，但要注意條件a、b為正數(shù).故此題應(yīng)從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)變形，說(shuō)明為正數(shù)開(kāi)始證題. (在教師引導(dǎo)下，學(xué)生積極參與下列證題過(guò)程) 生 ∵（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx）, ∴ax＋ay＋bx＋by＞2ay＋2bx. ∴a

10、x－ay＋by－bx＞0. ∴（ax－bx）－（ay－by）＞0. ∴（a－b）（x－y）＞0, 即a－b與x－y同號(hào). ∴均為正數(shù). ∴ (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”). ∴. 師生共析 我們?cè)谶\(yùn)用重要不等式a 2＋b2≥2ab時(shí)，只要求a、b為實(shí)數(shù)就可以了.而運(yùn)用定理：“≥ab”時(shí)，必須使a、b滿足同為正數(shù).本題通過(guò)對(duì)已知條件變形(恰當(dāng)?shù)匾蚴椒纸?，從討論因式乘積的符號(hào)來(lái)判斷是正還是負(fù)，是我們今后解題中常用的方法. 課堂小結(jié) 師 本節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？同學(xué)們?cè)诒竟?jié)課的研究過(guò)程中有什么收獲呢？ 生 我們以基本不等式為基礎(chǔ)，證明了另外一些重要、常用的不等式，

11、并且在證明過(guò)程中進(jìn)一步鞏固了證明不等式常用的思想方法.（教師提出對(duì)重要、常用不等式的掌握要求） 師 本節(jié)課我們用到重要不等式a 2＋b 2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（ab）及它們的關(guān)系證明了一些不等式，它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來(lái)解決問(wèn)題：，. 師 同學(xué)們課后要進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)這些重要不等式成立的前提條件如何用.為下一節(jié)課基本不等式的實(shí)際應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 布置作業(yè) 課本第116頁(yè)，Ｂ組第1題.

12、 板書(shū)設(shè)計(jì) 基本不等式的應(yīng)用（一） 復(fù)習(xí)引入　　　　　　　　例1　　　　　　　　　　　　方法歸納 基本不等式 例2 方法引導(dǎo) 小結(jié) 實(shí)例剖析（知識(shí)方法應(yīng)用） 示范解題 備課資料 備用習(xí)題 1.已知a、b∈R+，求證：a3+b3≥a2b+ab2. 證明:∵a、b∈R+, (a3+b3)-(a2b+ab2) =a2(a-b)-b2(a-b) =(a-b)(a2-b2) =(a+b)(a-b)2≥0， ∴a3+b3≥a2b+ab2. 2.已知A+B+C=

13、π，求證：x2+y2+z2≥2xycosC+2xzcosB+2yzcosA. 分析:“取差問(wèn)號(hào)”的比較法，關(guān)鍵在于取差（左式－右式）后，怎么判斷符號(hào).這里可把差式看作關(guān)于x（關(guān)于y或關(guān)于z也可以）的二次三項(xiàng)式. 證明:左式－右式=x2+y2+z2-2xycosC-2xzcosB-2yzcosA =x2-2(ycosC-zcosB)x+y2+z2-2yzcosA =［x-(ycosC+zcosB)］2+y2+z2-2yzcosA-(ycosC+zcosB)2. 又y2+z2-2yzcosA-(ycosC+zcosB)2 =y2+z2-2yzcosA-y2cos2C-z2c

14、os2B-2yzcosBcosC =y2sin2C+z2sin2B-2yz(cosA+cosBcosC)，由于A+B+C=π, 故cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC. ∴左式-右式=［x-(ycosC+zcosB)］2+y2sin2C+z2sin2B-2yzsinBsinC=［x-(ycosC+zcosB)］2+(ysinC-zsinB)2≥0. ∴左式≥右式. 點(diǎn)評(píng):二次三項(xiàng)式斷號(hào)常用配方法.也可由其二次項(xiàng)系數(shù)為正，證明它的判別式Δ≤0來(lái)進(jìn)行. 3.4.3　基本不等式的應(yīng)用（二） 從容說(shuō)課 在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背

15、景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛(ài)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺(jué)得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無(wú)味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理.從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí). 根據(jù)本

16、節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開(kāi)實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助. 教學(xué)重點(diǎn) 1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問(wèn)題. 2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題； 3.通過(guò)富有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問(wèn)題的解決，去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的熱愛(ài). 教學(xué)難點(diǎn) 1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題； 2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查； 3.通過(guò)富有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問(wèn)題的解決，去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的熱愛(ài). 教具準(zhǔn)備 投影儀、膠片、三角板、刻度尺 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1.構(gòu)建基本不等式解決

17、函數(shù)的值域、最值問(wèn)題； 2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題； 3.通過(guò)富有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問(wèn)題的解決，去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的熱愛(ài). 二、過(guò)程與方法 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)； 2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用； 3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、

18、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣； 2.學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量； 3.通過(guò)對(duì)富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 師 前一節(jié)課我們對(duì)基本不等式展開(kāi)了一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用.通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合及證明應(yīng)用，我們進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a＞0、b＞0.在應(yīng)用的過(guò)程中，我們對(duì)基本不等式的結(jié)構(gòu)特征已是充分認(rèn)識(shí)，并

19、能夠靈活把握.本節(jié)課，我們將對(duì)基本不等式展開(kāi)一些在求有關(guān)函數(shù)值域、最值的應(yīng)用，更重要的是對(duì)基本不等式展開(kāi)一些實(shí)際應(yīng)用. 推進(jìn)新課 師 已知，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？ 生 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，a＋b就有最小值為2k. 師 若a＋b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？ 生 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，ab就有最大值（或ab有最大值）. 師 同學(xué)們回答得非常好，對(duì)變量與定量理解的很清楚.由上面的研究可知，解決有關(guān)最值問(wèn)題的關(guān)鍵就是如何構(gòu)造這些“定和”或“定積”. (此時(shí)，老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問(wèn)題) 最值練習(xí)：解答下列各題： (１)求函數(shù)y＝2x2＋（x＞

20、0）的最小值. (２)求函數(shù)y＝x2＋（x＞0）的最小值. (３)求函數(shù)y＝3x2－2x3（0＜x＜）的最大值. (４)求函數(shù)y＝x（1－x2）（0＜x＜1）的最大值. (５)設(shè)a＞0，b＞0，且a2＋＝1，求的最大值. ［合作探究］ 師 我們來(lái)考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來(lái)解答這些問(wèn)題.根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值.  （留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考，合作交流，此處留的時(shí)間可以更長(zhǎng)一些，意在激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生.老師根據(jù)學(xué)生的思考情況作個(gè)別

21、交流） （根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng)） 解：(1)∵x＞0,∴2x2＞0，＞0.∴y＝2x2＋＝2x 2＋. 當(dāng)且僅當(dāng)2x 2＝，即時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，y有最小值. (2) ，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝±時(shí)，等號(hào)成立. 故當(dāng)x＝±時(shí)，y有最小值. (3)∵0＜x＜,∴3－2x＞0. ∴y＝x2（3－2x）＝x·x·（3－2x）≤（）3＝1.當(dāng)且僅當(dāng)x＝3－2x,即x＝1時(shí)，等號(hào)成立. (4)∵0＜x＜1,∴1－x2＞0.∴y 2＝x 2（1－x 2）2＝·2x 2（1－x2）（1－x2）≤ ()3＝.當(dāng)且

22、僅當(dāng)2x2＝1－x 2,即時(shí)，等號(hào)成立.∴當(dāng)時(shí)，y 2有最大值. 由題意可知y＞0，故當(dāng)時(shí)，y有最大值. (5)∵a＞0，b＞0，且a 2＋＝1，∴ (a2+ +)=, 當(dāng)且僅當(dāng),即，時(shí)取“＝”. 故當(dāng)，時(shí)，a1+b2有最大值. （學(xué)生對(duì)等號(hào)成立的條件往往沒(méi)有詳細(xì)說(shuō)明） ［合作探究］ 師 若不考慮等號(hào)成立的條件，最值是否一定取到呢？ 生 不一定.應(yīng)當(dāng)考慮等號(hào)成立的條件. 師 用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考察下列三個(gè)條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；(２)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；(３)

23、函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值，即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等.若不滿足這些條件，則不能直接運(yùn)用這種方法.請(qǐng)同學(xué)們看下面幾例的解法.若對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不對(duì)，請(qǐng)改正. (此時(shí)，老師用投影儀給出本節(jié)課的第二組問(wèn)題) (１)∵y＝x＋≥2，∴y的最小值為2. 生 解答是錯(cuò)誤的，原因是，當(dāng)x＜0時(shí)，就不能運(yùn)用公式.事實(shí)上，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，故最小值不可能為2.此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?-∞,-2］∪［2,+∞). 師 這位同學(xué)回答得非常好.請(qǐng)你說(shuō)得再詳細(xì)一點(diǎn)，讓大家都能清楚. （此時(shí)，這位同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情很濃，探究問(wèn)題的興趣很強(qiáng)） 生

24、 當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋＝-(-x-)≤-2. 師 很好.請(qǐng)坐下.感謝你為大家講解. (２)∵y＝3x2＋＝2x2＋x 2＋，∴y的最小值為. 生 解答是錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤的原因是忽視等號(hào)成立條件的研究，事實(shí)上等號(hào)成立的條件為2x 2＝x2＝，顯然這樣的x不存在，故y沒(méi)有最小值. 師 很好. (3)∵y＝x（1－x＋x 2）≤［］2＝（）2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－x＋x2，即x＝1時(shí)等號(hào)成立.∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為1. 生 解答是錯(cuò)誤的，此種解法的錯(cuò)誤在于不是定值.顯然當(dāng)x越大時(shí)，也越大，故y無(wú)最大值. 師 很好.在求最值時(shí)，對(duì)定量與變量要理解清楚. 師 下面我們?cè)儆?/p>

25、基本不等式來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用題. (此時(shí)，老師用投影儀給出本節(jié)課第三組問(wèn)題) ［課堂練習(xí)］ （讓學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找兩位學(xué)生到黑板板演，以便起到示范功能，同時(shí)教師再一次作點(diǎn)評(píng)） 1.用籬笆圍一個(gè)面積為100 m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ 解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)、寬分別為x m、y m，則xy=100，籬笆的長(zhǎng)為2(x+y) m.由，可得x+y≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.因此這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各都為１０ m時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是４０ m. 2.一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，

26、問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？ 解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)、寬分別為x m、y m.則2(x+y)=36，x+y=18，矩形菜園的面積為xym2.由，可得xy≤81.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)成立.因此這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)、寬各都為９m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是８１m2. （學(xué)生完成情況很好，要注意對(duì)答的要求） 師 下面有的同學(xué)用函數(shù)也解決了這兩個(gè)問(wèn)題.很好，這說(shuō)明同學(xué)們對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)、方法能夠在不同的問(wèn)題中靈活運(yùn)用，解決問(wèn)題的能力很強(qiáng).由于時(shí)間關(guān)系，用函數(shù)解決這兩個(gè)問(wèn)題的方法我們就不交流了，讓同學(xué)們課后去完成. ［例題精析］ 【例】某工廠要建造

27、一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？ 分析：水池呈長(zhǎng)方體形，池底長(zhǎng)、寬沒(méi)有確定. 設(shè)池底長(zhǎng)、寬分別為x m、y m.水池總造價(jià)為z元. 根據(jù)題意有z=150×+120(2×３x+2×3y) =240 000+720(x+y). 由容積為4 800 m3，可得xy=1 600z≥ 297 600.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=40時(shí)成立.所以將水池的底面設(shè)計(jì)為長(zhǎng)為４０ m的正方形時(shí)水池總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是２９７ ６００元. 課堂小結(jié) 師 通

28、過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們感受到基本不等式的作用了嗎？ 生 基本不等式不但可以用于本函數(shù)的值域、最值，更重要的是可以解決與最值有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. 師 那么，大家覺(jué)得數(shù)學(xué)這門學(xué)科是否值得去研究學(xué)習(xí)呢？ （學(xué)生齊聲：太值得了，太有用了） 師 數(shù)學(xué)這門學(xué)科，它是來(lái)源于生活，又作用于生活.也是一門基礎(chǔ)科學(xué)，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)感受到數(shù)學(xué)對(duì)物理、化學(xué)等其他學(xué)科的作用.作為本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，同學(xué)們還應(yīng)當(dāng)掌握解決實(shí)際應(yīng)用題的一般程序，即審題，建模，研究模，再回到實(shí)際問(wèn)題驗(yàn)證作答. 布置作業(yè) 課本第114頁(yè)，習(xí)題3.4,Ａ組第2、４題. 板書(shū)設(shè)計(jì) 基本不等式的應(yīng)用（二） 復(fù)習(xí)引入　　　　　　　　　課堂練習(xí)　　　　　　　　　　　　方法歸納 基本不等式 例 方法引導(dǎo) 小結(jié) 實(shí)例剖析（知識(shí)方法應(yīng)用） 示范解題