《2022人教A版數(shù)學必修五 3.2《一元二次不等式及其解法》（3）導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022人教A版數(shù)學必修五 3.2《一元二次不等式及其解法》（3）導學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學必修五 3.2《一元二次不等式及其解法》（3）導學案 【學習目標】 1. 掌握一元二次不等式的解法； 2. 能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解決相應的不等式問題. 【重點難點】 運用一元二次不等式解決實際問題 【知識鏈接】 復習1：實數(shù)比較大小的方法_____________ 復習2：不等式的解集. 【學習過程】 ※ 學習探究 探究任務：含參數(shù)的一元二次不等式的解法 問題：解關于的不等式： 分析：在上述不等式中含有參數(shù)，因此需要先判斷參數(shù)對的解的影響. 先將不等式化為方程 此方程是否有解，若

2、有，分別為__________，其大小關系為________________ 試試：能否根據(jù)圖象寫出其解集為_____________ ※ 典型例題 例1設關于x的不等式的解集為，求. 小結：二次不等式給出解集，既可以確定對應的二次函數(shù)圖象開口方向（即a的符號），又可以確定對應的二次方程的兩個根，由此可根據(jù)根與系數(shù)關系建立系數(shù)字母關系式，或通過代入法求解不等式. 變式：已知二次不等式的解集為或，求關于的不等式的解集. 例2 ，，且，求的取值范圍. 小結： （1）解一元二次不等式含有

3、字母系數(shù)時，要討論根的大小從而確定解集. （2）集合間的關系可以借助數(shù)軸來分析，從而確定端點處值的大小關系. 例3 若關于的不等式的解集為空集，求的取值范圍. 變式1：解集為非空. 變式2：解集為一切實數(shù). 小結：的不同實數(shù)取值對不等式的次數(shù)有影響，當不等式為一元二次不等式時，的取值還會影響二次函數(shù)圖象的開口方向，以及和x軸的位置關系. 因此求解中，必須對實數(shù)的取值分類討論. ※ 動手試試 練1. 設對于一切都成立，求的范圍. 練2. 若方程有兩個實根，且，，求的范圍. 【

4、學習反思】 ※ 學習小結 對含有字母系數(shù)的一元二次不等式，在求解過程中應對字母的取值范圍進行討論，其討論的原則性一般分為四類： （1） 按二次項系數(shù)是否為零進行分類； （2） 若二次項系數(shù)不為零，再按其符號分類； （3） 按判別式的符號分類； （4） 按兩根的大小分類. ※ 知識拓展 解高次不等式時，用根軸法：就是先把不等式化為一端為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點，把這些零點標在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從軸的右端上方起，依次穿過這些零點，則大于零的不等式的解對應著曲線在x軸上方的實數(shù)的取值集合；小于零的不等式的解對應著曲線在軸下方的實數(shù)的取值集合. 【基礎達標】

5、 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（ ）. A．或 B．或 C． D． 2. 不等式的解集是，則等于（ ）. A．14 B．14 C．10 D．10 3. 關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）. A． B． C． D． 4. 不等式的解集是 . 5. 若不等式的解集為，則的值分別是 . 【拓展提升】 1. 是什么實數(shù)時，關于的一元二次方程 沒有實數(shù)根. 2. 解關于的不等式（a∈R）.