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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)12 等比數(shù)列
一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)
1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項(xiàng)公式an等于( )
A．3n B．4n
C．3·4n－1 D．4·3n－1
解析：an＝a1·qn－1＝4·3n－1.
答案：D
2．在等比數(shù)列{an}中，a2 010＝8a2 007，則公比q的值為( )
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：＝q3＝8，∴q＝2.
答案：A
3．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9＝2a，a2＝1，則a1等于( )
A. B.
C.
2、 D．2
解析：設(shè)公比為q，由已知得a1q2a1q8＝2(a1q4)2，
則q2＝2，因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，
所以q＝.所以a1＝＝＝.
答案：B
4．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是( )
A．4 B．3
C．2 D.
解析：設(shè)公差為d，則a＝a1a17，
即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，整理，得a1＝2d.
所以＝＝＝3.
答案：B
5．若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋2bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．不確定
解
3、析：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，函數(shù)y＝ax2＋2bx＋c的二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，且Δ＝(2b)2－4ac＝4(b2－ac)，∴Δ＝4(b2－ac)＝4(ac－ac)＝0.故函數(shù)y＝ax2＋2bx＋c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．故選B.
答案：B
6．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則＝( )
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，
因?yàn)閍1，a3,2a2成等差數(shù)列，
則a1＋2a2＝a3，即a1＋2a1q＝a1q2.
則1＋2q＝q2，解得q＝1±.
又等比數(shù)列{an}中，各
4、項(xiàng)都是正數(shù)，
則q>0，
則q＝1＋.
所以＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.
答案：C
二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)
7．在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝24，則a8＝________.
解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，
則有解得a1＝，q＝2，
∴a8＝a1q7＝×27＝192.
答案：192
8．(xx·遼寧卷)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.
解析：先判斷數(shù)列的項(xiàng)是正數(shù)，再求出公比和首項(xiàng)．
a＝a10＞0，根據(jù)已知條件得2＝5，解得q＝2.
所
5、以aq8＝a1q9，所以a1＝2，所以an＝2n.
答案：2n
9．某林場的樹木每年以25%的增長率增長，則第10年末的樹木總量是今年的________倍．
解析：設(shè)這個(gè)林場今年的樹木總量是m，第n年末的樹木總量為an，
則an＋1＝an＋an×25%＝1.25an，
則＝1.25，
則數(shù)列{an}是公比q＝1.25的等比數(shù)列，
則a10＝a1q9＝1.259m，
所以＝1.259.
答案：1.259
三、解答題(共計(jì)40分)
10．(10分)數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝2n－1，求證：{an}是等比數(shù)列．
證明：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝21－1＝1.
當(dāng)n>1時(shí)，
6、an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－2n－1＝2n－1.
又當(dāng)n＝1時(shí)，2n－1＝21－1＝1＝a1，
∴an＝2n－1.∴＝＝2.
∴{an}是等比數(shù)列．
11．(15分){an}為等比數(shù)列，求下列各值：
(1)a6－a4＝24，a3a5＝64，求an；
(2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q.
解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，
由題意得
由②得a1q3＝±8，
將a1q3＝－8代入①中得q2＝－2(舍去)．
將a1q3＝8代入①中，得q2＝4，q＝±2.
當(dāng)q＝2時(shí)，a1＝1，∴an＝a1qn－1＝2n－1.
當(dāng)q＝－2
7、時(shí)，a1＝－1，∴an＝a1qn－1＝－(－2)n－1.
∴an＝2n－1或an＝－(－2)n－1.
(2)∵a2·a8＝36＝a3·a7，而a3＋a7＝15，
∴或
∴q4＝＝4或.
∴q＝±或q＝±.
12．(15分)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，又bn＝，n＝1,2,3，…，求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
證明：∵lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，
∴2lga2＝lga1＋lga4＝lg(a1·a4)，∴a＝a1·a4.
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
∴d2＝a1·d，∴d(a1－d)＝0，
∴d＝0或d＝a1≠0.
①當(dāng)d＝0時(shí)，{an}為常數(shù)列，{bn}也為常數(shù)列，此時(shí)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為正數(shù)，公比為1的等比數(shù)列．
②當(dāng)d＝a1≠0時(shí)，a2n＝a1＋(2n－1)d＝2nd，
∴bn＝＝·，顯然bn≠0.
∴＝＝(n≥1)，
此時(shí)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1＝，公比為的等比數(shù)列．
綜上可知，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)12 等比數(shù)列
