《高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列復(fù)習(xí)課 蘇教版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列復(fù)習(xí)課 蘇教版必修5(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列復(fù)習(xí)課 蘇教版必修5課時(shí)目標(biāo)綜合運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識,解決數(shù)列綜合問題和實(shí)際問題一、填空題1在如圖的表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則abc的值為_.121abc2.已知等比數(shù)列an,a13,且4a1、2a2、a3成等差數(shù)列,則a3a4a5_.3已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)和為85,偶數(shù)項(xiàng)之和為170,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_4在公差不為零的等差數(shù)列an中,a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,前7項(xiàng)和為35,則數(shù)列an的通項(xiàng)為_5在數(shù)列an中,a11,anan1an1(1)n (n2,nN),則的值是_6已知等比
2、數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),數(shù)列bn滿足bnln an,b318,b612,則數(shù)列bn前n項(xiàng)和的最大值等于_7三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的和為14,積為64,則這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序依次為_8一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354,前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)和之比為3227,則這個(gè)等差數(shù)列的公差是_9如果b是a,c的等差中項(xiàng),y是x與z的等比中項(xiàng),且x,y,z都是正數(shù),則(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz_.10等比數(shù)列an中,S33,S69,則a13a14a15_.二、解答題11設(shè)an是等差數(shù)列,bnan,已知:b1b2b3,b1b2b3,求等差數(shù)列的通項(xiàng)an.12已知等差數(shù)列an的首
3、項(xiàng)a11,公差d0,且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn (nN*),Snb1b2bn,是否存在t,使得對任意的n均有Sn總成立?若存在,求出最大的整數(shù)t;若不存在,請說明理由能力提升13已知數(shù)列an為等差數(shù)列,公差d0,其中ak1,ak2,akn恰為等比數(shù)列,若k11,k25,k317,求k1k2kn.14設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式:3tSn(2t3)Sn13t (t0,n2,3,4,)(1)求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列an的公比為f(t),作數(shù)列bn,使b11,bnf (n2,3,4,)求
4、數(shù)列bn的通項(xiàng)bn;(3)求和:b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1.1等差數(shù)列和等比數(shù)列各有五個(gè)量a1,n,d,an,Sn或a1,n,q,an,Sn.一般可以“知三求二”,通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和d(或q),問題可迎刃而解2數(shù)列的綜合問題通??梢詮囊韵氯齻€(gè)角度去考慮:建立基本量的方程(組)求解;巧用等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)求解;構(gòu)建遞推關(guān)系求解復(fù)習(xí)課數(shù)列答案作業(yè)設(shè)計(jì)11解析由題意知,a,b,c,故abc1.284解析由題意可設(shè)公比為q,則4a24a1a3,又a13,q2.a3a4a5a1q2(1qq2)34(124)84.38解析設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n,公比為q.由已知S
5、奇a1a3a2n1.S偶a2a4a2n.得,q2,S2nS奇S偶255,2n8.4ann1解析由題意aa1a7,即(a12d)2a1(a16d),得a1d2d2.又d0,a12d,S77a1d35d35.d1,a12,ana1(n1)dn1.5.解析由已知得a21(1)22,a3a2a2(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,.6132解析an是各項(xiàng)不為0的正項(xiàng)等比數(shù)列,bn是等差數(shù)列又b318,b612,b122,d2,Sn22n(2)n223n,(n)2當(dāng)n11或12時(shí),Sn最大,(Sn)max1122311132.72,4,8解析設(shè)這三個(gè)數(shù)為,a,aq.由aaqa3
6、64,得a4.由aaq44q14.解得q或q2.這三個(gè)數(shù)從小到大依次為2,4,8.85解析S偶a2a4a6a8a10a12;S奇a1a3a5a7a9a11.則,S奇162,S偶192,S偶S奇6d30,d5.90解析a,b,c成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmzdlogmx2dlogmydlogmzdlogmdlogm10.1048解析易知q1,1q33,q32.a13a14a15(a1a2a3)q12S3q1232448.11解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則an1and.數(shù)列bn是等比數(shù)列,公比qd.b1b2b3b,b2.,解得或.當(dāng)時(shí),q216,q
7、4(q40,d2a11.an2n1 (nN*)(2)bn,Snb1b2bn.假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn總成立,又Sn1Sn0,數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的S1為Sn的最小值,故,即t9.又tZ,適合條件的t的最大值為8.13解由題意知a25a1a17,即(a14d)2a1(a116d)d0,由此解得2da1.公比q3.akna13n1.又akna1(kn1)da1,a13n1a1.a10,kn23n11,k1k2kn2(133n1)n3nn1.14(1)證明由a1S11,S21a2,得a2,.又3tSn(2t3)Sn13t,3tSn1(2t3)Sn23t.,得3tan(2t3)an10.,(n2,3,)數(shù)列an是一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列(2)解由f(t),得bnfbn1.數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列bn1(n1).(3)解由bn,可知b2n1和b2n是首項(xiàng)分別為1和,公差均為的等差數(shù)列于是b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1b2(b1b3)b4(b3b5)b6(b5b7)b2n(b2n1b2n1)(b2b4b2n)n(2n23n)