《2022人教A版數(shù)學必修五 《解三角形應用舉例》學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022人教A版數(shù)學必修五 《解三角形應用舉例》學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學必修五 《解三角形應用舉例》學案 ●三維目標 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題 過程與方法：本節(jié)課是解三角形應用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學生在溫故知新中學會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學生逐步構建知識框架。通過3道例題的安排和練習的訓練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學形式要堅持引導——討論——歸納，目的不在于讓學生記住結論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習慣。作業(yè)設計思考題，提供學生更廣闊的思考空間 情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力

2、 ●教學重點 結合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題 ●教學難點 能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 提問：現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例1、AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。 分析：求AB長的關鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。 解：選擇一條水平基線HG，

3、使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是、，CD = a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得 AC = AB = AE + h = AC+ h = + h 例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 師:根據(jù)已知條件,大家能設計出解題方案嗎？（給時間給學生討論思考）若在ABD中求CD，則關鍵需要求出哪條邊呢？ 生：需求出BD邊。 師：那如何求BD邊呢？ 生：可首先求出AB邊，再根據(jù)BAD

4、=求得。 解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根據(jù)正弦定理, = 所以 AB == 解RtABD中,得 BD =ABsinBAD= 將測量數(shù)據(jù)代入上式,得 BD = = ≈177 (m) CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度約為150米. 師：有沒有別的解法呢？ 生：若在A

5、CD中求CD，可先求出AC。 師：分析得很好，請大家接著思考如何求出AC？ 生：同理，在ABC中，根據(jù)正弦定理求得。（解題過程略） 例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. 師：欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？ 生：在BCD中 師：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長？ 生：BC邊 解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根據(jù)正弦定理, = , BC == ≈ 7.4524(km) CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m) 答:山的高度約為1047米 Ⅲ.課堂練習 課本第17頁練習第1、2、3題 Ⅳ.課時小結 利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當?shù)暮喕? Ⅴ.課后作業(yè) 1、 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？ 答案：20+(m) ●板書設計 ●授后記