《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法綜合檢測 新人教B版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法綜合檢測 新人教B版選修4-5（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法綜合檢測 新人教B版選修4-5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知，則下列不等式一定成立的是()Aa2b2Blg alg bC.D.ba【解析】由，得ab(c0)顯然，當(dāng)a，b異號或其中一個為0時， A、B、C不正確【答案】D2“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】|x1|21x3，x(x3)00x3.則(0,3)(1,3)【答案】B3(xx德州模擬)“a0且b0”是“ab2”成立的()A充

2、分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】a0且b0ab2，ab2D/a0且b0，故選A.【答案】A4不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集為()A1x2B0x1Dx2【解析】由題意，知2x與log2x同號，故只有2x0且log2x0.x1.【答案】C5已知數(shù)列an的通項公式an，其中a，b均為正數(shù)，那么an與an1的大小關(guān)系是()Aanan1Banan1Canan1D與n的取值有關(guān)【解析】an1an.a0，b0，n0，nN*.an1an0，因此an1an.【答案】B6(xx重慶高考)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115

3、，則a ()A.B.C.D.【解析】由x22ax8a20)得(x2a)(x4a)0)，即2ax4a，故原不等式的解集為(2a,4a)由x2x115得4a(2a)15，即6a15，所以a.故選A.【答案】A7在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是()AyxBylg xCyDysin x(0x)【解析】yx24，A錯；當(dāng)0x1時，lg x0，B錯；當(dāng)時x0，y2此時等號取不到，C錯；ysin x2，此時sin x1，D正確【答案】D8不等式|5xx2|6的解集為()Ax|x3Bx|1x2，或3x6Cx|1x6Dx|2x3【解析】|5xx2|665xx261x2或3x0，y0，x，a，b，y成等

4、差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0B1C2D4【解析】依題意abxy，xycd，又x0，y0，24，當(dāng)且僅當(dāng)xy時，等號成立的最小值為4.【答案】D10不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7B4,6C(，57，)D(，46，)【解析】法一當(dāng)x3時，原不等式可化為5xx310，即2x8，x4，此時不等式的解集為x|x4當(dāng)3x5時，原不等式可化為5xx310，此時無解當(dāng)x5時，原不等式可化為x5x310，解得x6，此時不等式的解集為x|x6綜上可知，原不等式的解集為x|x4或x6，故選D.法二由絕對值的幾何意義可知，|x5|x3|表示數(shù)軸上的點x到點3和5兩點的距離之和，

5、又點4和6到點3和5的距離之和都為10，如圖，故滿足|x5|x3|10的解集為(，4和6，)【答案】D11設(shè)a0，b0，ab1，M，則M與8的大小關(guān)系是()AM8BM8CM0，b0，ab1，1ab2，4.(ab)()2248.8，即M8.當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立【答案】B12關(guān)于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，則a的取值范圍是()A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(，1)【解析】|x1|x2|的最小值為1，故只需a2a11，1a0，y0且12，xy3.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【答案】315已知a，b，c，dR，且S，則S的取值范圍是_【解析】用放縮法，；.以上四個不等式相加，得1S2.

6、【答案】(1,2)16已知aR，若關(guān)于x的方程x2x|a|a|0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】方程x2x|a|a|0有實根，124(|a|a|)0，即|a|a|.根據(jù)絕對值的幾何意義，知0a.【答案】0，三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(xx江蘇高考)已知實數(shù)x，y滿足：|xy|，|2xy|，求證：|y|.【證明】因為3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設(shè)知|xy|，|2xy|，從而3|y|，所以|y|2，b3，求ab的最小值【解】a2，b3，a20，b30，0，因此ab(a2)(b3)535

7、8.當(dāng)且僅當(dāng)a2b3時，即a3，b4時等號成立故ab的最小值為8.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a、bR.(1)若ab0，求證：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論【證明】(1)ab0，ab.由已知f(x)的單調(diào)性得：f(a)f(b)又ab0baf(b)f(a)兩式相加即得：f(a)f(b)f(a)f(b)(2)命題(1)的逆命題為：若f(a)f(b)f(a)f(b)，求證ab0.逆命題成立下面用反證法證之假設(shè)ab0，那么：ab0abf(a)f(b)ab0baf(b)f(a)兩式相加得：f(a)f(b)f(a)f

8、(b)這與已知矛盾，故只有：ab0.逆命題得證20(本小題滿分12分)(xx遼寧高考)已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a1.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為，求a的值【解】(1)當(dāng)a2時，f(x)|x4|當(dāng)x2時，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；當(dāng)2x0)(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少(精確到0.1千輛/小時)?(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【解】(1)依題意y，當(dāng)且僅當(dāng)v，即v40時等號成立ymax11.1(千輛/

9、小時)當(dāng)v40千米/小時時，車流量最大，約為11.1千輛/小時(2)由條件得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0.解得25v64.所以，如果在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在2564千米/小時22(本小題滿分12分)等差數(shù)列an各項均為正整數(shù)，a13，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn中，b11，且b2S264，ban是公比為64的等比數(shù)列(1)求an與bn；(2)證明：.【解】(1)設(shè)an的公差為d(dN)，bn的公比為q，則an3(n1)d，bnqn1.依題意由知，q為正有理數(shù)所以d為6的因子1,2,3,6中之一，因此由知d2，q8故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)證明：Sn357(2n1)n(n2)則()(1)(1).