《高中數(shù)學(xué) 知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-2（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué) 知能基礎(chǔ)測(cè)試 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1曲線yx22x在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為()A1B45C45D135答案D解析yx2，所以斜率k121，因此傾斜角為135.故選D.2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cosx)2xsinx答案B解析1，所以A不正確；(3x)3xln3，所以C不正確；(x2cosx)2xcosxx2(sinx)，所以D不正確；(log2x)，所以B對(duì)故選B.3如圖，一個(gè)正五角星薄片(其對(duì)稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記

2、t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)0)，則導(dǎo)函數(shù)yS(t)的圖像大致為()答案A解析由圖象知，五角星露出水面的面積的變化率是增減增減，其中恰露出一個(gè)角時(shí)變化不連續(xù)，故選A.4已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A1a2B3a6Ca2Da6答案D解析f(x)3x22axa6.因?yàn)閒(x)既有極大值又有極小值，所以0，即4a243(a6)0，即a23a180，解得a6或a3.故選D.5(xx山東理，6)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2B4 C2D4答案D解析如圖所示由解得或第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8)由定積分

3、的幾何意義得S(4xx3)dx(2x2)|844.6(xx黃山模擬)已知f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0()Ae2BeC.Dln2答案B解析f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)lnx1，由f(x0)2，得lnx012，解得x0e.7(xx北師大附中高二期中)函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)為()AyByCyDy答案D解析y.8函數(shù)f(x)x32x3的圖象在x1處的切線與圓x2y28的位置關(guān)系是()A相切B相交且過圓心C相交但不過圓心D相離答案C解析切線方程為y2x1，即xy10.圓心到直線的距離為xa時(shí)，f(x)0，故在a，b上，f(x)為增函數(shù)且又由圖知f(x)在區(qū)間a，b上先增大后減小，即曲線上每一點(diǎn)

4、處切線的斜率先增大再減小，故選D.10曲線yex在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.e2B4e2C2e2De2答案D解析ye，在點(diǎn)(4，e2)處的切線方程為ye2xe2，令x0得ye2，令y0得x2，圍成三角形的面積為e2.故選D.11(xx天門市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)a(xb)2c的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()答案D解析由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)遞減，排除A，B；當(dāng)0x0，函數(shù)f(x)遞增因此，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，故選D.12(xx泰安一中高二段測(cè))已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若ABC為銳角三角形，則

5、一定成立的是()Af(sinA)f(cosB)Bf(sinA)f(sinB)Df(cosA)0時(shí)，f (x)0，即f(x)單調(diào)遞增，又ABC為銳角三角形，則AB，即AB0，故sinAsin(B)0，即sinAcosB0，故f(sinA)f(cosB)，選A.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且與曲線y相切的直線方程為_答案xy20解析設(shè)切點(diǎn)為，則，解得x01，所以切點(diǎn)為(1,1)，斜率為1，直線方程為xy20.14若函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a0解析f(x)a，由題意得，a0對(duì)x(0，)恒成立，即a

6、，x(0，)恒成立a0.15(xx湖北重點(diǎn)中學(xué)高二期中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax3ax22ax2a1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，)解析f (x)ax2ax2aa(x1)(x2)，由f(x)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限知，若a0，則此時(shí)無解；若a0，則a，綜上知，a.16(xx泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)x33x，若過點(diǎn)A(1，m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案(3，2)解析f (x)3x23，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則切線方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)，切線經(jīng)過點(diǎn)A(1，m)，m(x3x0)(3x3)(1x0)，m2x3x3，m6

7、x6x0，當(dāng)0x01時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x01時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x00時(shí)，m3，當(dāng)x01時(shí)，m2，當(dāng)3m0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值為，求a的值解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，f (x)a，(1)當(dāng)a1時(shí)，f (x)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f (x)0，當(dāng)x(，2)時(shí)，f (x)0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.18(本題滿分12分)(xx韶關(guān)市曲江一中月考)已知函數(shù)f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極值2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f

8、(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(3)證明：對(duì)任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解析(1)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd，dd，d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f (x)3ax2c，又當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極值2，即解得f(x)x33x.(2)f (x)3x233(x1)(x1)，令f (x)0，得x1，當(dāng)1x1時(shí)，f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，1)和(1，)；遞減區(qū)間為(1,1)因此，f(x)在x1處取得極大值，且極大值為f(1)2.(

9、3)由(2)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，且f(x)在區(qū)間1,1上的最大值為Mf(1)2.最小值為mf(1)2.對(duì)任意x1、x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立即對(duì)任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0，即f(x)在(1,1)上是增函數(shù)故t的取值范圍是t5.21(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.(1)若f(x)在x3處取得極值，求常數(shù)a的值；(2)若f(x)在(，0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍解析(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)因f(x)在x3處取得極值，所以f(3)6(3a)(31)0，解

10、得a3.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a3時(shí)，x3為f(x)的極值點(diǎn)(2)令f(x)6(xa)(x1)0得x1a，x21.當(dāng)a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上為增函數(shù)當(dāng)0a0，所以f(x)在(，1)和(a，)上為增函數(shù)，從而f(x)在(，0)上為增函數(shù)綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，0)上為增函數(shù)22(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值解析(1)f (x)aex，當(dāng)f (x)0，即xlna時(shí)，f(x)在(lna，)上遞增；當(dāng)f (x)0，即xlna時(shí)，f(x)在(，lna)上遞減當(dāng)0a0，f(x)在(0，lna)上遞減，在(lna，)上遞增，從而f(x)在0，)上的最小值為f(lna)2b；當(dāng)a1時(shí)，lna0，f(x)在0，)上遞增，從而f(x)在0，)上的最小值為f(0)ab.(2)依題意f (2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函數(shù)可得2b3，即b.故a，b.