《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.2《應(yīng)用舉例—》①測量距離導(dǎo)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.2《應(yīng)用舉例—》①測量距離導(dǎo)學(xué)案（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.2《應(yīng)用舉例—》①測量距離導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.重點(diǎn)：實(shí)際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實(shí)際問題的解. 2.難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖. 【知識鏈接】 復(fù)習(xí)1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，則∠A為 . 復(fù)習(xí)2：在△ABC中，sinA＝，判斷三角形的形狀. 【學(xué)習(xí)過程】 ※ 典型例題 例1. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸

2、，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=. 求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m). 提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運(yùn)用哪個定理比較適當(dāng)？ 提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？ 分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊. 新知1：基線 在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)

3、確定的 叫基線. 例2. 如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法. 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個 的點(diǎn)之間的距離測量問題. 首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn). 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC， 再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離. 變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°. 練：兩燈塔A、

4、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？ 【學(xué)習(xí)反思】 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解 （4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解. 2．基線的選取： 測量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線

5、長度，使測量具有較高的精確度. 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1. 水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于（ ）. A．5cm B． C． P A C D．6cm 2. 臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)

6、的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（ ）. A．0.5小時　　 　B．1小時　　 C．1.5小時　　 　D．2小時 3. 在中，已知， 則的形狀（ ）. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.在中，已知，，，則的值是 ． 5. 一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km． 【拓展提升】 1. 隔河可以看到兩個目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一個平面，求兩目標(biāo)A、B間的距離. 2. 某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向. 這時燈塔C與D相距多少海里？