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1、浙江省2022年中考數(shù)學 第四單元 三角形 課時訓練19 直角三角形練習 （新版）浙教版1.以下四個命題正確的是()A.任意三點可以確定一個圓B.菱形的對角線相等C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.平行四邊形的四條邊相等2.已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當b0時必有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例是()A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=03.如圖K19-1,在ABC中,C=45,點D在AB上,點E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,則AC的長為()圖K19-1A.B.2C.D.4.xx涼山州 如圖K19-2,數(shù)軸上點A對應的數(shù)為2,ABOA于A

2、,且AB=1,以O為圓心,OB長為半徑作弧,交數(shù)軸于點C,則OC長為()圖K19-2A.3B.C.D.5.xx溫州 四個全等的直角三角形按如圖K19-3所示的方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為RtABM較長直角邊,AM=2EF,則正方形ABCD的面積為()圖K19-3A.12SB.10SC.9SD.8S6.xx海南 如圖K19-4,在ABC中,AB=8,AC=6,BAC=30,將ABC繞點A逆時針旋轉60,得到AB1C1,連結BC1,則BC1的長為()圖K19-4A.6B.8C.10D.127.xx益陽 如圖K19-5,在ABC中,A

3、C=5,BC=12,AB=13,CD是AB邊上的中線,則CD=.圖K19-58.xx瀘州 在ABC中,已知BD和CE分別是邊AC,AB上的中線,且BDCE,垂足為O,若OD=2 cm,OE=4 cm,則線段AO的長度為cm.9.如圖K19-6,ABC繞點A順時針旋轉45得到ABC,若BAC=90,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于.圖K19-610.xx哈爾濱 在ABC中,AB=AC,BAC=100,點D在BC邊上,連結AD,若ABD為直角三角形,則ADC的度數(shù)為.11.xx慶云縣期末 如圖K19-7,ABC的三個頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為單位1.(1)求證:

4、ABC為直角三角形;(2)求點B到AC的距離.圖K19-712.xx徐州 如圖K19-8,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=3,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60,得到線段AD,連結DC,DB.(1)線段DC=;(2)求線段DB的長度.圖K19-8|拓展提升|13.xx湖州 在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點為格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊,向內作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點E,F,G,H都是格點,且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點弦圖.例如,在圖K19-9所示的格點弦圖中,正方形ABCD的邊長為,此時正方形EFGH的面積為

5、5.問:當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時,正方形EFGH的面積的所有可能值是(不包括5).圖K19-914.xx紹興 對于坐標平面內的點A,現(xiàn)將該點向右平移1個單位,再向上平移2個單位,這種點的運動稱為點A的斜平移,如點P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3,5),已知點A的坐標為(1,0).(1)分別寫出點A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點的坐標.(2)如圖K19-10,點M是直線l上的一點,點A關于點M的對稱點為點B,點B關于直線l的對稱點為點C.若A,B,C三點不在同一條直線上,判斷ABC是否是直角三角形?請說明理由.若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到,且點C的坐標為(7,6),求出點

6、B的坐標及n的值.圖K19-10參考答案1.C2.A3.D4.D解析 ABOA于A,OAB=90.在RtOAB中,由勾股定理得OB=.OC=OB=.故選擇D.5.C解析 由題意可知,小正方形邊長EF=EH=HG=GF=,4個白色的矩形全等,且矩形的長均為,寬為(-),則直角三角形的短直角邊長為.由勾股定理得AB=3,所以正方形ABCD的面積為9S.6.C解析 根據(jù)旋轉的性質,得AC1=AC=6,CAC1=60,BAC1=BAC+CAC1=30+60=90.在RtABC1中,BC1=10,故選擇C.7.6.5解析 由題意可得AC2+BC2=AB2,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀,根據(jù)直

7、角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD的長.因此正確答案是6.5.8.4解析 如圖,連結AO,作OFAB于點F.BD,CE是ABC的中線,OB=2OD=4,OE=4,BDCE,BOE是等腰直角三角形,AE=BE=4,OF=EF=2,AF=6,AO=4.9.-110.90或130解析 情況1當ADB=90時,ADC=90;情況2當BAD=90時,ADC=BAD+B=90+(180-100)2=130.11.解:(1)證明:由勾股定理得,AB=,BC=2,AC=,AB2+BC2=65=AC2,ABC為直角三角形.(2)作高BD,由ABBC=ACBD,得2=BD,解得BD=,點B到AC的距離為.

8、12.解析 (1)根據(jù)旋轉的性質,判定ACD為等邊三角形,則DC的長度易求得;(2)過D作DEBC,分別解RtCDE,RtBDE即可.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60,CAD是等邊三角形,CD=AC=4,ACD=60.過點D作DEBC于E.ACBC,ACD=60,BCD=30.在RtCDE中,CD=4,BCD=30,DE=CD=2,CE=2,BE=,在RtDEB中,由勾股定理得DB=.13.9,13和49解析 設圖中直角三角形的長直角邊為a,短直角邊為b,則a2+b2=65.小正方形的面積為(a-b)2.只要能把長為a和b的線段在網(wǎng)格中畫出來,并且a和b的端點都在格點上即可.65可以

9、寫作64+1或49+16,所以a,b的值分別為8,1或7,4.此時小正方形的面積為49或9.另外,長為13和5的線段也可以在網(wǎng)格中畫出,所以65還可以寫成52+13或45+20,此時a,b的值分別為2,和3,2.此時小正方形的面積為13和5.小正方形的面積為9,13和49對應的圖形分別為下圖的.故填9,13和49.14.解:(1)點A的坐標為(1,0),點A經(jīng)1次斜平移后得到的點的坐標為(2,2),點A經(jīng)2次斜平移后得到的點的坐標為(3,4).(2)ABC是直角三角形,理由:連結CM,如圖:由中心對稱可知AM=BM,由軸對稱可知BM=CM,AM=CM=BM,MAC=ACM,MBC=MCB.MAC+ACM+MBC+MCB=180,ACM+MCB=90,ACB=90,ABC是直角三角形.延長BC交x軸于點E,過C點作CFAE于點F,如圖:A(1,0),C(7,6),AF=CF=6,ACF是等腰直角三角形,由得ACE=90,AEC=45,E點坐標為(13,0).設直線BE的解析式為y=kx+b,由點C,E在直線上,可得解得y=-x+13.點B由點A經(jīng)n次斜平移得到,點B(n+1,2n),由2n=-n-1+13,解得n=4,點B的坐標為(5,8).