《高中數(shù)學(xué) 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用綜合檢測(cè) 新人教B版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用綜合檢測(cè) 新人教B版選修4-5（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用綜合檢測(cè) 新人教B版選修4-5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)xy0，則(x2)(y2)的最小值為()A9B9C10D0【解析】x2()2()2y2(xy)29.【答案】B2設(shè)x，y，m，n(0，)，且1，則xy的最小值是()AmnB4mnC()2D.【解析】xy(xy)()()2()2，當(dāng)且僅當(dāng)nx2my2，1時(shí)，等號(hào)成立，故xy的最小值為()2.【答案】C3(xx漳州模擬)已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿(mǎn)足abcde8，a2b2c2d2e216，則e的取值范圍為()A0，B

2、，C0，D，【解析】4(a2b2c2d2)(1111)(a2b2c2d2)(abcd)2，即4(16e2)(8e)2，644e26416ee2，即5e216e0，e(5e16)0.故0e.【答案】C4學(xué)校要開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要買(mǎi)價(jià)格不同的獎(jiǎng)品40件、50件、20件，現(xiàn)在選擇商店中為5元、3元、2元的獎(jiǎng)品，則至少要花錢(qián)數(shù)為()A300元B360元C320元D340元【解析】由排序原理，反序和最小最小值為502403205320(元). 【答案】C5已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，則(a2b2c2)()最小值為()A7B9C12D18【解析】由(a2b2c2)()(abc)29，所求最小值為9.【答案】B6設(shè)

3、a，b，c均為小于0，且a2b2c23，則abbcca的最大值為()A0B1C3D.【解析】由排序不等式a2b2c2abbcac，所以abbcca3.【答案】C7若x2y4z1，則x2y2z2的最小值是()A21B.C16D.【解析】1x2y4z，x2y2z2，即x2y2z2的最小值為.【答案】B8函數(shù)f(x)cos x，則f(x)的最大值是()A.B.C1D2【解析】f(x)cos x.又(cos x)2(21)(sin2xcos 2x)3，f(x)的最大值為.【答案】A9已知半圓的直徑AB2R，P是弧AB上一點(diǎn)，則2|PA|3|PB|的最大值是()A.RB.RC2RD4R【解析】由2|PA

4、|3|PB|2R.【答案】C10已知a，b，x1，x2為互不相等的正數(shù)，y1，y2，則y1y2與x1x2的大小關(guān)系是()Ay1y2x1x2D不確定【解析】要比較y1y2與x1x2的大小，就是要比較(ax1bx2)(ax2bx1)與(ab)2x1x2的大小，而(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2(ab)2x1x2(ab)2.而a，b，x1，x2互不相等，所以等號(hào)不成立【答案】C11已知abc1，且a，bR，則的最小值為()A1B3C6D9【解析】abc1，2(abc)()(ab)(bc)(ca)()(111)29，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立【答案】D12設(shè)x1，x2，xn取不同

5、的正整數(shù)， 則m的最小值是()A1B2C1D1【解析】設(shè)a1，a2，an是x1，x2，xn的一個(gè)排列，且滿(mǎn)足a1a2，所以a11123n1.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(xx湖北高考)設(shè)x，y，zR，且滿(mǎn)足：x2y2z21，x2y3z，則xyz_.【解析】由柯西不等式可得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)2，即(x2y3z)214，因此x2y3z.因?yàn)閤2y3z，所以x，解得x，y，z，于是xyz.【答案】14已知a，b，x，y均為正數(shù)，且ab4，xy1，(axby)(bxay)的最小值_【解析】(axby)(bxay)()2

6、2(xy)24.【答案】415如圖1所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，則陰影部分的矩形的面積之和_空白部分的矩形的面積之和圖1【解析】由題圖可知，陰影面積a1b1a2b2，而空白面積a1b2a2b1，根據(jù)順序和反序和可知答案為.【答案】16已知x，y，zR，有下列不等式：(1)x2y2z232(xyz)；(2)；(3)|xy|x2|y2|；(4)x2y2z2xyyzzx.其中一定成立的不等式的序號(hào)是_【解析】x2y2z23(x21)(y21)(z21)2x2y2z，故(1)正確；成立的前提是x0，y0，故(2)不正確；|xy|(x2)(y2)|x2|y2|，故(3)正確；由排序不等式知

7、x2y2z2xyyzzx，故(4)正確【答案】(1)(3)(4)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)求實(shí)數(shù)x，y的值，使得(y1)2(xy3)2(2xy6)2達(dá)到最小值【解】由柯西不等式，得(122212)(y1)2(3xy)2(2xy6)21(y1)2(3xy)1(2xy6)21，即(y1)2(xy3)2(2xy6)2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)，上式取等號(hào)故x，y時(shí)，(y1)2(xy3)2(2xy6)2達(dá)到最小值18(本小題滿(mǎn)分12分)已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足xyz1.求證.【解】因?yàn)閤0，y0，z0，所以由柯西不等式得：(y2z)

8、(z2x)(x2y)()(xyz)2，又因?yàn)閤yz1，所以.19(本小題滿(mǎn)分12分)已知a，b，cR，用排序不等式證明2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)【證明】不妨設(shè)0abc，則a2b2c2，由排序不等式，得a2ab2bc2ca2bb2cc2a，a2ab2bc2ca2cb2ac2b.以上兩式相加，得2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)20(本小題滿(mǎn)分12分)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，x，y，z是P到ABC的三邊a，b，c的距離，R是ABC外接圓的半徑，證明 .【證明】由柯西不等式，得 .設(shè)S為ABC的面積，則axbycz2S， ，原不等式成立21(本小題滿(mǎn)分12分)(1)已知：a，bR，ab4，證明：1；(2)已知：a，b，cR，abc9，證明：1，并類(lèi)比上面的結(jié)論，寫(xiě)出推廣后的一般性結(jié)論(不需證明)【證明】(1)根據(jù)柯西不等式：(ab)()()24，ab4，1.(2)根據(jù)柯西不等式：(abc)()()29，abc9，1.可以推廣：若a1a2ann2，則1.22(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)a1，a2，an為1,2，n的一個(gè)排列，證明：.【證明】設(shè)b1，b2，bn1是a1，a2，an1的一個(gè)排列，且b1b2bn1.c1，c2，cn1為a1，a2，an1的一個(gè)排列，且c1c2.由亂序和反序和得.b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n，.故.