《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分段函數(shù)剪不斷理還亂專題檢測(cè)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分段函數(shù)剪不斷理還亂專題檢測(cè)(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分段函數(shù),剪不斷理還亂專題檢測(cè)(含解析)1設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_答案0,)解析當(dāng)x1時(shí),21x2,解得x0,所以0x1;當(dāng)x1時(shí),1log2x2,解得x,所以x1.綜上可知x0.2已知函數(shù)f(x)是(,)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是_答案(0,2解析由題意,得解得0a2.3設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR),f(x) 則f(x)的值域是_答案,0(2,)解析由xg(x)得xx22,x2;由xg(x)得xx22,1x2.f(x)即f(x)當(dāng)x2;當(dāng)x2時(shí),f(x)8.當(dāng)x(,1)(2,)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?2,)當(dāng)1x2時(shí),f(x)0.當(dāng)x1,2時(shí)
2、,函數(shù)的值域?yàn)椋?綜上可知,f(x)的值域?yàn)椋?(2,)4已知f(x) 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是_答案解析先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)的圖象,再將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)f(x1)的圖象,因此正確;作函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形,即可得到y(tǒng)f(x)的圖象,因此正確;yf(x)的值域是0,2,因此y|f(x)|的圖象與yf(x)的圖象重合,正確;yf(|x|)的定義域是1,1,且是一個(gè)偶函數(shù),當(dāng)0x1時(shí),yf(|x|),相應(yīng)這部分圖象不是一條線段,因此不正確5設(shè)函數(shù)f(x)若f(m)f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(,1)(0,1)解析若m0,則mf(
3、m),得log2mlog2m,即log2m0,0m1;若m0,f(m)log (m)log2(m),f(m)log2(m),由f(m)f(m)得log2(m)log2(m),解得m3a2,則a的取值范圍是_答案1a3a26a93a2,解得1a3.9已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(0,1)解析畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可以看出,若f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根,也即函數(shù)yf(x)的圖象與yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn),k的取值范圍為(0,1)10設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1上,f(x)其中a,bR.若ff,則a3b
4、的值為_答案10解析因?yàn)閒(x)的周期為2,所以fff,即ff.又因?yàn)閒a1,f,所以a1.整理,得a(b1)又因?yàn)閒(1)f(1),所以a1,即b2a.將代入,得a2,b4.所以a3b23(4)10.11(xx四川)已知函數(shù)f(x)其中a是實(shí)數(shù),設(shè)A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線互相垂直,且x20,求x2x1的最小值;(3)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線重合,求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1),單調(diào)遞增區(qū)間為1,0),(0,)(2)由導(dǎo)數(shù)的
5、幾何意義可知,點(diǎn)A處的切線斜率為f(x1),點(diǎn)B處的切線斜率為f(x2),又當(dāng)點(diǎn)A處的切線與點(diǎn)B處的切線垂直時(shí),有f(x1)f(x2)1.當(dāng)x0時(shí),對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),得f(x)2x2,因?yàn)閤1x20,所以(2x12)(2x22)1,所以2x120.因此x2x1(2x12)2x221,當(dāng)且僅當(dāng)(2x12)2x221,即x1且x2時(shí)等號(hào)成立所以,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線互相垂直時(shí),x2x1的最小值為1.(3)當(dāng)x1x2x10時(shí),f(x1)f(x2),故x10x2.當(dāng)x10時(shí),函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(x2,f(x2)處的切線方程為yln x2(xx2),即yxln x21.兩切線重合的
6、充要條件是由及x10x2知,02.由得,aln x221ln21.令t,則0t2,且at2tln t.設(shè)h(t)t2tln t(0t2),因?yàn)閔(t)t10,所以h(t)(0th(2)ln 21,aln 21.而當(dāng)t(0,2)且趨近于0時(shí),h(t)無(wú)限增大,所以a的取值范圍是(ln 21,),故當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A、B處的切線重合時(shí),a的取值范圍是(ln 21,)12(xx湖南)已知a0,函數(shù)f(x).(1)記f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式;(2)是否存在a,使函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直?若存在,求a的取值范圍
7、;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)當(dāng)0xa時(shí),f(x);當(dāng)xa時(shí),f(x).因此,當(dāng)x(0,a)時(shí),f(x)0,f(x)在(a,)上單調(diào)遞增若a4,則f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,g(a)f(0).若0a4,則f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,4)上單調(diào)遞增所以g(a)maxf(0),f(4)而f(0)f(4),故當(dāng)0a1時(shí),g(a)f(4);當(dāng)1a4時(shí),g(a)f(0).綜上所述,g(a)(2)由(1)知,當(dāng)a4時(shí),f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,故不滿足要求當(dāng)0a4時(shí),f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,4)上單調(diào)遞增若存在x1,x2(0,4)(x1x2),使曲線yf(x)在(x1,f(x1),(x2,f(x2)兩點(diǎn)處的切線互相垂直則x1(0,a),x2(a,4),且f(x1)f(x2)1.即1.亦即x12a.(*)由x1(0,a),x2(a,4)得x12a(2a,3a),.故(*)成立等價(jià)于集合Ax|2ax3a與集合B的交集非空因?yàn)?a,所以當(dāng)且僅當(dāng)02a1,即0a時(shí),AB.綜上所述,存在a使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直,且a的取值范圍是.