《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：(1) 通過對拋物線圖形的研究，讓學(xué)生熟悉拋物線的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）以及離心率的大小對拋物線形狀的影響，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì)，會用拋物線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。2.過程與方法：通過講解拋物線的相關(guān)性質(zhì)，理解并會用拋物線的相關(guān)性質(zhì)解決問題。3.情感、態(tài)度與價值觀： (1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學(xué)重點與難點重點：拋物線的幾何性質(zhì)

2、，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)難點：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)。（三）教學(xué)過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容？1、 拋物線的定義？2、 四種不同拋物線方程的對比？問題2：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為拋物線有那些的幾何性質(zhì)？通過它的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？拋物線上哪些點比較特殊？點題：今天我們學(xué)習(xí)“拋物線的簡單幾何性質(zhì)”活動二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）一、拋物線的簡單幾何性質(zhì)1范圍：，由知，拋物線上點的坐標(biāo)滿足不等式，當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方或右下

3、方無限延伸。2對稱性：拋物線關(guān)于軸對稱.在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱.這時，坐標(biāo)軸軸是拋物線的對稱軸。3頂點：坐標(biāo)原點（0，0）在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得4離心率：拋物線上的點M到焦點的焦距與它到準(zhǔn)線的距離的比叫拋物線的離心率. 問題3：說出當(dāng)滿足下列條件時，曲線是什么圖形？（1）當(dāng)0e1時，（2）當(dāng)e1時，（3）當(dāng)e=1時。5.焦半徑：拋物線上任一點到焦點的距離(即此點的焦半徑)等于此點到準(zhǔn)線的距離設(shè)為拋物線y2=2px上任一點，F(xiàn)（，0）是拋物線的焦點，則|PF|=+.6.由焦半徑公式不難得出焦點弦長公式：設(shè)AB是過拋物線焦點的一條

4、弦(焦點弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有|AB|=x1+x2+p特別地：當(dāng)ABx軸時，拋物線的通徑|AB|=2p練習(xí)：完成下列表格標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對稱性頂點離心率焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向例3：已知：拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點法畫出圖形解：略 問題4：思考頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點的拋物線有幾條？求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：書本P72頁練習(xí)1、2活動三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例4：斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于、兩點,求線段的長。解：法一弦長公式法二 設(shè)、，則將直線代入得，又由拋物線定義得，所以小結(jié)：過拋物線焦

5、點的弦長求法：法一弦長公式；法二：焦點弦的長度 例5：過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)證明：(1)當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)AB方程為：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標(biāo)，則有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點，例6：設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，通過點和拋物線定點的直線交拋物線準(zhǔn)線與點。求證且軸。證明：設(shè)點，則直線的方程為，準(zhǔn)線方程是例7：已知拋物線的方程為：，直線過定點，

6、斜率為K，K為何值時，直線L與拋物線，只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？解：略練習(xí)：書本P72頁練習(xí)4例8：已知點和拋物線：，求過點且與拋物線相切的直線的方程。分析：直線過點和拋物線相切，所以斜率可以存在也可以不存在，不存在時恰好是軸，存在時可以設(shè)方程為，直接代入拋物線，由時相切，即可求得。解析：（1）當(dāng)直線斜率不存在時，由直線過點知直線即是軸，其方程為，其和拋物線相切。（2）當(dāng)直線斜率存在時，直線過點，設(shè)直線的方程為， 代入有，因為直線和拋物線相切，所以， ，直線的方程為。綜上：直線的方程為或活動四：歸納整理、提高認(rèn)識（2分鐘）1 用表格形式表示一下拋物線的幾何性質(zhì)？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè)：書本P73 A組5、6、7、8