《2022-2023學年高中數(shù)學 第1部分 第2章 圓錐曲線與方程 2.6 曲線與方程 2.6.1 曲線與方程講義（含解析）蘇教版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022-2023學年高中數(shù)學 第1部分 第2章 圓錐曲線與方程 2.6 曲線與方程 2.6.1 曲線與方程講義（含解析）蘇教版選修2-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學年高中數(shù)學 第1部分 第2章 圓錐曲線與方程 2.6 曲線與方程 2.6.1 曲線與方程講義（含解析）蘇教版選修2-1在平面直角坐標系中，到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程中問題1：直線yx上任一點M到兩坐標軸距離相等嗎？提示：相等問題2：到兩坐標軸距離相等的點都在直線yx上，對嗎？提示：不對 問題3：到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是什么？提示：yx.曲線的方程和方程的曲線如果曲線C上的點的坐標(x，y)都是方程f(x，y)0的解，且以方程f(x，y)0的解(x，y)為坐標的點都在曲線C上，那么，方程f(x，y)0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x，y)0的曲線正確理解

2、曲線與方程的概念(1)定義中的條件(1)闡明了曲線具有純粹性(或方程具有完備性)，即曲線上的所有點的坐標都適合這個方程而毫無例外；條件(2)闡明了曲線具有完備性(或方程具有純粹性)，即適合條件的點都在曲線上而毫無遺漏(2)曲線的方程和方程的曲線是兩個不同的概念，曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關系，而方程的曲線反映的是數(shù)量關系所表示的圖形曲線與方程的概念例1如果曲線C上的點滿足方程F(x，y)0，有以下說法：曲線C的方程是F(x，y)0；方程F(x，y)0的曲線是C；坐標滿足方程F(x，y)0的點在曲線C上；坐標不滿足方程F(x，y)0的點不在曲線C上其中正確的是_(填序號)思路點撥根據(jù)曲線

3、與方程的概念進行判斷精解詳析依據(jù)曲線的方程及方程的曲線的定義，曲線上的點應具備純粹性和完備性由已知條件，只能說具備純粹性，但不一定具備完備性答案一點通判定曲線和方程的對應關系，必須注意兩點：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解，即直觀地說“點不比解多”稱為純粹性；(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上，即直觀地說“解不比點多”，稱為完備性，只有點和解一一對應，才能說曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程1判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由(1)過點A(3,0)且垂直于x軸的直線的方程為x3；(2)到y(tǒng)軸距離為2的點的直線方程為x2.解：(1)正確理由如下：滿足曲線方程的定義結(jié)論正確(2)錯誤理由如

4、下：到y(tǒng)軸距離為2的點的直線方程還有一個，結(jié)論錯誤2. 下列方程表示如圖所示的直線c，對嗎？為什么？(1)0；(2)x2y20；(3)|x|y0.解：第(1)題中，曲線C上的點不全都是方程0的解，如點(1，1)等，即不符合“曲線上的點的坐標都是方程的解”這一結(jié)論；第(2)題中，盡管“曲線C上的坐標都是方程的解”，但以方程x2y20的解為坐標的點不全在曲線C上，如點(2，2)等，即不符合“以方程的解為坐標的點都在曲線上”這一結(jié)論；第(3)題中，類似(1)(2)得出不符合“曲線上的點的坐標都是方程的解”，“以方程的解為坐標的點都在曲線上”事實上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲線應該是下圖的三種

5、情況：點與曲線的位置關系例2方程(x4y12)(3)log2(x2y)0的曲線經(jīng)過點A(0，3)、B(0,4)、C、D(8,0)中的_個思路點撥方程表示兩條直線x4y120和x2y80，但應注意對數(shù)的真數(shù)大于0，即x2y0.精解詳析由對數(shù)的真數(shù)大于0，得x2y0，A(0，3)、C(，)不符合要求；將B(0,4)代入方程檢驗，符合要求；將D(8,0)代入方程檢驗，符合要求答案2一點通點與實數(shù)解建立了如下關系：C上的點(x0，y0)f(x，y)0的解，曲線上的點的坐標都是這個方程的解，因此要判斷點是否在曲線上只需驗證該點是否滿足方程即可3已知直線l：xy30，曲線C：(x1)2(y3)24，若P(

6、1，1)，則點P與l、C的關系是_解析：由1130，P不在l上，即Pl；又(11)2(13)24，點P在曲線C上，即PC.答案：Pl，PC4證明圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程是x2y225，并判斷點M1(3，4)、M2(2，2)是否在這個圓上解：(1)設M(x0，y0)是圓上任意一點，因為點M到原點的距離等于5，所以5，也就是xy25，即(x0，y0)是方程x2y225的解(2)設(x0，y0)是方程x2y225的解，那么xy25，兩邊開方取算術平方根，得5，即點M(x0，y0)到原點的距離等于5，點M(x0，y0)是這個圓上的點由(1)、(2)可知，x2y225是圓心為坐標原點，半徑等

7、于5的圓的方程把點M1(3，4)的坐標代入方程x2y225，左右兩邊相等，(3，4)是方程的解，所以點M1在這個圓上；把點M2(2，2)的坐標代入方程x2y225，左右兩邊不等，(2，2)不是方程的解，所以點M2不在這個圓上坐標法在求曲線的方程中的應用例3 如圖，雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高為55 m試選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪龃穗p曲線的方程(精確到1 m)思路點撥按照對稱建系，把中心放在坐標原點上，焦點放在坐標軸上，然后用待定系數(shù)法求解精解詳析 如圖，建立冷卻塔的軸截面所在平面的直角坐標系xOy，

8、使小圓的直徑AA在x軸上，圓心與原點重合這時，上、下口的直徑CC，BB都平行于x軸，且CC132，BB252.設雙曲線的方程為1(a0，b0)，易知a12，令點C的坐標為(13，y)，則點B的坐標為(25，y55)因為點B，C在雙曲線上，所以由方程，得y(負值舍去)，代入方程，得1，化簡得19b2275b18 1500.用計算器解方程，得b25.所以，所求雙曲線的方程為1. 一點通對于此類已知曲線類型求曲線方程的實際應用問題，求解的關鍵是建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，利用待定系?shù)法求解采用此法要善于聯(lián)系平面圖形的性質(zhì)，建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入

9、軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑為4.8 m，深度為0.5 m試建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞€的標準方程解： 如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系，使接收天線的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合設拋物線的標準方程是y22px(p0)由已知條件可得，點A的坐標是(0.5，2.4)，代入方程，得2.422p0.5，即p5.76.所以，所求拋物線的標準方程是y211.52x.1理解曲線的方程與方程的曲線的概念必須注意：(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，二者缺一不可2點P(x0，y0)在曲線f(x，y)0上的充要條件

10、是f(x0，y0)0.對應課時跟蹤訓練(十五) 1曲線C的方程為yx(1x5)，則下列四點中在曲線C上的序號是_(0,0)；(1,5)；(4,4)解析：yx(1x5)，(4,4)在曲線C上答案：2若P(2，3)在曲線x2ay21上，則a的值為_解析：P(2，3)在曲線x2ay21上，49a1，解得a.答案：3以下各組方程表示的曲線相同的是_(填序號)x2y2與y|x|y與y10lg xxy1與y1與1解析：、中方程表示的曲線不相同答案：4方程(xy1)0所表示的曲線是_解析：由題意，得或x1，故方程表示的是一條射線與一條直線答案：一條射線與一條直線5若點M(m，m)在曲線xy20上，則m的值為

11、_解析：點M在曲線xy20上，mm20，解得m0或m1.答案：0或16下列命題是否正確？若不正確，說明原因(1)過點A(2,0)平行于y軸的直線l的方程是|x|2；(2)到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是yx.解：(1)錯誤，因為以方程|x|2的解為坐標的點，不都在直線l上，直線l只是方程|x|2所表示的圖形的一部分(2)錯誤，因為到兩坐標軸距離相等的點的軌跡有兩條直線yx和yx，故命題錯誤7已知方程x2(y1)210.(1)判斷P(1，2)，Q(，3)兩點是否在此方程表示的曲線上；(2)若點M(，m)在此方程表示的曲線上，求m的值解：(1)因為12(21)210，而()2(31)210.所以

12、點P(1，2)在方程表示的曲線上，點Q(，3)不在方程表示的曲線上(2)因為點M在方程x2(y1)210表示的曲線上，所以2(m1)210，解得m2或m.8. 如圖，直線l1和l2相交于點M，l1l2，點Nl1，以A、B為端點的曲線C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等若AMN為銳角三角形，AM，AN3，且BN6，建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線C的方程解：如圖，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，點O為坐標原點依題意可設曲線C的方程為y22px(p0)，則pMN.由題意知x1xx2，y0，其中x1、x2分別為A、B的橫坐標M、N，AM，AN3，解得或AMN為銳角三角形，x1，故舍去由點B在曲線C上，得x2BN4.綜上得，曲線C的方程為y28x(1x4，y0)