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1、初中數學教學設計 教學設計者：郭海英 學科：數學????? 年級：八年級??????????? 課題名稱： 完全平方公式（1） 一、 教學內容分析 本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。由于推導這兩個公式的思路與推到平方差公式的思路是一樣的，這樣就降低了學生學習的難度。 二、學生分析： 1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能： ①同類項的定義。 ②合并同類項法則 ③多項式乘以多項式法則。 2、學生對即將學習的內容已經具備的水平： 在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊

2、形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用 三、教學目標： （一）知識技能： 1、掌握理解完全平方公式及其應用。 2、能用幾何拼圖的方式驗證完全平方公式。 （二）數學思考： 1、經歷探究完全平方公式的過程，再次體會從一般到特殊的認識過程。 2、通過親自動手、觀察并發(fā)現完全平方公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。 3、通過幾何拼圖驗證完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的觀察力，體會數形結合的思想。 （三）解決問題?： 1、能結合具體情景發(fā)現并提出數學問題。 2、嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異 四、教學重點

3、： 1、理解完全平方公式。 2、完全平方公式的幾何拼圖驗證及其應用。 五、教學難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。 六、 教學媒體 ：多媒體 七、 教學和活動過程： 教學過程設計如下： （一）、提出問題，引入新課 1、 引導學生回顧上節(jié)課的主要知識（平方差公式），解決上節(jié)課布置的思考題，指出本節(jié)課將要討論的另一個重要的公式。 2、 多媒體展示如下問題，請學生探究。 問題：計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？ （1）(p+1) 2 =（p+1）（P+1）=_______________， （2）(m+2)2=_______________， （3）(p

4、-1)2=（p-1）(P-1)=_______________， (4) (m-2)2=__________________。 3、學生活動，探究規(guī)律，一段時間后，請學生給出問題的解答，師生共同分析討論。 （評：本小節(jié)起著承上啟下作用，既復習了舊知識，又為新課埋下了伏筆。） 4、請學生根據上式歸納運算規(guī)律。 (a+b)2=（a+b）(a+b)=a2+2ab+b2 (a-b)2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2 5、總結出完全平方公式。 兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。 數學表達式： (a+b

5、)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 6、提問：你能根據下圖中的面積說明完全平方公式嗎？ 7、給學生足夠的時間，教師可參與到學生的討論中去，了解學生的知識掌握情況，可提醒學生類比上節(jié)課平方差公式的幾何意義的探究過程。 8、請學生動手操作，直觀體驗。 （ 點評：本環(huán)節(jié)是對完全平方公式的代數意義和幾何意義的探究。在這個環(huán)節(jié)應該強調完全平方公式的結構特征，以及公式中的字母具有一般性，它可以表示數，也可以表示多項式，公式可以推廣。） （二）、鞏固練習 1、多媒體展示例3，請學生解答。 例3：(1)(4m+n)2 (2)(y-0.

6、5)2 2、分析：本題是對公式的套用，以熟悉公式的各項，屬于基礎題。 3、運用公式，解決問題 口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性） ?? (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________, ?? (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________, ?? (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________, ?? (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________. 4、多媒體展示例4，請學生嘗試解答。

7、 例4：（1）1022 (2)992 分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步準確代入公式；第三步化簡． 5、兩位學生上黑板寫出計算過程，教師巡視班級。 6師生共同分析黑板上的同學的計算情況。 （三）、學生小結 ??你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？ (1)? 公式右邊共有三項。 (2)? 兩個平方項符號永遠為正。 (3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。 (4)中間項是等號左邊兩項乘積的兩倍。 (四)、學生自我評價 [小結]? 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總

8、結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進步。 (五)、[作業(yè)]? P155? 隨堂練習??? P156? 習題2 （六）、課后反思 ??? 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節(jié)。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節(jié)課的實際應用和提高應用做好充分的準備。