《2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用章末優(yōu)化總結(jié)優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用章末優(yōu)化總結(jié)優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用章末優(yōu)化總結(jié)優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1曲線yxex1在點(1,1) 處切線的斜率等于()A2eBeC2 D1解析：由yxex1得yex1xex1，所以曲線在點(1,1)處切線的斜率ky|x1e111e112.故選C.答案：C2二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點且它的導函數(shù)yf(x)的圖象是如圖所示的一條直線，yf(x)的圖象的頂點在()A第象限 B第象限C第象限 D第象限解析：設f(x)ax2bxc，二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點，c0，f

2、(x)2axb，由yf(x)的圖象可知，2a0，a0，0，0，故選A.答案：A3設函數(shù)f(x)ax3，若f(1)3，則a等于()A2 B2C3 D3解析：f(x)li li a，f(1)a3.答案：C4若f(x)x22x4ln x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(1,0) B(1,0)(2，)C(2，) D(0，)解析：f(x)2x2，由f(x)0得x2. 答案：C5已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()A37 B29C5 D11解析：由f(x)6x212x6x(x2)0，解得x0或x2，又f(0)m，f(2)m8，f(2)m40，所以

3、f(x)maxm3，f(x)minm4034037.答案：A6已知f(x)2cos2x1，x(0，)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析：f(x)2cos2x12cos 2x，x(0，)，f(x)2sin 2x.令f(x)0，則sin 2x0.又x(0，)，02x2.2x2，即x.答案：C7.設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極

4、小值f(2)解析：由圖可知，當x0；當2x1時，f(x)0；當1x2時，f(x)2時，f(x)0.由此可以得到函數(shù)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值，選D.答案：D8由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積是()A. B.C. D9解析：解得交點A(3，9)，B(1，1)如圖，由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積S3(x2)dx3(2x3)dxx3(x23x).答案：B9下列函數(shù)中，x0是其極值點的函數(shù)是()Af(x)x3 Bf(x)cos xCf(x)sin xx Df(x)解析：對于A，f(x)3x20恒成立，在R上單調(diào)遞減，沒有極值點；對于B，f(x)sin x，當x(，0)時，f(

5、x)0，故f(x)cos x在x0的左側(cè)區(qū)間(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在其右側(cè)區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以x0是f(x)的一個極小值點；對于C，f(x)cos x10恒成立，在R上單調(diào)遞減，沒有極值點；對于D，f(x)在x0沒有定義，所以x0不可能成為極值點，綜上可知，答案選B.答案：B10已知函數(shù)f(x)asin xbcos x在x時取得極值，則函數(shù)yf(x)是()A偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(，0)對稱B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(，0)對稱C奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(，0)對稱D奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(，0)對稱解析：f(x)的圖象關(guān)于x對稱，f(0)f()，ba，f(x)asin xbcos xasin xacos

6、xasin(x)，f(x)asin(x)asin(x)asin x.顯然f(x)是奇函數(shù)且關(guān)于點(，0)對稱，故選D.答案：D11已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)2，且f(x)的導數(shù)f(x)在R上恒有f(x)1(xR)，則不等式f(x)x1的解集為()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)解析：不等式f(x)x1可化為f(x)x1，設g(x)f(x)x，由題意g(x)f(x)10，g(1)f(1)11，故原不等式g(x)g(1)，故x1.答案：A12函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖象大致為()解析：在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x

7、)(sin x)(1cos x)sin xf(x)，f(x)是奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，排除B.取x，則f()(1cos)sin10，排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1.令f(x)0，則cos x1或cos x.結(jié)合x，求得f(x)在(0，上的極大值點為，靠近，選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13設函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導，且f(ex)xex，則f(1)_.解析：令ext，則xln t，所以f(x)ln x

8、x，即f(x)1，則f(1)112.答案：214曲線ye5x2在點(0,3)處的切線方程為_解析：因為ye5x2，所以y5e5x，所求切線的斜率為ky|x05e05，故所求切線的方程為y35(x0)，即y5x3或5xy30.答案：y5x3或5xy3015若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)，令f(x) 0，得1x1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1m0.答案：(1,016周長為20 cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_解析：設矩形的長為x，則寬為10x(0x0，當x(，10)時

9、，V(x)0，當x時，V(x)取得最大值為 cm3.答案： cm3三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)求曲線yx3在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積解析：因為f(3)li 27，所以在點(3,27)處的切線方程為y2727(x3)，即y27x54.此切線與x軸、y軸的交點分別為(2,0)，(0，54)所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為25454.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的

10、單調(diào)性，并求f(x)的極大值解析：(1)f (x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f(x)0，得xln 2或x2.從而當x(，2)(ln 2，)時，f(x)0；當x(2，ln 2)時，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當x2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx在區(qū)間(2,1)內(nèi)x1時取極小值，x時取極大值(1)求

11、函數(shù)yf(x)在x2時的對應點的切線方程；(2)求函數(shù)yf(x)在2,1上的最大值與最小值解析：(1)f(x)3x22axb.又x1，x分別對應函數(shù)取得極小值、極大值，所以1，為方程3x22axb0的兩個根所以a1，(1).于是a，b2，則f(x)x3x22x.當x2時，f(2)2，即(2,2)在曲線上又切線斜率為kf(2)8，所求切線方程為y28(x2)，即為8xy140.(2)當x變化時，f(x)及f(x)的變化情況如下表：x2(2，1)1(1，)(，1)1f(x)00f(x)2則f(x)在2,1上的最大值為2，最小值為.20(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)3x23x，直線l1：x

12、2和l2：y3tx(其中t為常數(shù)，且0t1)，直線l2與函數(shù)f(x)的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如圖所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為S(t)(1)求函數(shù)S(t)的解析式；(2)定義函數(shù)h(x)S(x)，xR.若過點A(1，m)(m4)可作曲線yh(x)(xR)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)由得x2(t1)x0，所以x10，x2t1.所以直線l2與f(x)的圖象的交點的橫坐標分別為0，t1.因為0t1，所以1t10，得x01或x01；由g(x0)0，得1x01，所以g(x0)在區(qū)間(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減，所以當x01時，

13、函數(shù)g(x0)取極大值；當x01時，函數(shù)g(x0)取極小值因此，關(guān)于x0的方程2x6x0m0有三個不等實根的充要條件是即即4m4.故實數(shù)m的取值范圍是(4,4)21(本小題滿分13分)(2014高考北京卷)已知函數(shù)f(x)xcos xsin x，x0，(1)求證：f(x)0；(2)若ab對x(0，)恒成立，求a的最大值與b的最小值證明：(1)由f(x)xcos xsin x得f(x)cos xxsin xcos xxsin x.因為在區(qū)間(0，)上f(x)xsin x0時，“a”等價于“sin xax0”；“b”等價于“sin xbx0對任意x(0，)恒成立當c1時，因為對任意x(0，)，g(

14、x)cos xc0，所以g(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞減從而對g(x)g(0)0對任意x(0，)恒成立當0cg(0)0.進一步，“g(x)0對任意x(0，)恒成立”當且僅當g()1c0，即00對任意x(0，)恒成立；當且僅當c1時，g(x)0對任意x(0，)恒成立所以，若a0且g(1)0，即3t1時，因為g(1)t70，所以g(x)分別在區(qū)間1,0)，0,1)和1,2)上恰有1個零點由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個零點綜上可知，當過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時，t的取值范圍是(3，1)(3)過點A(1,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過點B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過點C(0,2)存在1條直線與曲線yf(x)相切