《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）練習(xí) （新版）浙教版1.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=x2的共同性質(zhì)是()A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是y軸C.都有最高點(diǎn)D.y隨x的增大而增大2.設(shè)二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖象的對(duì)稱軸為直線l.若點(diǎn)M在直線l上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)3.xx南寧 將拋物線y=x2-6x+21向左平移2個(gè)單位后,得到新拋物線的解析式為()A.y=(x-8)2+5B.y=(x-4)2+5C.y=(x-8)2+3D.y=(x-4)2+34.xx寧波 拋物線y=

2、x2-2x+m2+2(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.xx濰坊 已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或66.xx廣州 當(dāng)x=時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值.7.xx黔三州 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.x-1012y03438.已知常數(shù)a(a是整數(shù))滿足下面兩個(gè)條件:二次函數(shù)y1=-(x+4)(x-5a-7)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于坐

3、標(biāo)原點(diǎn)的兩側(cè);一次函數(shù)y2=ax+2的圖象在一、二、四象限.(1)求整數(shù)a的值;(2)在所給直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y1,y2的圖象,并求出當(dāng)y1y2時(shí),自變量x的取值范圍.圖K13-19.xx宜賓節(jié)選 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),如圖K13-2,直線y=x與拋物線交于A,B兩點(diǎn),直線l為y=-1.(1)求拋物線的解析式;(2)在l上是否存在一點(diǎn)P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖K13-210.xx溫州 如圖K13-3所示,過(guò)拋物線y=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,已

4、知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D.連結(jié)BD,求BD的最小值;當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上,且在x軸上方時(shí),求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.圖K13-3|拓展提升|11.xx杭州 設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a1,則(m-1)a+b0B.若m1,則(m-1)a+b0C.若m0D.若m1,則(m-1)a+b0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2(a0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是.圖13-413.xx金華、麗水 如圖K13-5,拋物線y=a

5、x2+bx(a0)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.圖K13-5參考答案1.B2.B3.D4.A解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,),-=-=10,=m2+10,故此拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.故選A.5.B解析 拋物線y=-(x-h)2,當(dāng)x

6、=h時(shí),y有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h5.當(dāng)h5時(shí),若2x5,則y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,此時(shí)-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此時(shí)h=6.綜上可知h=1或6.故選擇B.6.15解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,當(dāng)x=1時(shí),y最小值=5.7.(3,0)解析 由題表可知,拋物線上的點(diǎn)(0,3),(2,3)是對(duì)稱點(diǎn),所以對(duì)稱軸是直線x=1,因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),所以(3,0)是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).8.解:(1)由題意可知解得-a0,a為整數(shù),a=-1.(2)y1=-(x

7、+4)(x-2),y2=-x+2,畫(huà)出圖象如圖所示.當(dāng)x2時(shí),y1y2.9.解:(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2.該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),1=4a,解得a=,拋物線的解析式為y=(x-2)2=x2-x+1.(2)存在.根據(jù)題意,得:解得或點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1).作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B,連結(jié)AB交直線l于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB取得最小值(如圖所示).點(diǎn)B(4,1),直線l為y=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-3).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0),將A(1,),B(4,-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得解得直線AB的解析式為y=-

8、x+,當(dāng)y=-1時(shí),有-x+=-1,解得x=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,-1).10.解析 (1)知道拋物線的解析式,求對(duì)稱軸:直線x=-=4,用待定系數(shù)法求出A(-2,5),B(10,5).(2)利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值;根據(jù)軸對(duì)稱和勾股定理求得D,P兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達(dá)式.解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x,得對(duì)稱軸為直線x=-=4.由題意知,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,代入解析式求得y=5,當(dāng)x2-2x=5時(shí),x1=10,x2=-2,A(-2,5),B(10,5).(2)連結(jié)OD,OB,利用三角形三邊關(guān)系可得BDOB-OD,當(dāng)且僅當(dāng)

9、O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值.由題意知OC=OD=5,OB=5,BD最小值為:OB-OD=5-5.設(shè)對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,由題得點(diǎn)D在x軸上方的對(duì)稱軸上,則點(diǎn)P是線段CD的垂直平分線與AB的交點(diǎn).連結(jié)OD.在RtODN中,DN=3,D(4,3),DM=2.設(shè)P(x,5),在RtPMD中,(4-x)2+22=x2,得x=,P,5.易得直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+.11.C解析 直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是實(shí)數(shù),且a0)的圖象的對(duì)稱軸,x=-=1,即2a+b=0,a0,2a0,當(dāng)m0,則(m-1)a+b0.故選C.12.-2解析 由拋物線y=a

10、x2+bx可知,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-,縱坐標(biāo)為-.四邊形ABOC是正方形,-=.b=-2.故填-2.13.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x-10).當(dāng)t=2時(shí),AD=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,4).4=a2(2-10),解得a=-.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x.(2)由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t,AB=10-2t.當(dāng)x=t時(shí),y=-t2+t.矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+AD)=2=-t2+t+20=-(t-1)2+.-0,0110,當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值,最大值是.(3)連結(jié)DB,取DB的中點(diǎn),記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對(duì)稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過(guò)點(diǎn)P.連結(jié)OD,取OD中點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).結(jié)合圖象知,當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過(guò)點(diǎn)P時(shí),直線GH平分矩形ABCD的面積.ABCD,線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P.拋物線的平移距離=OG=DH=QP.在OBD中,PQ是中位線,PQ=OB=4.拋物線向右平移的距離是4.