《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5 定積分的概念 1.5.3 定積分的概念學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5 定積分的概念 1.5.3 定積分的概念學(xué)案 新人教A版選修2-2（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.5.3定積分的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解定積分的概念，會用定義求定積分.2.理解定積分的幾何意義.3.掌握定積分的基本性質(zhì)知識點一定積分的概念思考分析求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，找一下它們的共同點答案兩個問題均可以通過“分割、近似代替、求和、取極限”解決，都可以歸結(jié)為一個特定形式和的極限梳理一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點ax0x1xi1xixnb將區(qū)間a，b等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間xi1，xi上任取一點i(i1,2，n)，作和式(i)xf(i)，當(dāng)n時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作f(x)dx，即f(x)dxf

2、(i)，這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式知識點二定積分的幾何意義思考1根據(jù)定積分的定義求得(x1)dx的值是多少？答案(x1)dx.思考2(x1)dx的值與直線x1，x2，y0，f(x)x1圍成的梯形面積有何關(guān)系？答案相等梳理從幾何上看，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)0，那么定積分f(x)dx表示由直線xa，xb，y0和曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積這就是定積分f(x)dx的幾何意義注意：f(x)0(圖象在x軸的下方)時，f(x)dx0，f(x)dx等于曲邊梯形的面積知識點三

3、定積分的性質(zhì)思考你能根據(jù)定積分的幾何意義解釋f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)嗎？答案直線xc把一個大的曲邊梯形分成了兩個小曲邊梯形，因此大曲邊梯形的面積S是兩個小曲邊梯形的面積S1，S2之和，即SS1S2.梳理(1)kf(x)dxkf(x)dx(k為常數(shù))(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx.(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0D若f(x)在a，b上連續(xù)且f(x)dx0，則f(x)在a，b上恒正考點定積分的幾何意義及性質(zhì)題點定積分性質(zhì)答案D解析A項，因為f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以x軸上方的面積和x軸下方的面積相等，故積分是

4、0，所以A項正確；B項，因為f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故y軸兩側(cè)的圖象都在x軸上方或下方且面積相等，故B項正確；由定積分的幾何意義知，C項顯然正確；D項，f(x)也可以小于0，但必須有大于0的部分，且f(x)0的曲線圍成的面積比f(x)0的曲線圍成的面積大4與定積分相等的是()A.B.Csin xdxD.考點定積分的幾何意義及性質(zhì)題點定積分性質(zhì)答案C解析當(dāng)x0，時，sin x0；當(dāng)x時，sin xbc BacbCabc Dcab考點定積分幾何意義的應(yīng)用題點定積分幾何意義的應(yīng)用答案A解析根據(jù)定積分的幾何意義，易知x3dxx2dxbc，故選A.8若|56x|dx2 016，則正數(shù)a的最大

5、值為()A6 B56C36 D2 016考點定積分幾何意義的應(yīng)用題點定積分幾何意義的應(yīng)用答案A解析由|56x|dx56|x|dx2 016，得|x|dx36，|x|dxa2，a236，即0a6.故正數(shù)a的最大值為6.二、填空題9若f(x)dx1，3f(x)dx2，則f(x)dx_.考點定積分性質(zhì)的應(yīng)用題點定積分性質(zhì)的應(yīng)用答案解析f(x)dxf(x)dx1，f(x)dx2.又3f(x)dx3f(x)dx2，f(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.10如圖所示的陰影部分的面積用定積分表示為_考點定積分的幾何意義及性質(zhì)題點定積分的幾何意義答案dx11定積分(2)dx_.考點定積分幾何意

6、義的應(yīng)用題點定積分幾何意義的應(yīng)用答案2解析原式2dxdx.因為2dx2，dx，所以(2)dx2.12已知f(x)是一次函數(shù)，其圖象過點(3,4)且f(x)dx1，則f(x)的解析式為_考點定積分幾何意義的應(yīng)用題點定積分幾何意義的應(yīng)用答案f(x)x解析設(shè)f(x)axb(a0)，f(x)圖象過(3,4)點，3ab4.又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1.解方程組得f(x)x.三、解答題13已知f(x)求f(x)在區(qū)間0,5上的定積分考點定積分幾何意義的應(yīng)用題點定積分幾何意義的應(yīng)用解如圖畫出函數(shù)f(x)的圖象由定積分的幾何意義得xdx222，(4x)dx(12)1，dx211.所以f(x

7、)dxxdx(4x)dxdx21.四、探究與拓展14若定積分dx，則m等于()A1 B0C1 D2考點定積分幾何意義的應(yīng)用題點定積分幾何意義的應(yīng)用答案A解析根據(jù)定積分的幾何意義知，定積分dx的值就是函數(shù)y的圖象與x軸及直線x2，xm所圍成的圖形的面積y是一個以(1,0)為圓心，1為半徑的半圓，其面積等于，而dx，所以m1.15.如圖所示，拋物線yx2將圓x2y28分成兩部分，現(xiàn)在向圓上均勻投點，這些點落在圓中陰影部分的概率為，求dx.考點定積分幾何意義的應(yīng)用題點定積分幾何意義的應(yīng)用解解方程組得x2.陰影部分的面積為dx.圓的面積為8，由幾何概型可得陰影部分的面積是82.由定積分的幾何意義得，dxdx.13