《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量學(xué)案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量學(xué)案 文 蘇教版（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講平面向量 2019考向?qū)Ш娇键c(diǎn)掃描三年考情考向預(yù)測2019201820171平面向量的概念及線性運(yùn)算江蘇高考對平面向量考查命題熱點(diǎn)是：平面向量的幾何意義、數(shù)量積、兩向量平行與垂直試題常以填空題形式出現(xiàn)，數(shù)量積是命題熱點(diǎn)平面向量常與三角函數(shù)、解析幾何等知識相結(jié)合，以解答題形式呈現(xiàn)，難度中等2平面向量的數(shù)量積第12題第13題3平面向量與其他知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用第12題第16題1必記的概念與定理(1)零向量模的大小為0，方向是任意的，它與任意非零向量都共線，記為0(2)長度等于1個單位長度的向量叫單位向量，a的單位向量為(3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量)(4)如果直線l的斜率為k，則

2、a(1，k)是直線l的一個方向向量2平面向量的兩個重要定理(1)向量共線定理：向量a(a0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實(shí)數(shù)，使ba(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一組基底3平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a與b，則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即ab|a|b|cos ，其中是a與b的夾角向量夾角的范圍是0180，a與b同向時，夾角0；a與b反向時，夾角1804記住幾個常用的公式與結(jié)論(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1

3、y2)(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)(4)設(shè)a(x，y)，R，則a(x，y)(5)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2(6)兩向量a，b的夾角公式：cos (a(x1，y1)，b(x2，y2)(7)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a0，則abbax1y2x2y10ab(b0)ab0x1x2y1y205需要關(guān)注的易錯易混點(diǎn)(1)向量共線的充要條件中要注意“a0”，否則可能不存在，也可能有無數(shù)個(2)只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，對基底的選取

4、不唯一，平面內(nèi)任意向量a都可被這個平面的一組基底e1，e2線性表示，且在基底確定后，這樣的表示是唯一的(3)要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向的信息也有大小的信息(4)“ab0”是“為銳角”的必要不充分條件， “ab0，c0，由BE2EA得E，則直線OA：yx，直線CE：(b2a)yc(xa)，聯(lián)立可得O，則(ab，c)(ab，c)b2c2a2，由6得b2c2a22(b2c22ab)，化簡得4abb2c2a2，則法二： 由A，O，D三點(diǎn)共線，可設(shè)，則()，由E，O，C三點(diǎn)共線可設(shè)，則()，則(1)(1)，由平面向量基本定理可得解得，則(

5、)，則66()(22)，化簡得322，則向量數(shù)量積是高考命題的熱點(diǎn)，可以說是必考內(nèi)容向量數(shù)量積主要應(yīng)用于三類問題：一是角度問題，二是求模問題，三是與三角形結(jié)合解決有關(guān)問題涉及數(shù)量積和模的計(jì)算問題，通常有兩種求解思路：(1)直接利用數(shù)量積的定義， 在利用定義計(jì)算時，要善于將相關(guān)向量分解為圖形中模、夾角和已知的向量進(jìn)行計(jì)算求平面向量的模時，常把模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方(2)建立坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)運(yùn)算求解對點(diǎn)訓(xùn)練3(2019蘇北四市高三模擬)已知|，且1，若點(diǎn)C滿足|1，則|的取值范圍是_解析 由題意可得|cosAOB2cosAOB1，則cosAOB，AOB以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，過點(diǎn)O

6、且與OA垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(，0)，B，設(shè)C(x，y)，則，又|1，所以1，即點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓|的幾何意義是點(diǎn)C到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，又圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，所以1|1答案 1，14(2019益陽、湘潭調(diào)研)已知非零向量a，b滿足ab0，|ab|t|a|，若ab與ab的夾角為，則t的值為_解析 因?yàn)閍b0，所以(ab)2(ab)2，即|ab|ab|又|ab|t|a|，所以|ab|ab|t|a|因?yàn)閍b與ab的夾角為，所以cos ，整理得，即(2t2)|a|22|b|2又|ab|t|a|，平方得|a|2|b|2t2|a|2，所以|a|2t2|a|2，解得

7、t2因?yàn)閠0，所以t答案 平面向量與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用典型例題 (2019蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)已知向量a，b(1，4cos )，(0，)(1)若ab，求tan 的值；(2)若ab，求的值【解】(1)因?yàn)閍b，所以sin12cos 0，即sin cos 12cos 0，即sin cos 0，又cos 0，所以tan (2)若ab，則4cos sin3，即4cos 3，所以sin 2cos 22, 所以sin1，因?yàn)?0，)，所以2，所以2，即在平面向量與三角函數(shù)的綜合問題中，一方面用平面向量的語言表述三角函數(shù)中的問題，如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系，利用向量模表述三角函數(shù)之間的

8、關(guān)系等；另一方面可以利用三角函數(shù)的知識解決平面向量問題，在解決此類問題的過程中，只要根據(jù)題目的具體要求，在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系，就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識解決問題對點(diǎn)訓(xùn)練5(2019江蘇省四星級學(xué)校聯(lián)考)已知向量a(2，cos 2x)，b，函數(shù)f(x)ab(1)若f()，求f的值；(2)若函數(shù)g(x)af(x)b的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，3，求實(shí)數(shù)a，b的值解 由題意知f(x)2cos2cos 2xcos1cos 2x2sin1(1)因?yàn)閒()2sin1，所以sin又，所以2，則cos因?yàn)閒2sin12sin 21，sin 2sin，所以f211(2)因?yàn)間(x)af(x)b2asi

9、nab，由x可得，2x，所以sin顯然a0，當(dāng)a0時，由題意可得，解得；當(dāng)a0時，由題意可得，解得綜上，或1已知a與b是兩個不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_解析 由題意知abk(b3a)，所以解得答案 2(2019江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知平面向量a，b是互相垂直的單位向量，且cacb1，則|a2b3c|_解析 設(shè)a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)，則cax1，cby1，所以c(1，1)，所以a2b3c(2，5)，所以|a2b3c|答案 3(2019南京、鹽城高三模擬)如圖，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，則的值為_解析 由2，得(2)，又，ABAC3，cosBAC

10、，所以(2)()(93)2答案 24已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量a與b的夾角_解析 因?yàn)閍(ba)aba22，所以ab2a23所以cos 所以向量a與b的夾角為答案 5(2019無錫市高三模擬)已知平面向量，滿足|1，且與的夾角為120，則的模的取值范圍為_解析 法一：由|1，且與的夾角為120，作向量，則，在OAB中，OAB18012060，OB1，則由正弦定理，得OAsinABO，即00，故0u，即0|答案 6(2019高三第一次調(diào)研測試)在平面四邊形ABCD中，AB1，DADB，則3，2，則|2|的最小值為_解析 以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角

11、坐標(biāo)系，則A，B設(shè)D(0，b)，C(m，n)，則(1，0)m3，解得m，(3，n)nb2，得nb易得2(4，n2b)，則|2|2，當(dāng)且僅當(dāng)n2b時取等號，故|2|的最小值為2答案 27(2019南通市高三模擬)如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A位于兩平行直線m，n的同側(cè)，且A到m，n的距離分別為1，3點(diǎn)B，C分別在m，n上，|5，則的最大值是_解析 以直線n為x軸，過點(diǎn)A且垂直于n的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則A(0，3)，設(shè)C(c，0)，B(b，2)，則(b，1)，(c，3)，從而(bc)2(4)252，即(bc)29，又bc33，當(dāng)且僅當(dāng)bc時取等號答案 8(2019南京高三模

12、擬)在凸四邊形ABCD中，BD2，且0，()()5，則四邊形ABCD的面積為_解析 ()()()()()()5，即AC2BD25因?yàn)锽D2，所以AC3，所以四邊形ABCD的面積為ACBD233答案 39(2019江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(一)如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為5的圓O上，E是OA的中點(diǎn)，AB8，AC6，xy(x，y是實(shí)數(shù))，則的值是_解析 連結(jié)BC，根據(jù)題意，可知AB2AC2102，又圓O的半徑為5，則直徑是10，所以BC恰好是圓O的直徑，所以ABAC()()，此時x，y，xy()1又()，()()(22)，故答案 10(2019蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(

13、1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2(m2)m()()對任意實(shí)數(shù)a，b，c，d都成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是_解析 原不等式可化為(ac)2(bd)2(m2)(acbd)mbc，即a2b2c2d2m(acbdbc)0，整理成關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式為a2mcab2c2d2mbdmbc0，此式恒成立，從而1m2c24(b2c2d2mbdmbc)0，再整理成關(guān)于實(shí)數(shù)d的不等式為d2mbdb2c2mbcm2c20，從而2m2b240，再整理成關(guān)于實(shí)數(shù)b的不等式為(4m2)b24mcb4c2m2c20，從而，解得1m1，所以m的最大值是1答案 111(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(一)已

14、知在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量m(cos A，cos B)，n(b2c，a)，且mn(1)求角A的大小；(2)若a4，bc8，求AC邊上的高h(yuǎn)的值解 (1)因?yàn)閙n，所以mn0，所以(b2c)cos Aacos B0，由正弦定理得cos Asin B2cos Asin Ccos Bsin A0，即sin(AB)2cos Asin C0，因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin C，所以sin C2cos Asin C0又C(0，)，所以sin C0，所以cos A因?yàn)锳(0，)，所以A(2)由解得bc4又SABCbcsin AhAC，所以h212(2019蘇州期末檢測)

15、已知向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，且a，b共線，其中(1)求tan的值；(2)若5cos ()3cos ，0，求的值解 (1)因?yàn)閍b，所以sin 2cos 0，即tan 2所以tan 3(2)由(1)知tan 2，又，所以sin ，cos ，因?yàn)?cos()3cos ，所以5(cos cos sin sin )3cos ，即cos 2sin 3cos ，所以cos sin ，即tan 1，又0，所以13已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x(1)若，求函數(shù)f(x)bc的最小值及相應(yīng)x的值；(2)

16、若a與b的夾角為，且ac，求tan 2的值解 (1)因?yàn)閎(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，所以f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，則2sin xcos xt21，且1t則yt2t1，1t，所以當(dāng)t時，ymin，此時sin xcos x，即sin，因?yàn)閤，所以x，所以x，所以x所以函數(shù)f(x)的最小值為，相應(yīng)x的值為(2)因?yàn)閍與b的夾角為，所以cos cos cos xsin sin xcos(x)因?yàn)?x，所以0x，所以

17、x因?yàn)閍c，所以cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，所以sin(x)2sin 20，即sin2sin 20所以sin 2cos 20，所以tan 214(2019鎮(zhèn)江期末)已知ABC的面積為S，且S(1)求sin A；(2)若|3，|2，求sin B解 (1) 因?yàn)锳BC的面積為S，且S，所以bccos Abcsin A，所以sin Acos A，所以A為銳角，且sin2Acos2Asin2Asin2Asin2A1，所以sin A(2)設(shè)ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，因?yàn)閨c3，|a2，由正弦定理得，即，所以sin C，又因?yàn)閏a，則C為銳角，所以C，所以sin Bsinsin Acos cos Asin - 15 -