《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學案（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考情考向分析1.以圖象為載體，考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對稱性、周期性.2.考查三角函數(shù)式的化簡、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值，重點考查分析、處理問題的能力，是高考的必考點熱點一三角函數(shù)的概念、誘導公式及同角關系式1三角函數(shù)：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0)各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦2同角基本關系式：sin2cos21，tan .3誘導公式：在，kZ的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”例1(1)已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(2，1)，

2、則tan等于()A7 B C. D7答案A解析由角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(2,1)，可得x2，y1，tan ，tan 2，tan7.(2)已知曲線f(x)x32x2x在點(1，f(1)處的切線的傾斜角為，則cos22cos23sin(2)cos()的值為()A. B C. D答案A解析由f(x)x32x2x可知f(x)3x24x1，tan f(1)2，cos22cos23sincos(sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos .思維升華(1)涉及與圓及角有關的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解

3、應用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關，與終邊上點的位置無關(2)應用誘導公式時要弄清三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號；利用同角三角函數(shù)的關系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等跟蹤演練1(1)在平面直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點P，則sin()等于()A B C. D.答案B解析由誘導公式可得，sinsinsin，coscoscos，即P，由三角函數(shù)的定義可得，sin ，則sinsin .(2)已知sin(3)2sin，則等于()A. B. C. D答案D解析sin(3)2sin，sin 2cos ，即sin 2cos ，則.熱點二三角函數(shù)的圖象及應用函數(shù)yAsi

4、n(x)的圖象(1)“五點法”作圖：設zx，令z0，2，求出x的值與相應的y的值，描點、連線可得(2)圖象變換：(先平移后伸縮)ysin xysin(x) ysin(x)yAsin(x)(先伸縮后平移)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)例2(1)已知函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度答案A解析由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x變形得g(x)sinsin，

5、所以只要將f(x)的圖象向左平移個單位長度，即可得到g(x)cos 2x的圖象，故選A.(2)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域為1,2，則_.答案解析函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如題圖所示，則A2，解得T，所以2，即f(x)2sin(2x)，當x，f2sin2，2k，kZ，2k，kZ，又|0，0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點

6、的位置(2)在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度數(shù)和方向跟蹤演練2(1)若將函數(shù)ycos x(0)的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)ysin x的圖象重合，則的最小值為()A. B. C. D.答案B解析將函數(shù)ycos x(0)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為ycos cos.平移后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)ysin x的圖象重合，2k(kZ)，即6k(kZ)當k0時，.(2)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則_；函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點為_答案2解析從圖中可以發(fā)

7、現(xiàn)，相鄰的兩個最高點和最低點的橫坐標分別為，從而求得函數(shù)的最小正周期為T2，根據(jù)T可求得2.再結合題中的條件可以求得函數(shù)的解析式為f(x)2sin，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，結合所給的區(qū)間，整理得出x.熱點三三角函數(shù)的性質(zhì)1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)；ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytan x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)2yAsin(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸

8、方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)例3(2017浙江)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由sin，cos，得f2222.(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x得，f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)思維升華函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)及應用類題目的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應三角函數(shù)公式把待求函

9、數(shù)化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”視為一個整體，借助復合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題跟蹤演練3(2018寧波模擬)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x12sin2 x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值解(1)因為f(x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期為.(2)因為x，所以2x.當2x，即x時，f(x)取得最大值；當2x，即x時，fsincos，即f(x)的最小值為.真題體驗1(2018全國)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_答案解析f(x)2cos

10、x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10，當1cos x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當0，f(x)單調(diào)遞增，當cos x時，f(x)有最小值又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，當sin x時，f(x)有最小值，即f(x)min2.2(2018全國改編 )若f(x)cos xsin x在a，a上是減函數(shù)，則a的最大值是_答案解析f(x)cos xsin xsin，當x，即x時，ysin單調(diào)遞增，f(x)sin單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在a，a上是減函數(shù)，a，a，00)圖象的相鄰兩條

11、對稱軸之間的距離為.為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度押題依據(jù)本題結合函數(shù)圖象的性質(zhì)確定函數(shù)解析式，然后考查圖象的平移，很有代表性，考生應熟練掌握圖象平移規(guī)則，防止出錯答案A解析由于函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則其最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x變形得g(x)sinsin，所以要得到函數(shù)g(x)的圖象，只要將f(x)的圖象向左平移個單位長度即可故選A.2.如圖，函數(shù)f(x)Asin(x) 與坐標軸的三個交點P，Q，R

12、滿足P(2,0)，PQR，M為QR的中點，PM2，則A的值為()A. B. C8 D16押題依據(jù)由三角函數(shù)的圖象求解析式是高考的熱點，本題結合平面幾何知識求A，考查數(shù)形結合思想答案B解析由題意設Q(a,0)，R(0，a)(a0)則M，由兩點間距離公式，得PM2，解得a18，a24(舍去)，由此得826，即T12，故，由P(2,0)得，代入f(x)Asin(x)，得f(x)Asin，從而f(0)Asin8，得A.3已知函數(shù)f(x)cos4x2sin xcos xsin4x.(1)若x是某三角形的一個內(nèi)角，且f(x)，求角x的大?。?2)當x時，求f(x)的最小值及取得最小值時x的值押題依據(jù)三角函

13、數(shù)解答題的第(1)問的常見形式是求周期、求單調(diào)區(qū)間及求對稱軸方程(或?qū)ΨQ中心)等，這些都可以由三角函數(shù)解析式直接得到，因此此類命題的基本方式是利用三角恒等變換得到函數(shù)的解析式第(2)問的常見形式是求解函數(shù)的值域(或最值)，特別是指定區(qū)間上的值域(或最值)，是高考考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)命題的基本模式解(1)f(x)cos4x2sin xcos xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos，f(x)cos，可得cos.由題意可得x(0，)，2x，可得2x或，x或.(2)x，2x，cos，f(x)cos，1f(x)的最小值為，此時2x，即x.

14、A組專題通關1函數(shù)ysin x(cos xsin x)，xR的值域是()A. B.C. D.答案D解析ysin xcos xsin2xsin 2xsin，故選D.2(2018浙江金華十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(xR，0)與g(x)cos(2x)的對稱軸完全相同為了得到h(x)cos的圖象，只需將yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度答案A解析由xk1，k1Z得函數(shù)f(x)的對稱軸為x，k1Z，由2xk2，k2Z得函數(shù)g(x)的對稱軸為x，k2Z.因為兩函數(shù)的對稱軸完全相同，所以解得則f(x)sin，h(x)cos，將函數(shù)f(x

15、)sin的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為ysinsincos，故選A.3.(2018浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示，則等于()A BC. D.答案B解析由題圖易得函數(shù)f(x)的最小正周期為2，解得2，則f(x)Asin(2x)，又因為當x時，f(x)取得最大值，所以22k，kZ，解得2k，kZ，又因為|，所以，故選B.4(2018浙江教育綠色評價聯(lián)盟適應性考試)設函數(shù)f(x)sin2xacos xb在上的最大值是M，最小值是m，則Mm()A與a有關，且與b有關B與a有關，且與b無關C與a無關，且與b無關D與a無關，且與b有關答案B解析令tcos x

16、，則g(t)t2atb1(0t1)，由題意得，當0，即a1，即a2時，g(0)為最小值，g(1)為最大值，此時Mma1; 當1，即1a2時，M取g，m取g(0)，此時Mm；當0，即0a0)圖象的相鄰對稱軸之間的距離為，則下列結論正確的是()Af(x)的最大值為1Bf(x)的圖象關于直線x對稱Cf的一個零點為xDf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減答案D解析因為f(x)sin xcos x2sin的相鄰的對稱軸之間的距離為，所以，得2，即f(x)2sin，所以f(x)的最大值為2，所以A錯誤；當x時，2x，所以f0，所以x不是函數(shù)圖象的對稱軸，所以B錯誤；由f2sin2sin，當x時，f20，所以x不是函數(shù)

17、的一個零點，所以C錯誤；當x時，2x，f(x)單調(diào)遞減，所以D正確6(2018浙江省金華十校模擬)在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(，1)，則tan _，cos sin_.答案0解析角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P(，1)，x，y1，tan ，cos sincos cos 0.7已知tan 2，則_.答案解析tan 2，.8(2017全國)函數(shù)f(x)sin2xcos x的最大值是_答案1解析f(x)1cos2xcos x21.x，cos x0,1，當cos x時，f(x)取得最大值，最大值為1.9設函數(shù)f(x)(xR

18、)滿足f(x)f(x)sin x，當x0時，f(x)0，則f_.答案解析f(x)f(x)sin x，f(x)f(x)sin x，則f(x)f(x)sin(x)f(x)sin x.f(x)f(x)，即f(x2)f(x)函數(shù)f(x)的周期為2，ffffsin.當0f或f0時，函數(shù)f(x)有且只有一個零點，即sinb2對任意x恒成立，則的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析因為函數(shù)f(x)2sin(x)1，其圖象與直線y3相鄰兩個交點的距離為，所以函數(shù)的周期為T，2，當x時，2x，且|，由f(x)2知，sin(2x)，所以解得.13已知2sin tan 3，且0.(1)求的值；(2)求函數(shù)f

19、(x)4cos xcos(x)在的值域解(1)由已知得2sin23cos ，則2cos23cos 20，所以cos 或cos 2(舍)，又因為00，函數(shù)f(x)2asin2ab，當x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1.又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中當2k2x2k，kZ，即kxk，kZ時，g(x)單調(diào)遞增；當2k2x2k，kZ，即kxk，kZ時，g(x)單調(diào)遞減g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.21