《（通用版）2018年高考數學二輪復習 第一部分 專題七 選考內容教學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2018年高考數學二輪復習 第一部分 專題七 選考內容教學案 文（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題七 選考內容第一講 選修44坐標系與參數方程考情分析 1坐標系與參數方程是高考的選考內容之一，高考考查的重點主要有兩個方面：一是簡單曲線的極坐標方程；二是曲線的參數方程與極坐標方程的綜合應用2全國卷對此部分的考查以解答題的形式出現，難度中等，備考此部分內容時應注意轉化思想的應用考點一極坐標方程及其應用典例感悟典例1(2017全國卷)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；(2)設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求OAB面積

2、的最大值解(1)設P的極坐標為(，)(0)，M的極坐標為(1，)(10)由題設知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的極坐標方程4cos (0)因此C2的直角坐標方程為(x2)2y24(x0)(2)設點B的極坐標為(B，)(B0)，由題設知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面積S|OA|BsinAOB4cos 2sin2.當時，S取得最大值2.所以OAB面積的最大值為2.方法技巧1求曲線的極坐標方程的一般思路曲線的極坐標方程問題通常可利用互換公式轉化為直角坐標系中的問題求解，然后再次利用互換公式即可轉化為極坐標方程熟練掌握互換公式是解決問題的關鍵2解決極坐標交點問題的一般思路

3、一是將極坐標方程化為直角坐標方程，求出交點的直角坐標，再將其轉化為極坐標；二是將曲線的極坐標方程聯立，根據限制條件求出交點的極坐標演練沖關1(2016全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t為參數，a0)在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：4cos .(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(2)直線C3的極坐標方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解：(1)消去參數t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1

4、的極坐標方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，即sin 2cos ，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.當a1時，極點也為C1，C2的公共點，且在C3上所以a1.考點二參數方程及其應用典例感悟典例2(2017全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，直線l的參數方程為(t為參數)(1)若a1，求C與l的交點坐標；(2)若C上的點到l距離的最大值為，求a.解(1)曲線C的普通方程為y21.當a1時，直線l的普通方程為x4y30，由

5、解得或從而C與l的交點坐標為(3,0)，.(2)直線l的普通方程為x4ya40，故C上的點(3cos ，sin )到l的距離為d.當a4時，d的最大值為 ，由題設得，解得a8；當a4時，d的最大值為，由題設得，解得a16.綜上，a8或a16.方法技巧參數方程化為普通方程的方法及參數方程的應用(1)將參數方程化為普通方程的過程就是消去參數的過程，常用的消參方法有代入消參、加減消參、三角恒等式消參等，往往需要對參數方程進行變形，為消去參數創(chuàng)造條件(2)在與直線、圓、橢圓有關的題目中，參數方程的使用會使問題的解決事半功倍，尤其是求取值范圍和最值問題，可將參數方程代入相關曲線的普通方程中，根據參數的取

6、值條件求解演練沖關2已知曲線C：1，直線l：(t為參數)(1)寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值解：(1)曲線C的參數方程為(為參數)直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當sin()1時，|PA|取得最大值，最大值為.當sin()1時，|PA|取得最小值，最小值為.考點三極坐標方程與參數方程的綜合應用典例感悟典例3(2017全國卷)在直角坐標系xOy中，直線l1的參

7、數方程為(t為參數)，直線l2的參數方程為(m為參數)設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑解(1)消去參數t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數m得l2的普通方程l2：y(x2)設P(x，y)，由題設得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(02，)聯立得cos sin 2(cos sin )故tan ，從而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25

8、，所以交點M的極徑為.方法技巧解決極坐標方程與參數方程綜合問題的方法(1)在參數方程或極坐標方程應用不夠熟練的情況下，我們可以先將其化成直角坐標的普通方程，這樣思路可能更加清晰(2)對于一些運算比較復雜的問題，用參數方程計算會比較簡捷(3)利用極坐標方程解決問題時，要注意題目所給的限制條件及隱含條件演練沖關3(2017成都模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，直線l的參數方程為(t為參數)在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射線OA與直線l相交于點B，求|A

9、B|的值解：(1)由題意知，曲線C的普通方程為x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲線C的極坐標方程為(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)由題，易知直線l的普通方程為xy40，直線l的極坐標方程為cos sin 40.又射線OA的極坐標方程為(0)，聯立，得解得4.點B的極坐標為，|AB|BA|422.課時跟蹤檢測 1(2017石家莊質檢)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是(t為參數)，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos222sin212，且直線l與曲線C交于P，Q兩點(1)求曲線C的直角坐標方程及直

10、線l恒過的定點A的坐標；(2)在(1)的條件下，若|AP|AQ|6，求直線l的普通方程解：(1)xcos ，ysin ，C的直角坐標方程為x22y212.直線l恒過的定點為A(2,0)(2)把直線l的方程代入曲線C的直角坐標方程中得，(sin21)t24(cos )t80.由t的幾何意義知|AP|t1|，|AQ|t2|.點A在橢圓內，這個方程必有兩個實根，t1t2，|AP|AQ|t1t2|6，6，即sin2，(0，)，sin ，cos ，直線l的斜率k，因此，直線l的方程為y(x2)或y(x2)2(2017鄭州質檢)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)，在以O為極點，x軸的

11、正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為，半徑為1的圓(1)求曲線C1的普通方程，C2的直角坐標方程；(2)設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍解：(1)消去參數可得C1的普通方程為y21.由題可知，曲線C2的圓心的直角坐標為(0,3)，C2的直角坐標方程為x2(y3)21.(2)設M(2cos ，sin )，曲線C2的圓心為C2，則|MC2|.1sin 1，|MC2|min2，|MC2|max4.根據題意可得|MN|min211，|MN|max415，即|MN|的取值范圍是1,53(2017合肥模擬)在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為(t為參數)，在以原點

12、O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)設直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P是圓C上任意一點，求A，B兩點的極坐標和PAB面積的最小值解：(1)由消去參數t，得圓C的普通方程為(x5)2(y3)22.由cos，得cos sin 2，所以直線l的直角坐標方程為xy20.(2)直線l與x軸，y軸的交點分別為A(2,0)，B(0,2)，化為極坐標為A(2，)，B.設點P的坐標為(5cos t,3sin t)，則點P到直線l的距離為d，所以dmin2.又|AB|2，所以PAB面積的最小值是Smin224.4

13、(2018屆高三西安八校聯考)在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2sin ，.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)在曲線C上求一點D，使它到直線l：(t為參數)的距離最短，并求出點D的直角坐標解：(1)由2sin ，0,2)，可得22sin .因為2x2y2，sin y，所以曲線C的直角坐標方程為x2(y1)21.(2)由直線l的參數方程(t為參數)，消去t得直線l的普通方程為yx5.因為曲線C：x2(y1)21是以G(0,1)為圓心、1為半徑的圓，(易知C，l相離)設點D(x0，y0)，且點D到直線l：yx5的距離最短，所以曲線C

14、在點D處的切線與直線l：yx5平行即直線GD與l的斜率的乘積等于1，即()1，又x(y01)21，可得x0(舍去)或x0，所以y0，即點D的直角坐標為.5(2018屆高三廣東五校聯考)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；(2)設P為曲線C1上的動點，求點P到曲線C2上點的距離的最小值解：(1)由曲線C1：得曲線C1的普通方程為y21.由曲線C2：sin4得，(sin cos )4，即曲線C2的直角坐標方程為xy80.(2)易知橢圓C1與直線C2無

15、公共點，橢圓上的點P(cos ，sin )到直線xy80的距離為d，其中是銳角且tan .所以當sin()1時，d取得最小值.6(2017成都模擬)在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為的直線l的參數方程為(t為參數)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是cos24sin 0.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)已知點P(1,0)若點M的極坐標為，直線l經過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值解：(1)直線l的參數方程為(t為參數)，直線l的普通方程為ytan (x1)由cos2 4sin 0得2cos2 4si

16、n 0，即x24y0.曲線C的直角坐標方程為x24y.(2)點M的極坐標為，點M的直角坐標為(0,1)又直線l經過點M，1tan (01)，tan 1，即直線l的傾斜角.直線l的參數方程為(t為參數)代入x24y，得t26t20.設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2.Q為線段AB的中點，點Q對應的參數值為3.又點P(1,0)是直線l上對應t0的點，則|PQ|3.7(2017南昌模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1過點P(a,1)，其參數方程為(t為參數，aR)以O為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos24cos 0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直

17、角坐標方程；(2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且|PA|2|PB|，求實數a的值解：(1)曲線C1的參數方程為其普通方程為xya10.曲線C2的極坐標方程為cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲線C2的直角坐標方程為y24x.(2)設A，B兩點所對應的參數分別為t1，t2，由得2t22t14a0.(2)242(14a)0，即a0，由根與系數的關系得根據參數方程的幾何意義可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又|PA|2|PB|，2|t1|22|t2|，即t12t2或t12t2.當t12t2時，有解得a0，符合題意當t12t2時，有解得a0，符合

18、題意綜上所述，實數a的值為或.8(2017貴陽檢測)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(其中t為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)若A，B分別為曲線C1，C2上的動點，求當AB取最小值時AOB的面積解：(1)由得C1的普通方程為(x4)2(y5)29.由2sin 得22sin ，將x2y22，ysin 代入上式，得C2的直角坐標方程為x2(y1)21.(2)如圖，當A，B，C1，C2四點共線，且A，B在線段C1C2上時，|AB|取得最小值，由(1)得C1(4,5)，C2(

19、0,1)，kC1C21，則直線C1C2的方程為xy10，點O到直線C1C2的距離d，又|AB|C1C2|13444，SAOBd|AB|(44)2.第二講 選修45不等式選講考情分析1不等式選講是高考的選考內容之一，考查的重點是絕對值不等式的解法以及不等式的證明，其中絕對值不等式的解法以及絕對值不等式與函數綜合問題的求解是命題的熱點2該部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考時應注意分類討論思想的應用 考點一絕對值不等式的解法典例感悟典例1(2017全國卷)已知函數f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1

20、,1，求a的取值范圍解(1)當a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.當x1時，式化為x23x40，無解；當1x1時，式化為x2x20，解得1x1；當x1時，式化為x2x40，解得1x.所以f(x)g(x)的解集為x1x.(2)當x1,1時，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等價于當x1,1時，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,1方法技巧絕對值不等式的常用解法(1)基本性質法：對aR，|x|aaxaxa.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號(3)零點分區(qū)間法：含有兩

21、個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數軸，將絕對值轉化為數軸上兩點的距離求解(5)數形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數的圖象，利用函數圖象求解演練沖關1(2017全國卷)已知函數f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍解：(1)f(x)當x1時，f(x)1無解；當1x2時，由f(x)1，得2x11，解得1x2；當x2時，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(

22、x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且當x時，|x1|x2|x2x.故m的取值范圍為.考點二不等式的證明典例感悟典例2(2016全國卷)已知函數f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當a，bM時，|ab|1ab|.解(1)f(x)當x時，由f(x)2得2x2，解得x1；當x時，f(x)2恒成立；當x時，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)證明：由(1)知，當a，bM時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.方法技巧證

23、明不等式的常用方法不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法、反證法等(1)如果已知條件與待證結論直接聯系不明顯，則考慮用分析法(2)如果待證的是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的問題，則考慮用反證法 演練沖關2(2017全國卷)已知a0，b0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.考點三含絕對值不等式的恒成立問題典例感悟典例3(2

24、017合肥質檢)已知函數f(x)|xm|x3m|(m0)(1)當m1時，求不等式f(x)1的解集；(2)對于任意實數x，t，不等式f(x)|2t|t1|恒成立，求m的取值范圍解(1)當m1時，f(x)由f(x)1，得或x3，解得x，不等式f(x)1的解集為.(2)不等式f(x)|2t|t1|對任意的實數x，t恒成立，等價于對任意的實數x，f(x)(|2t|t1|)min恒成立，即f(x)max(|2t|t1|)min，f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m，|2t|t1|(2t)(t1)|3，4m0，0m.即m的取值范圍為.方法技巧已知不等式恒成立求參數范圍問題的解法分離參數法運用“

25、f(x)a恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立f(x)mina”可解決恒成立中的參數取值范圍問題更換主元法對于一些含參不等式恒成立問題，若直接從主元入手非常困難或不可能解決問題時，可轉換思維角度，將主元與參數互換，常可得到簡捷的解法數形結合法在研究曲線交點的恒成立問題時數形結合，揭示問題所蘊含的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維的優(yōu)勢，可直接解決問題演練沖關3(2017洛陽統(tǒng)考)已知f(x)|2x1|x1|.(1)將f(x)的解析式寫成分段函數的形式，并作出其圖象；(2)若ab1，對a，b(0，)，3f(x)恒成立，求x的取值范圍解：(1)由已知，得f(x)函數f(x)的圖象如圖所示(2)a

26、，b(0，)，且ab1，(ab)5529，當且僅當，即a，b時等號成立3(|2x1|x1|)恒成立，|2x1|x1|3，結合圖象知1x5，x的取值范圍是1,5課時跟蹤檢測 1(2017云南調研)已知函數f(x)|x1|mx|(其中mR)(1)當m2時，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)6對任意實數x恒成立，求m的取值范圍解：(1)當m2時，f(x)|x1|2x|，當x2時，f(x)6可化為x1x26，解得x.綜上，不等式f(x)6的解集為xx或x.(2)法一：因為|x1|mx|x1mx|m1|，由題意得|m1|6，即m16或m16，解得m5或m7，即m的取值范圍是(，75，)法二

27、：當m1時，f(x)此時，f(x)minm1，由題意知，m16，解得m5，所以m的取值范圍是m5.綜上所述，m的取值范圍是(，75，)2(2017鄭州模擬)已知a0，b0，函數f(x)|xa|xb|的最小值為4.(1)求ab的值；(2)求a2b2的最小值解：(1)因為|xa|xb|ab|，所以f(x)|ab|，當且僅當(xa)(xb)0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值為ab，所以ab4.(2)由(1)知ab4，b4a，a2b2a2(4a)2a2a2，故當且僅當a，b時，a2b2取最小值為.3(2018屆高三湖南五市十校聯考)設函數f(x)|x1|2|xa|.(1)當a1時，求不等

28、式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)0在x2,3上恒成立，求a的取值范圍解：(1)a1，f(x)1|x1|2|x1|1或或2x1或1x或x2x1的解集為.(2)f(x)0在x2,3上恒成立|x1|2|xa|0在x2,3上恒成立|2x2a|x11x2x2ax113x2ax1在x2,3上恒成立(13x)max2a(x1)min52a4a2.故a的取值范圍為.4(2017寶雞質檢)已知函數f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若對任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數a的取值范圍解：(1)由|x1|2|5得5|x1|25，所

29、以7|x1|3，解得2x4，則不等式|g(x)|5的解集為x|2x4(2)因為對任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實數a的取值范圍為a|a1或a55(2018屆高三湘中名校聯考)已知函數f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當a1時，解不等式f(x)5；(2)若存在x0滿足f(x0)|x02|3，求實數a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)|x2|2x1|.由f(x)5得|x2|2x1|5.當x2時，不等式等價于x22x1

30、5，解得x2，所以x2；當x2時，不等式等價于2x2x15，即x2，所以解集為空集；當x時，不等式等價于2x2x15，解得x，所以x.故原不等式的解集為.(2)f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|，原命題等價于(f(x)|x2|)min3，即|a4|3，7a1.即實數a的取值范圍為(7，1)6已知函數f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍解：(1)當a2時，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設函數y|2x1|2x2|x3，則y其圖象

31、如圖所示從圖象可知，當且僅當x(0,2)時，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)當x時，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對x都成立故a2，即a.從而a的取值范圍是.7(2017貴陽檢測)已知|x2|6x|k恒成立(1)求實數k的最大值；(2)若實數k的最大值為n，正數a，b滿足n.求7a4b的最小值解：(1)因為|x2|6x|k恒成立，設g(x)|x2|6x|，則g(x)mink.又|x2|6x|(x2)(6x)|8，當且僅當2x6時，g(x)min8，所以k8，即實數k的最大值為8.(2)由(1)知，n8，所以8，即4，又a，b均為正數，所以7a4b(7a4b)(54)，當且僅當，即a5b時，等號成立，所以7a4b的最小值是.8設a，b，cR，且abc1.求證：(1)2abbcca；(2)2.證明：(1)因為1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，當且僅當ab時等號成立所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因為，所以abc2a2b2c2，當且僅當abc時等號成立.- 17 -