《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題六 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題六 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)教學(xué)案 理（101頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題六 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)研高考明考點(diǎn)年份卷別小題考查大題考查2017卷T5函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性T21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問題T11指數(shù)與對數(shù)互化、對數(shù)運(yùn)算、比較大小T14線性規(guī)劃求最值卷T5線性規(guī)劃求最值T21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，函數(shù)的零點(diǎn)，證明不等式T11導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求極值卷T11函數(shù)的零點(diǎn)問題T21導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，不等式的放縮T13線性規(guī)劃求最值T15分段函數(shù)與不等式的解法2016卷T7函數(shù)圖象的識別T21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，證明不等式T8基本初等函數(shù)的單調(diào)性、比較大小T16線性規(guī)劃求最值問題的實(shí)際應(yīng)用卷T12函數(shù)圖

2、象對稱性的應(yīng)用T21利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式，求函數(shù)的最值T16導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求兩函數(shù)的公共切線卷T6指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)值的大小比較T21導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值、最值中的應(yīng)用，放縮法證明不等式T13線性規(guī)劃求最值T15偶函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義2015卷T12函數(shù)的概念與不等式的解法T21導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的最值、零點(diǎn)問題T13偶函數(shù)的定義T15線性規(guī)劃求最值卷T5對數(shù)運(yùn)算、分段函數(shù)求值T21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，已知不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍T10函數(shù)圖象的判斷T12導(dǎo)數(shù)與抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性T14線性規(guī)劃求最值析考情明重點(diǎn)小題考情分析大題考情分析?？键c(diǎn)1.函數(shù)圖象與性

3、質(zhì)及其應(yīng)用(3年7考) 2.線性規(guī)劃問題(3年7考) 3.函數(shù)與不等式問題(3年4考)常考點(diǎn)高考對此部分在解答題中的考查以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主，主要考查導(dǎo)數(shù)、含參不等式、方程、探索性問題等方面的綜合應(yīng)用，難度較大，題型主要有：1.導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用問題2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)或方程根的問題3.導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立、存在性問題4.導(dǎo)數(shù)與不等式的證明問題偶考點(diǎn)1.函數(shù)與方程2.不等式的性質(zhì)3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值問題4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義偶考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的其他綜合問題第一講 小題考法函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)(一)主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)求值或已知函數(shù)值(取值范圍)求字母的值(取值范圍)等.函數(shù)的

4、概念及表示典例感悟典例(1)(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3 B6 C9 D12(2)(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_解析(1)21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.(2)由題意知，當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為x1x1，解得x，x0；當(dāng)01，顯然成立；當(dāng)x時(shí)，原不等式可化為2x2x1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.答案(1)C(2)方法技巧1函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可2分段函數(shù)問題的5種常

5、見類型及解題策略常見類型解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算求函數(shù)最值分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)性質(zhì)求值必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解演練沖關(guān)1(2018屆高三浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則f(2 017)()A1 Be C. De2解析：選B由已知可得，當(dāng)x2時(shí)，f(x)f(x4)，故f(x)在x2時(shí)的周期為4，則f(2 017)f(2 017)f(2

6、0161)f(1)e.2(2017山東高考)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2 B4 C6 D8解析：選C當(dāng)0a1時(shí)，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)ff(4)2(41)6.當(dāng)a1時(shí)，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，無解綜上，f6.3已知函數(shù)f(x)則f(f(x)2的解集為()A(1ln 2，) B(，1ln 2)C(1ln 2,1) D(1,1ln 2)解析：選B因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，f(x)x3x2，當(dāng)x1時(shí)，f(x)2ex12，所以f(f(x)2等價(jià)于f(x)1，即2ex11，解得x1l

7、n 2，所以f(f(x)2的解集為(，1ln 2)，故選B.考點(diǎn)(二)主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇圖象或利用函數(shù)的圖象選擇解析式、利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程的解以及解不等式、比較大小等問題.函數(shù)的圖象及應(yīng)用典例感悟典例(1)(2017全國卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()(2)(2015全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析(1)令函數(shù)f(x)，其定義域?yàn)閤|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排

8、除B；因?yàn)閒(1)0，f()0，故排除A、D，選C.(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)tan x，圖象不會(huì)是直線段，從而排除A、C.當(dāng)x時(shí)，ff1，f2.21，fff，從而排除D，故選B.答案(1)C(2)B方法技巧由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略演練沖關(guān)1(2017惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析：選A由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B、C.若函數(shù)為f(x)x，則當(dāng)x時(shí)，f(x)，排除D，故選A.2(2017全國卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()解析：選D法一：易知函數(shù)g(x)x是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

9、，所以函數(shù)y1x的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位長度，結(jié)合選項(xiàng)知選D.法二：當(dāng)x時(shí)，0,1x，y1x，故排除選項(xiàng)B.當(dāng)0x時(shí)，y1x0，故排除選項(xiàng)A、C.故選D.3.如圖，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m 的圓O在t0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令ycos x，則y與時(shí)間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖象大致為()解析：選B如圖，設(shè)MON，由弧長公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(1t)21.又0t1，故選B.考點(diǎn)(三)主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

10、、對稱性以及函數(shù)值的取值范圍、比較大小等.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用典例感悟典例(1)(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)()A0 BmC2m D4m(2)(2017成都模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)x3，則f()A B. C D.(3)(2017四川模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列三個(gè)條件：對任意的xR都有f(x2)f(x)；對任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)；f(x2)的圖象關(guān)于y軸對稱則f(4.5)，f(6

11、.5)，f(7)的大小關(guān)系是_(用“”連接)解析(1)因?yàn)閒(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因?yàn)?，1，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱函數(shù)y1，故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，所以i0，i2m，所以(xiyi)m.(2)由f(x3)f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以fff3.(3)由可知，f(x)是一個(gè)周期為4的函數(shù)；由可知，f(x)在0,2上是增函數(shù)；由可知，f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱故f(4.5)f(0.5)，f(6.

12、5)f(2.5)f(1.5)，f(7)f(3)f(1)，f(0.5)f(1)f(1.5)，即f(4.5)f(7)f(6.5)答案(1)B(2)B(3)f(4.5)f(7)0 B增函數(shù)且f(x)0 D減函數(shù)且f(x)0解析：選D由f(x)為奇函數(shù)，f(x1)f(x)得，f(x)f(x1)f(x2)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)根據(jù)條件，當(dāng)x，1時(shí)，f(x)log，x2，(x2)，f(x)f(x2)f(2x)log.設(shè)2xt，則t，x2t，f(t)logt，f(t)log，f(x)log，x，可以看出當(dāng)x增大時(shí)，x減小，log增大，f(x)減小，在區(qū)間內(nèi)，f(x)是減函數(shù)而由1x得0x1，f(x)

13、0時(shí)，f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x) 1,1所以函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)故選D.3(2017合肥模擬) 函數(shù)y的圖象大致是()解析：選D易知函數(shù)y是偶函數(shù)，可排除B，當(dāng)x0時(shí)，yxln x，yln x1，令y0，得xe1，所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)在(e1，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知D正確，故選D.4已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析：選B函數(shù)f(x1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到

14、函數(shù)f(x)的圖象因?yàn)楹瘮?shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，排除A，C，D，故選B.5(2017長春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()Ayexex Byln(|x|1)Cy Dyx解析：選D選項(xiàng)A，B是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在(0，)上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，yx是奇函數(shù)，且yx和y在(0，)上均為增函數(shù)，故yx在(0，)上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確故選D.6(2017陜西質(zhì)檢)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x2)為偶函數(shù)，則f(8)()A1 B0C1 D2解析：選B

15、由奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，可得f(0)0，由f(x2)為偶函數(shù)，可得f(x2)f(x2)，故f(x4)f(x2)2f(x2)2f(x)f(x)，則f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，所以f(8)f(0)0，故選B.7函數(shù)y在2,2上的圖象大致為()解析：選B當(dāng)x(0,2時(shí)，函數(shù)y，x20恒成立，令g(x)ln x1，則g(x)在(0,2上單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，y0，則當(dāng)x時(shí)，y0，函數(shù)y在(0,2上只有一個(gè)零點(diǎn)，排除A，C，D，只有選項(xiàng)B符合題意8(2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20

16、.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BcbaCbac Dbc0時(shí)，f(x)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且g(x)0.又ag(log25.1)g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，2082log24log25.1log283，所以bac.9已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)；當(dāng)x時(shí)，ff，則f(6)()A2 B1C0 D2解析：選D由題意知當(dāng)x時(shí)，ff，則f(x1)f(x)又當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故選D.10已知函數(shù)f

17、(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)若方程f(x)xa有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：選Ax0時(shí)，f(x)2x1，0x1時(shí)，10時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示若方程f(x)xa有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a1)，都有f(x2)g(x)，則m的取值范圍是()A(1,2ln 2) B.C(ln 2,2 D.解析：選D作出函數(shù)y1e|x2|和yg(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x1時(shí)，y1g(1)，又當(dāng)x4時(shí)，y1e24時(shí)，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m1

18、，1mln 2.12(2017洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：選A依題意，當(dāng)x1時(shí)，f(x)1log2x單調(diào)遞增，f(x)1log2x在區(qū)間1，)上的值域是1，)因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，1)當(dāng)a10，即a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，顯然此時(shí)不能滿足M(，1)，因此a0，即a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得10，則a的取值范圍是_解析：由

19、f(x)0可得，a(x2)x33x2，原問題等價(jià)于不等式a(x2)x33x2的解集中只包含唯一的正整數(shù)，結(jié)合函數(shù)g(x)a(x2)，h(x)x33x2的圖象(圖略)可知唯一的正整數(shù)只可能是1或2.若x01，則即解得a；若x02，則即答案：B組能力小題保分練1(2017鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)cos x的圖象大致為()解析：選C依題意，f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，結(jié)合各選項(xiàng)知，選項(xiàng)A，B均不正確；當(dāng)0x1時(shí)，0，f(x)0，結(jié)合選項(xiàng)知，C正確，故選C.2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)

20、，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：選D因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)0，a1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).若函數(shù)g(x)的定義

21、域?yàn)镽，當(dāng)x2,2時(shí)，有g(shù)(x)f(x)，且函數(shù)g(x2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Ag()g(3)g() Bg()g()g(3)Cg()g(3)g() Dg()g()g(3)解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以a，即a，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減函數(shù)g(x2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，又x2,2時(shí)，g(x)f(x)且g(x)單調(diào)遞減，所以x2,6時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，根據(jù)對稱性，可知在2,6上距離對稱軸x2越遠(yuǎn)的自變量，對應(yīng)的函數(shù)值越大，所以g()g(3)0)關(guān)于直線yx對稱，且f(2)2f(1)，則a_.解析：依題

22、意得，曲線yf(x)即為x(y)2a(y0且a1)滿足f(x)1，則函數(shù)yloga(x1)的圖象大致為()(2)(2017全國卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5z解析(1)由a|x|1(xR)，知0a1，xlog2k，ylog3k，zlog5k.2x3y2log2k3log3k0，2x3y；3y5z3log3k5log5k0，3y5z；2x5z2log2k5log5k2x.5z2x3y.答案(1)C(2)D方法技巧3招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較問題(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較(2)底數(shù)相同，

23、真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象比較大小演練沖關(guān)1(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)3xx，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析：選A因?yàn)閒(x)3xx，且定義域?yàn)镽，所以f(x)3xxx3x3xxf(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，yx在R上是減函數(shù)，所以f(x)3xx在R上是增函數(shù)2(2017洛陽統(tǒng)考)已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a21.2，b0.8，c2log52

24、，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：選C依題意，注意到21.220.80.81log55log542log520，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)f(21.2)，因此f(a)f(b)0時(shí)，f(x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3(2)(2017成都模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x1)f(x1)，當(dāng)x1,0時(shí)，f

25、(x)x3，則關(guān)于x的方程f(x)|cos x|在上的所有實(shí)數(shù)解之和為()A7 B6C3 D1(3)(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a()A B.C. D1解析(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)maxf(1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與yex的大致圖象，如圖，觀察到函數(shù)yf(x)與yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)故選C.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所

26、以f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x3，由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)與y|cos x|的圖象，如圖所示由圖知關(guān)于x的方程f(x)|cos x|在上的實(shí)數(shù)解有7個(gè)不妨設(shè)x1x2x3x4x5x60，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一綜上所述，a.答案(1)C(2)A(3)C方法技巧1判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法直接法直接求零點(diǎn)，令f(x)0，則方程解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)定理法利用零點(diǎn)存在性定理，利用該定理只能確定函數(shù)的某些零點(diǎn)是否存在，必須結(jié)合函

27、數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合法對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖象的，常分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫出圖象的函數(shù)的交點(diǎn)問題2利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解(3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解演練沖關(guān)1已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5解析：選A由已知條件得g(x)3f(2x)函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別畫出函數(shù)yf(x)，

28、yg(x)的草圖，觀察發(fā)現(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)故選A.2(2017洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(0,1)C. D.解析：選B依題意，關(guān)于x的方程ax1有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根記g(x)，則g(x)，當(dāng)0x0，g(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)xe時(shí)，g(x)0，g(x)在區(qū)間(e，)上單調(diào)遞減，且g(e)，當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0.設(shè)直線ya1x1與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(diǎn)(x0，y0)，則有由此解得x01，a11.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出直線yax1與函數(shù)g(x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，要使直線yax1與函數(shù)g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的

29、取值范圍是(0,1)，故選B.3(2017山東高考)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,12，) B(0,13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析：選B在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m22與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng)01時(shí)，01，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)必備知能自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識要記牢1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比表解析式y(tǒng)ax(a0與a1)ylogax(a0

30、與a1)圖象定義域R(0，)值域(0，)R單調(diào)性0a1時(shí)，在R上是減函數(shù)；a1時(shí)，在R上是增函數(shù)0a1時(shí)，在(0，)上是減函數(shù)；a1時(shí)，在(0，)上是增函數(shù)兩圖象的對稱性關(guān)于直線yx對稱2.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)f(b)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在

31、c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根針對練1在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：選C因?yàn)閒e43e20，ff0，a1)的單調(diào)性時(shí)忽視字母a的取值范圍，忽視ax0；研究對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)時(shí)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件2易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化3函數(shù)f(x)ax2bxc有且只有一個(gè)零點(diǎn)，要注意討論a是否為零針對練2函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：當(dāng)m0時(shí)，f(x)2x1，則x為函數(shù)的零點(diǎn)當(dāng)m0時(shí)，

32、若44m0，即當(dāng)m1時(shí)，x1是函數(shù)唯一的零點(diǎn)若44m0，即m1時(shí)，顯然x0不是函數(shù)的零點(diǎn)這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)mx22x1有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根因此0.則mcb BbacCabc Dcba解析：選C依題意得，a2，b3，ccos x，所以a622，b633，c66，則a6b6c6，即abc，故選C.4函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：選Cf(0)e00210，f(0)f(1)0時(shí)，f(x)2x6ln x，f(x)2，由x0知f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，而f(1)40，f(1)f(e)0，且

33、a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny20上，其中m0，n0，則的最小值為()A2B4C. D.解析：選D由函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)知，當(dāng)x2時(shí)，y1，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mxny20上，所以2mn20，即2mn2，所以22 ，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號成立所以的最小值為，故選D.10(2017長春質(zhì)檢)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且對任意實(shí)數(shù)x12，則不等式f(log2|3x1|)3log|3x1|的解集為()A(，0)(0,1) B(0，)C(1,0)(0,3) D(，1)解析：選A令F(x)f(x)2x，由對任意實(shí)數(shù)x12，可得f(x1)2x1f(x2)2x2，即F(x1)F(x2)，所以F(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由f(1)1，得F(1)f