《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形教學(xué)案 理（78頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形研高考明考點(diǎn)年份卷別小題考查點(diǎn)大題考查點(diǎn)2017卷T13向量的模與向量的數(shù)量積T17正、余弦定理，三角形面積公式及兩角和的余弦公式T9三角函數(shù)的圖象變換卷T12平面向量的數(shù)量積T17余弦定理、三角恒等變換及三角形面積公式T14同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的性質(zhì)卷T12平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、直線與圓的位置關(guān)系T17余弦定理、三角形面積公式T6余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2016卷T13向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)運(yùn)算T17正、余弦定理，兩角和的正弦公式及三角形面積公式T12函數(shù)yAsin(x)的圖象與性質(zhì)卷T3向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直的應(yīng)用T7三角函數(shù)的圖象變換及性質(zhì)T9誘

2、導(dǎo)公式、三角恒等變換求值問題T13同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式及正弦定理解三角形卷T3向量的夾角問題T14三角函數(shù)的圖象與變換T5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式T8利用正、余弦定理解三角形2015卷T7平面向量的線性運(yùn)算T8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)T2誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式T16正、余弦定理的應(yīng)用卷T13平面向量共線定理的應(yīng)用T17正、余弦定理及三角形面積公式析考情明重點(diǎn)小題考情分析大題考情分析常考點(diǎn)1.平面向量的線性運(yùn)算(3年4考)2.平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用(3年5考)3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及應(yīng)用(3年7考)4.三角恒等變換與求值(3年4考) 5.利用正、余弦定理解三角形(

3、3年3考)?？键c(diǎn)三角恒等變換與解三角形是此部分在高考解答題中考查的熱點(diǎn)，三角恒等變換一般不單獨(dú)考查，常結(jié)合正、余弦定理考查解三角形，題型主要有：1.三角形的基本量的求解問題2.與三角形面積有關(guān)的問題3.以平面幾何為載體的解三角形問題偶考點(diǎn)正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用偶考點(diǎn)1.三角函數(shù)的綜合問題2.平面向量與解三角形、三角函數(shù)的綜合問題第一講 小題考法平面向量考點(diǎn)(一)主要考查平面向量的加、減、數(shù)乘等線性運(yùn)算以及向量共線定理的應(yīng)用.平面向量的線性運(yùn)算典例感悟典例(1)(2017合肥質(zhì)檢)已知向量a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，則實(shí)數(shù)k()A4 B5 C6 D6(2)(2018屆高三

4、湘中名校聯(lián)考)若點(diǎn)P是ABC的外心，且0，ACB120，則實(shí)數(shù)的值為()A. B C1 D1解析(1)a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由題意可得3(9k)5(32k)，解得k6.(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則2.因?yàn)?，所以20，所以向量，共線又P是ABC的外心，所以PAPB，所以PDAB，所以CDAB.因?yàn)锳CB120，所以APB120，所以四邊形APBC是菱形，從而2，所以20，所以1，故選C.答案(1)D(2)C方法技巧解決以平面圖形為載體的向量線性運(yùn)算問題的方法(1)充分利用平行四邊形法則與三角形法則，結(jié)合平面向量基本定理、共線定理等知識(shí)進(jìn)行解答(2)如果圖形比較規(guī)則，向量比較明

5、確，則可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算來解決演練沖關(guān)1(2017南昌調(diào)研)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)選項(xiàng)中，一定能使0成立的是()Aa2b BabCab Dab解析：選C“0，且a，b都是非零向量”等價(jià)于“非零向量a，b共線且反向”，結(jié)合各選項(xiàng)可知選C.2(2017福州模擬)已知ABC和點(diǎn)M滿足0.若存在實(shí)數(shù)m，使得m成立，則m()A2 B3 C4 D5解析：選B由0知，點(diǎn)M為ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，則()()，所以3，則m3，故選B.3(2017沈陽質(zhì)檢)已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則()A3 B3 C4 D4解析：選A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xA

6、y，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則(2，2)，(1,2)，(1,0)，由題意可知(2，2)(1,2)(1，0)，即解得所以3.故選A.考點(diǎn)(二)主要考查數(shù)量積的運(yùn)算、夾角以及模的計(jì)算問題或求參數(shù)的值.平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用典例感悟典例(1)(2018屆高三廣西三市聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角的余弦值為sin，則b(2ab)()A2 B1 C6 D18(2)(2017全國卷)已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則()的最小值是()A2 B C D1(3)(2018屆高三湖北七市(州)聯(lián)考)平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，若|a|b|2

7、，|c|1，則|abc|_.解析(1)|a|1，|b|2，a與b的夾角的余弦值為sin，ab3，則b(2ab)2abb218.(2)如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(x, y)， (1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x222，故當(dāng)x0，y時(shí)，()取得最小值，為.(3)平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，它們兩兩所成的角為120，|abc|2(abc)2a2b2c22ab2bc2ac|a|2|b|2|c|22|a|b|cos 1202|b|

8、c|cos 1202|a|c|cos 1202222122222212211，故|abc|1.答案(1)D(2)B(3)1方法技巧解決以平面圖形為載體的向量數(shù)量積問題的方法(1)選擇平面圖形中的模與夾角確定的向量作為一組基底，用該基底表示構(gòu)成數(shù)量積的兩個(gè)向量，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算律求解(2)若已知圖形中有明顯的適合建立直角坐標(biāo)系的條件，可建立直角坐標(biāo)系將向量數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算來解決演練沖關(guān)1(2017云南調(diào)研)平面向量a與b的夾角為45，a(1,1)，|b|2，則|3ab|()A136B2C. D.解析：選D依題意得|a|，ab2cos 452，則|3ab|，故選D.2(2018屆高三湖南

9、五市十校聯(lián)考)ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，向量a，b滿足2a，2ab，則向量a，b的夾角為()A30 B60 C120 D150解析：選C2ab2ab，則向量a，b的夾角即為向量與的夾角，故向量a，b的夾角為120.3(2017天津高考)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2， (R)，且4，則的值為_解析：法一：().又323，所以()2233454，解得.法二：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，不妨假設(shè)點(diǎn)C在第一象限，則A(0,0)，B(3,0)，C(1，)由2，得D，由，得E(3，)，則(3，)(3)54，解得.答案：必備知能自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識(shí)

10、要記牢1平面向量的兩個(gè)充要條件若兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.2平面向量的性質(zhì)(1)若a(x，y)，則|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos .(4)|ab|a|b|.(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1三點(diǎn)共線的判定(1)A，B，C三點(diǎn)共線，共線(2)向量，中三終點(diǎn)A，B，C共線存在實(shí)數(shù)，使得，且1.針對(duì)練1在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若mn (m，nR)，則_.解析：如圖，2，mn，m(2n

11、1)，F(xiàn)，E，B三點(diǎn)共線，m2n11，2.答案：22中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形的重心坐標(biāo)(1)設(shè)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，.(2)三角形的重心坐標(biāo)公式：設(shè)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心坐標(biāo)是G.3三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心.(4)O為ABC的內(nèi)心abc0.(三) 易錯(cuò)易混要明了1要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不

12、是沒有方向；0與任意向量平行；00(R)，而不是等于0；0與任意向量的數(shù)量積等于0，即0a0；但不說0與任意非零向量垂直2當(dāng)ab0時(shí)，不一定得到ab，當(dāng)ab時(shí)，ab0；abcb，不能得到ac，即消去律不成立；(ab)c與a(bc)不一定相等，(ab)c與c平行，而a(bc)與a平行3兩向量夾角的范圍為0，向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價(jià)針對(duì)練2已知向量a(2，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_解析：依題意，當(dāng)a與b的夾角為鈍角時(shí)，ab21.而當(dāng)a與b共線時(shí)，有21，解得2，即當(dāng)2時(shí)，ab，a與b反向共線，此時(shí)a與b的夾角為，不是鈍角，因此，當(dāng)a與b的夾角為鈍角時(shí)

13、，的取值范圍是(2，)答案：(2，)課時(shí)跟蹤檢測(cè) A組124提速練一、選擇題1(2017沈陽質(zhì)檢)已知平面向量a(3,4)，b，若ab，則實(shí)數(shù)x為()A B.C.D解析：選Cab，34x，解得x，故選C.2已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足c(ab)，且b(ac)，則c()A. B.C. D.解析：選A設(shè)c(x，y)，由題可得ab(3，1)，ac(1x,2y)因?yàn)閏(ab)，b(ac)，所以解得故c.3已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(，) D(，

14、2)(2，)解析：選D由題意知向量a，b不共線，故2m3m2，即m2.4(2017西安模擬)已知向量a與b的夾角為120，|a|3，|ab|，則|b|()A5 B4C3 D1解析：選B因?yàn)閨ab|，所以|ab|2a22abb213，即923|b|cos 120|b|213，得|b|4.5(2018屆高三西安八校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影是()A. BC3 D3解析：選C依題意得，(2,1)，(5,5)，(2,1)(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.6已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足0，則下列結(jié)論正確的是()A BC

15、D解析：選D0，O為ABC的重心，()()()，故選D.7已知向量a(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且ab，則b()A. B.C.D(1,0)解析：選B設(shè)b(cos ，sin )(0，)(，2)，則ab(，1)(cos ，sin )cos sin 2sin，得，故b.8(2018屆高三廣東五校聯(lián)考)已知向量a(，1)，b(2,1)，若|ab|ab|，則實(shí)數(shù)的值為()A1 B2C1 D2解析：選A由|ab|ab|可得a2b22aba2b22ab，所以ab0，即ab(，1)(2,1)2210，解得1.9(2017惠州調(diào)研)若O為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足()(2)0，則ABC的形狀為()

16、A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：選A()(2)0，即()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形，故選A.10(2017日照模擬)如圖，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是BC邊上的高，則()A0 B4C8 D4解析：選B因?yàn)锳BBC4，ABC30，AD是BC邊上的高，所以AD4sin 302，所以()24cos 604，故選B.11(2017全國卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A3 B2C. D2解析：選A以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,

17、0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2xy20，點(diǎn)C到直線BD的距離為，所以圓C：(x1)2(y2)2.因?yàn)镻在圓C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以則2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，當(dāng)且僅當(dāng)2k，kZ時(shí)，取得最大值3.12如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB2，AC，BC3，則的值為()A. B.C2D3解析：選A取BC的中點(diǎn)為D，連接AD，OD，則ODBC，()，所以()()()(22)()222.故選A.二、填空題13(2017山東高考)已知e1，e2是互相垂直的單位向量若e1e2與e1e2的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是_

18、解析：因?yàn)閑1e2與e1e2的夾角為60，所以cos 60，解得.答案：14已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，且m，n夾角的余弦值為，若n(tmn)，則實(shí)數(shù)t的值為_解析：n(tmn)，n(tmn)0，即tmn|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.答案：415(2017石家莊質(zhì)檢)已知與的夾角為90，|2，|1， (，R)，且0，則的值為_解析：根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)設(shè)M(x，y)，則(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0,

19、2)(1,0)(，2)，所以x，y2，所以.答案：16(2017北京高考)已知點(diǎn)P在圓x2y21上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_解析：法一：由題意知，(2,0)，令P(cos ，sin )，則(cos 2，sin )，(2,0)(cos 2，sin )2cos 46，當(dāng)且僅當(dāng)cos 1，即0，P(1,0)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為6.法二：由題意知，(2,0)，令P(x，y)，1x1，則(2,0)(x2，y)2x46，當(dāng)且僅當(dāng)x1，P(1,0)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為6.答案：6B組能力小題保分練1已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并

20、延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE2EF，則的值為()A B.C. D.解析：選B如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE2EF，所以，所以.又，則 ()2222|2|2|cosBAC.又|1，BAC60，故11.故選B.2(2017長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知a，b是單位向量，且ab.若平面向量p滿足papb，則|p|()A. B1 C. D2解析：選B由題意，不妨設(shè)a(1,0)，b，p(x，y)，papb，解得|p|1，故選B.3(2017浙江高考)如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O.記I1，I2，I3，則()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I

21、1I3解析：選C如圖所示，四邊形ABCE是正方形，F(xiàn)為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，易得AOAF，而AFB90，AOB與COD為鈍角，AOD與BOC為銳角根據(jù)題意，I1I2()|cosAOB0，I1I3，作AGBD于點(diǎn)G，又ABAD，OBBGGDOD，而OAAFFCOC，|，而cosAOBcosCOD，即I1I3，I3I1I2.4(2018屆高三湖北八校聯(lián)考)如圖，O為ABC的外心，AB4，AC2，BAC為鈍角，M為BC邊的中點(diǎn)，則的值為()A2 B12C6 D5解析：選D如圖，分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連接OD，OE，可知ODAB，OEAC，M是BC邊的中點(diǎn)，()，().由數(shù)量積的定義可得AO

22、|cos，而|cos，|，故|24，同理可得|21，故5，即5，故選D.5在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是_解析：依題意，設(shè)，其中10，0,0)，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f的值為()A2 BCD解析(1)先將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin 2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得ysin 2x1的圖象，故選B.(2)依題意得，T，2，則f(x)sin(2x)，其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)fxsin2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，于是有k，kZ，即k，kZ.又|，因此，故選D.(3)依題

23、意得f(x)Acos(x)，結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知，T4，2.又A1，因此A，則fcos1.因?yàn)?，所以0)的圖象過點(diǎn)，于是有fsin sin 0(0)，則k，kZ，即kZ，因此正數(shù)的最小值是1，故選C.3(2017陜西質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的距離為2，且過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)_.解析：依題意得 2，則2，即，所以f(x)sin，由于該函數(shù)圖象過點(diǎn)2，因此sin()，即sin ，而，故，所以f(x)sin.答案：sin4.(2017蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG(點(diǎn)G是圖

24、象的最高點(diǎn))是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f(1)_.解析：由題意得，A，T4，.又f(x)Acos(x)為奇函數(shù)，k，kZ，00)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間2判斷對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷3求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan的最小正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期，

25、相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期；正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是個(gè)周期演練沖關(guān)1(2017洛陽模擬)下列函數(shù)中，是周期函數(shù)且最小正周期為的是()Aysin xcos x Bysin2xcos2xCycos|x| Dy3sincos解析：選B對(duì)于A，函數(shù)ysin xcos xsinx的最小正周期是2，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)ysin2xcos2x1cos 2x(1cos 2x)cos 2x的最小正周期是，符合題意；對(duì)于C，ycos|x|cos x的最小正周期是2，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)y3sincossin x的最小正周期是2，不符合題意故選B.2(2017長(zhǎng)春質(zhì)檢)關(guān)于函數(shù)y2s

26、in3x1，下列敘述有誤的是()A其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B其圖象可由y2sin1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫紺其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D其值域是1,3解析：選C由3xk(kZ)解得x，kZ，取k1，得函數(shù)y2sin3x1的一個(gè)對(duì)稱軸為x，故A正確；由圖象變換知識(shí)可得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，就是把x的系數(shù)擴(kuò)大3倍，故B正確；由3xk(kZ)解得x，kZ，取k3，得x，此時(shí)y1，所以函數(shù)y2sin1的對(duì)稱中心為，故C錯(cuò)誤；由于1sin3x1，所以函數(shù)y2sin1的值域?yàn)?,3，故D正確3(2018屆高三湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sinx，0，xR，且f()，f().若|的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

27、_解析：由f()，f()，|的最小值為，知，即T3，所以，所以f(x)sin.由2kx2k(kZ)，得3kx3k，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3k，3k，kZ.答案：3k，3k，kZ考點(diǎn)(三)主要考查求三角函數(shù)的值域或最值，以及根據(jù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù).三角函數(shù)的值域與最值問題典例感悟典例(1)(2016全國卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cosx的最大值為()A4 B5 C6 D7(2)函數(shù)f(x)sin在上的值域?yàn)開解析(1)f(x)cos 2x6cosxcos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取得最大值5.(2)x，2x，當(dāng)

28、2x，即x時(shí)，f(x)max1.當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)min，f(x).答案(1)B(2)方法技巧求三角函數(shù)的值域(最值)的常見類型及方法三角函數(shù)類型求值域(最值)方法yasin xbcos xc先化為yAsin(x)k的形式，再求值域(最值)yasin2xbsin xc可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值)yasin xcos xb(sin xcos x)c可先設(shè)tsin xcos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值)y一般可看成過定點(diǎn)的直線與圓上動(dòng)點(diǎn)連線的斜率問題，利用數(shù)形結(jié)合求解演練沖關(guān)1當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析：y3

29、sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22.x，sin x.當(dāng)sin x時(shí)，ymin，當(dāng)sin x或sin x1時(shí)，ymax2.答案：22設(shè)x，則函數(shù)y的最大值為_解析：因?yàn)閤，所以tan x0，所以函數(shù)y，當(dāng)且僅當(dāng)3tan x時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)的最大值為.答案：3(2017南寧模擬)已知函數(shù)f(x)cos3x，其中x，若f(x)的值域是，則m的取值范圍是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，即m.答案：必備知能自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識(shí)要記牢1三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在2k，2k(

30、kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在k，k(kZ)上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：k，0(kZ)；對(duì)稱軸：xk(kZ)對(duì)稱中心：(kZ)2三角函數(shù)的兩種常見的圖象變換(1)ysin xysin(x) ysin(x) yAsin(x)(A0，0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1sin cos 0的終邊在直線yx上方(特殊地，當(dāng)在第二象限時(shí)有 sin cos 1)2sin cos 0的終邊在直線yx上方(特殊地，當(dāng)在

31、第一象限時(shí)有sin cos 1)(三) 易錯(cuò)易混要明了求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意，A的符號(hào)0時(shí)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，弧度和角度不能混用，需加2k時(shí)，不要忘掉kZ，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間如求函數(shù)f(x)2sin的單調(diào)減區(qū)間，應(yīng)將函數(shù)化為f(x)2sin，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)ysinx的單調(diào)增區(qū)間課時(shí)跟蹤檢測(cè) A組124提速練一、選擇題1(2017寶雞質(zhì)檢)函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：選B由k2xk(kZ)得，x0，|的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sin Bf(

32、x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析：選A由題圖可知， 函數(shù)f(x)的最小正周期為T4，所以2，即f(x)sin(2x)又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以sin1，則2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|0，|2，所以01，.又|，將代入得.選項(xiàng)A符合法二：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.由2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故選A.4(2017湖北荊州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)2xtan x在上的圖象大致為()解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2xtan x為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B，又當(dāng)x時(shí)，y0)個(gè)單位長(zhǎng)度后

33、所得的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則m的最小值為()A. B. C. D.解析：選B平移后所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是ysin 2，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以2k(kZ)，所以m(kZ)，又m0，故當(dāng)k0時(shí)，m最小，此時(shí)m.6(2017云南檢測(cè))函數(shù)f(x)sin(x)0，|的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(14k，14k)，kZB(38k，18k)，kZC(14k,14k)，kZD(38k,18k)，kZ解析：選D由題圖，知函數(shù)f(x)的最小正周期為T4(31)8，所以，所以f(x)sinx.把(1,1)代入，得sin1，即2k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sinx

34、.由2kx2k(kZ)，得8k3x8k1(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8k3,8k1)(kZ)，故選D.7(2017全國卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()A.B1C. D.解析：選A因?yàn)閏oscossin，所以f(x)sin，于是f(x)的最大值為.8(2017武昌調(diào)研)若f(x)cos 2xacosx在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A2，) B(2，)C(，4) D(，4解析：選Df(x)12sin2xasin x，令sin xt，t，則g(t)2t2at1，t，因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞增，所以1，即a4，故選D.9已知函數(shù)f(x)sin(2x)(0)，若將函數(shù)

35、f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則()A. B. C. D.解析：選D函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin2xsin，由于該函數(shù)是偶函數(shù)，k(kZ)，即k(kZ)，又00)滿足f()2，f()0，且|的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：選Af(x)sin xcos x2sinx.因?yàn)閒()2，f()0，且|min，所以，得T2(T為函數(shù)f(x)的最小正周期)，故1，所以f(x)2sin，故選A.11(2018屆高三廣西三市聯(lián)考)已知x是函數(shù)f(x)

36、sin(2x)cos(2x)(0)圖象的一條對(duì)稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在，上的最小值為()A2 B1C D解析：選Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin.x是f(x)2sin圖象的一條對(duì)稱軸，2k(kZ)，即k(kZ)，00,0)是奇函數(shù)，直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則()Af(x)在上單調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞減Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞增解析：選Df(x)sin(x)cos(x)sinx，因?yàn)?0，0,00，0,0的最大值為3，13，A2.根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的

37、距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即4，.再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可得cos 2112，cos 20，又0，2，.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)cos2sinx2，f(1)f(2)f(2 016)f(2 017)sinsinsinsinsin22 0175040sin4 034014 0344 033.答案：4 033B組能力小題保分練1曲線y2coscos和直線y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1，P2，P3，則|P3P7|()A B2 C4 D6解析：選By2coscoscos2xsin2xcos 2x，故曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周

38、期為，直線y在y軸右側(cè)與函數(shù)y2cosxcosx在每個(gè)周期內(nèi)的圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，又P3與P7相隔2個(gè)周期，故|P3P7|2，故選B.2已知函數(shù)f(x)2sin(2x)在區(qū)間，上單調(diào)且最大值不大于，則的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin(2x)在區(qū)間上單調(diào)且最大值不大于，又2x，所以2，且2，解得0，故選D.3.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Bf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱C若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2， D將函數(shù)y2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)的圖象解析：選C根據(jù)題中所給的圖象，可知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin，當(dāng)x時(shí)，2，f2sin()0，從而f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱，而不是關(guān)于直線x對(duì)稱，故A不正確；當(dāng)x時(shí)，2，f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，而不是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B不正確；當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)2， ，結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知若方程f(x)m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2， ，故C正確；根據(jù)圖象平移變換的法則，可知應(yīng)將y2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)的圖象，故D不正確故選C.4如果兩個(gè)函數(shù)的圖