《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修2-2（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、31.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件知識點一復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示思考為解決方程x22在有理數(shù)范圍內(nèi)無根的問題，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢？答案設(shè)想引入新數(shù)i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同時得到一些新數(shù)梳理(1)復(fù)數(shù)定義：把集合Cabi|a，bR中的數(shù)，即形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部表示方法：復(fù)數(shù)通常

2、用字母z表示，即zabi(a，bR)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式(2)復(fù)數(shù)集定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集表示：通常用大寫字母C表示知識點二兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集Cabi|a，bR中任取兩個數(shù)abi，cdi (a，b，c，dR)，我們規(guī)定：abi與cdi相等的充要條件是ac且bd.知識點三復(fù)數(shù)的分類(1)復(fù)數(shù)(abi，a，bR)(2)集合表示：1若a，b為實數(shù)，則zabi為虛數(shù)()2復(fù)數(shù)zbi是純虛數(shù)()3若兩個復(fù)數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復(fù)數(shù)相等()類型一復(fù)數(shù)的概念例1(1)給出下列幾個命題：若zC，則z20；2i1虛部是2i；2i的實部是0；若實數(shù)a與ai對

3、應(yīng)，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；實數(shù)集的補集是虛數(shù)集其中真命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3(2)已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是_考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案(1)C(2)，5解析(1)令ziC，則i212a3，即a22a30，解得a3或a3或a1，則實數(shù)x的值是_考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案2解析由題意知得x2.1對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況2兩個復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個復(fù)數(shù)的實、虛部，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件進行判斷.一、選擇題1設(shè)a，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A

4、充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案B解析因為a，bR，當(dāng)“a0”時“復(fù)數(shù)abi不一定是純虛數(shù)，也可能b0，即abi0R”而當(dāng)“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”，則“a0”一定成立所以a，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要不充分條件2以2i的虛部為實部，以i2i2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A22i BiC2i D.i考點復(fù)數(shù)的概念題點求復(fù)數(shù)的實部和虛部答案A解析設(shè)所求新復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，由題意知復(fù)數(shù)2i的虛部為2，復(fù)數(shù)i2i2i2(1)2i的實部為2，則所求的z22i.故選A.3若(xy)ix1(x，yR)，則2xy的值

5、為()A. B2 C0 D1考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)答案D解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，解得xy0.2xy201.4下列命題中：若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；純虛數(shù)集相對于復(fù)數(shù)集的補集是虛數(shù)集；若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z2z3.正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案A解析取xi，yi，則xyi1i，但不滿足xy1，故錯；錯，故選A.5若sin 21i(cos 1)是純虛數(shù)，則的值為()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案B解析由題意，得解得(kZ)，2k，

6、kZ.6若復(fù)數(shù)zi是純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則tan的值為()A7 BC7 D7或考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案C解析復(fù)數(shù)zi是純虛數(shù)，cos 0，sin 0，sin ，tan ，則tan7.7已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實數(shù)根n，且zmni，則復(fù)數(shù)z等于()A3i B3iC3i D3i考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)答案B解析由題意知n2(m2i)n22i0，即解得z3i，故選B.二、填空題8設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案2解析由即m2.9已知z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z

7、232i.則m1是z1z2的_條件考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)答案充分不必要解析當(dāng)z1z2時，必有m2m13，m2m42，解得m2或m1，顯然m1是z1z2的充分不必要條件10已知復(fù)數(shù)zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是實數(shù)，則m的值為_考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案0或1解析zm2m2im2mi(m2m)i，所以m2m0，所以m0或1.11復(fù)數(shù)z(a22a3)(|a2|1)i不是純虛數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案(，1)(1，)解析若復(fù)數(shù)z(a22a3)(|a2|1)i是純虛數(shù)，則a22a30，|a2|10，解得a1，當(dāng)a1時，復(fù)數(shù)z

8、(a22a3)(|a2|1)i不是純虛數(shù)12已知log(mn)(m23m)i1，且nN*，則mn_.考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案1或2解析由題意得由，得m0或m3.當(dāng)m0時，由(mn)1，得0n2，n1或n2.當(dāng)m3時，由(mn)1，得0n32，3n1，即n無自然數(shù)解m，n的值分別為m0，n1或m0，n2.故mn的值為1或2.三、解答題13實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m22m3)i分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)解(1)要使z是實數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義，即m10，解得m3.(2)要使z是虛數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義，

9、即m10，解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足0，m10，且m22m30，解得m0或m2.四、探究與拓展14定義運算adbc，如果(xy)(x3)i，求實數(shù)x，y的值考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)解由定義運算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因為x，y為實數(shù)，所以得得x1，y2.15已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i滿足MNM，且MN，求整數(shù)a，b的值考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)解由題意，得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i，或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由，得a3，b2，由，得a3，b2，中，a，b無整數(shù)解，不符合題意綜上，a3，b2或a3，b2或a3，b2.11