《(全國通用版)2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修2-2(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、31.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件知識點一復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示思考為解決方程x22在有理數(shù)范圍內(nèi)無根的問題,數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù);那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢?答案設(shè)想引入新數(shù)i,使i是方程x210的根,即ii1,方程x210有解,同時得到一些新數(shù)梳理(1)復(fù)數(shù)定義:把集合Cabi|a,bR中的數(shù),即形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位a叫做復(fù)數(shù)的實部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部表示方法:復(fù)數(shù)通常
2、用字母z表示,即zabi(a,bR),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式(2)復(fù)數(shù)集定義:全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集表示:通常用大寫字母C表示知識點二兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集Cabi|a,bR中任取兩個數(shù)abi,cdi (a,b,c,dR),我們規(guī)定:abi與cdi相等的充要條件是ac且bd.知識點三復(fù)數(shù)的分類(1)復(fù)數(shù)(abi,a,bR)(2)集合表示:1若a,b為實數(shù),則zabi為虛數(shù)()2復(fù)數(shù)zbi是純虛數(shù)()3若兩個復(fù)數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0,那么這兩個復(fù)數(shù)相等()類型一復(fù)數(shù)的概念例1(1)給出下列幾個命題:若zC,則z20;2i1虛部是2i;2i的實部是0;若實數(shù)a與ai對
3、應(yīng),則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng);實數(shù)集的補集是虛數(shù)集其中真命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3(2)已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和3,則實數(shù)a,b的值分別是_考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案(1)C(2),5解析(1)令ziC,則i212a3,即a22a30,解得a3或a3或a1,則實數(shù)x的值是_考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案2解析由題意知得x2.1對于復(fù)數(shù)zabi(a,bR),可以限制a,b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況2兩個復(fù)數(shù)相等,要先確定兩個復(fù)數(shù)的實、虛部,再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件進行判斷.一、選擇題1設(shè)a,bR,“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A
4、充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案B解析因為a,bR,當(dāng)“a0”時“復(fù)數(shù)abi不一定是純虛數(shù),也可能b0,即abi0R”而當(dāng)“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”,則“a0”一定成立所以a,bR,“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要不充分條件2以2i的虛部為實部,以i2i2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A22i BiC2i D.i考點復(fù)數(shù)的概念題點求復(fù)數(shù)的實部和虛部答案A解析設(shè)所求新復(fù)數(shù)zabi(a,bR),由題意知復(fù)數(shù)2i的虛部為2,復(fù)數(shù)i2i2i2(1)2i的實部為2,則所求的z22i.故選A.3若(xy)ix1(x,yR),則2xy的值
5、為()A. B2 C0 D1考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)答案D解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知,解得xy0.2xy201.4下列命題中:若x,yC,則xyi1i的充要條件是xy1;純虛數(shù)集相對于復(fù)數(shù)集的補集是虛數(shù)集;若(z1z2)2(z2z3)20,則z1z2z3.正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3考點復(fù)數(shù)的概念題點復(fù)數(shù)的概念及分類答案A解析取xi,yi,則xyi1i,但不滿足xy1,故錯;錯,故選A.5若sin 21i(cos 1)是純虛數(shù),則的值為()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D.(kZ)考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案B解析由題意,得解得(kZ),2k,
6、kZ.6若復(fù)數(shù)zi是純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則tan的值為()A7 BC7 D7或考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案C解析復(fù)數(shù)zi是純虛數(shù),cos 0,sin 0,sin ,tan ,則tan7.7已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實數(shù)根n,且zmni,則復(fù)數(shù)z等于()A3i B3iC3i D3i考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)答案B解析由題意知n2(m2i)n22i0,即解得z3i,故選B.二、填空題8設(shè)mR,m2m2(m21)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m_.考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案2解析由即m2.9已知z1(m2m1)(m2m4)i,mR,z
7、232i.則m1是z1z2的_條件考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)答案充分不必要解析當(dāng)z1z2時,必有m2m13,m2m42,解得m2或m1,顯然m1是z1z2的充分不必要條件10已知復(fù)數(shù)zm2(1i)m(mi)(mR),若z是實數(shù),則m的值為_考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案0或1解析zm2m2im2mi(m2m)i,所以m2m0,所以m0或1.11復(fù)數(shù)z(a22a3)(|a2|1)i不是純虛數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案(,1)(1,)解析若復(fù)數(shù)z(a22a3)(|a2|1)i是純虛數(shù),則a22a30,|a2|10,解得a1,當(dāng)a1時,復(fù)數(shù)z
8、(a22a3)(|a2|1)i不是純虛數(shù)12已知log(mn)(m23m)i1,且nN*,則mn_.考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)答案1或2解析由題意得由,得m0或m3.當(dāng)m0時,由(mn)1,得0n2,n1或n2.當(dāng)m3時,由(mn)1,得0n32,3n1,即n無自然數(shù)解m,n的值分別為m0,n1或m0,n2.故mn的值為1或2.三、解答題13實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z(m22m3)i分別是(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)解(1)要使z是實數(shù),m需滿足m22m30,且有意義,即m10,解得m3.(2)要使z是虛數(shù),m需滿足m22m30,且有意義,
9、即m10,解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù),m需滿足0,m10,且m22m30,解得m0或m2.四、探究與拓展14定義運算adbc,如果(xy)(x3)i,求實數(shù)x,y的值考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)解由定義運算adbc,得3x2yyi,故有(xy)(x3)i3x2yyi.因為x,y為實數(shù),所以得得x1,y2.15已知集合M(a3)(b21)i,8,集合N3i,(a21)(b2)i滿足MNM,且MN,求整數(shù)a,b的值考點復(fù)數(shù)相等題點由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)解由題意,得(a3)(b21)i3i,或8(a21)(b2)i,或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由,得a3,b2,由,得a3,b2,中,a,b無整數(shù)解,不符合題意綜上,a3,b2或a3,b2或a3,b2.11