《(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例6 空間角的計算問題學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例6 空間角的計算問題學(xué)案 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、規(guī)范答題示例6空間角的計算問題典例6(12分)如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上異于A,B的一個動點,DC垂直于圓O所在的平面,DCEB,DCEB1,AB4.(1)求證:DE平面ACD;(2)若ACBC,求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板(1)證明DC平面ABC,BC平面ABC,DCBC,又AB是O的直徑,C是O上異于A,B的點,ACBC,又ACDCC,AC,DC平面ACD,BC平面ACD.又DCEB,DCEB,四邊形BCDE是平行四邊形,DEBC,DE平面ACD.4分(2)解在RtACB中,AB4,ACBC,
2、ACBC2,如圖,以C為原點,CA,CB,CD所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),D(0,0,1),B(0,2,0),E(0,2,1),(2,0,1),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,1).6分設(shè)平面ADE的一個法向量為n1(x1,y1,z1),則令x11,得n1(1,0,2),設(shè)平面ABE的一個法向量為n2(x2,y2,z2),則令x21,得n2(1,1,0).10分cosn1,n2.平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值為.12分第一步找垂直:找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線第二步寫坐標(biāo):建立空間直角坐標(biāo)系,寫出點坐標(biāo)第三步求向量:
3、求直線的方向向量或平面的法向量.第四步求夾角:計算向量的夾角第五步得結(jié)論:得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角.評分細(xì)則(1)第(1)問中證明DCBC和ACBC各給1分,證明DEBC給1分,證明BC平面ACD時缺少ACDCC,AC,DC平面ACD,不扣分(2)第(2)問中建系給1分,兩個法向量求出1個給2分,沒有最后結(jié)論扣1分,法向量取其他形式同樣給分跟蹤演練6(2018全國)如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,以DF為折痕把DFC折起,使點C到達(dá)點P的位置,且PFBF.(1)證明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值(1)證明由已知可得BFPF,BFEF,PFEFF,PF,EF平面PEF,所以BF平面PEF.又BF平面ABFD,所以平面PEF平面ABFD.(2)解如圖,作PHEF,垂足為H.由(1)得,PH平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點,的方向為y軸正方向,|為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由(1)可得,DEPE.又DP2,DE1,所以PE.又PF1,EF2,所以PEPF.所以PH,EH.則H(0,0,0),P,D,.又為平面ABFD的法向量,設(shè)DP與平面ABFD所成的角為,則sin .所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.4