《（江蘇專(zhuān)用）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學(xué)案 蘇教版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學(xué)案 蘇教版選修1-1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容．(重點(diǎn))　2.掌握“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”命題的真假判斷．(難點(diǎn))　3.知道﹁p與否命題的區(qū)別．(易錯(cuò)點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知] 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中的“或”、“且”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞． 2．命題的構(gòu)成形式 (1)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作p或q. (2)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作“p∧q”，讀作p且q. (3)對(duì)一個(gè)命題p進(jìn)行否定，就

2、得到一個(gè)新命題，記作“﹁p”，讀作“非p”或p的否定． 3．含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 p q p∨q p∧q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．判斷正誤： (1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中．(　　) (2)“p∨q為假命題”是“p為假命題”的充要條件．(　　) (3)命題“p∨(﹁p)”是真命題．(　　) (4)梯形的對(duì)角線相等且平分是“p∨q”的形式命題．(　　) 【解析】　(1)×.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”也可以出現(xiàn)在命題的條件中．

3、(2)×.“p∨q為假命題”是“p為假命題”的充分不必要條件． (3)√.命題p與﹁p必有一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題，故p∨(﹁p)是真命題． (4)×.梯形的對(duì)角線相等且平分是“p∧q”的形式命題． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．命題“35是7的倍數(shù)或15是7的倍數(shù)”是________命題(填“真”或“假”)． 【解析】　“35是7的倍數(shù)”是真命題，“15是7的倍數(shù)”是假命題． ∴命題“35是7的倍數(shù)或15是7的倍數(shù)”是真命題． 【答案】　真 [合 作 探 究·攻 重 難] 含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的構(gòu)成 　分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p

4、∧q”“﹁p”形式的命題： (1)p：π是無(wú)理數(shù)，q：e不是無(wú)理數(shù)； (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x2＋2x＋1＝0的兩根的絕對(duì)值相等； (3)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902024】 [思路探究]　→ → 【自主解答】　(1)“p∨q”：π是無(wú)理數(shù)或e不是無(wú)理數(shù)；“p∧q”：π是無(wú)理數(shù)且e不是無(wú)理數(shù)； “﹁p”：π不是無(wú)理數(shù)． (2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩根的絕對(duì)值相等； “p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

5、且兩根的絕對(duì)值相等； “﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0沒(méi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． (3)“p∨q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角； “p∧q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角； “﹁p”：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． [規(guī)律方法]　 1．利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”構(gòu)造新命題，關(guān)鍵是要理解“或”“且”“非”的含義． 2．構(gòu)造新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，可把命題適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化． [跟蹤訓(xùn)練] 1．分別指出下列命題的構(gòu)成形式． (1)小李是老師，小趙也是老師； (2)1是合數(shù)或質(zhì)

6、數(shù)； (3)方程x2＋x＋3＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根； (4)這些文學(xué)作品不僅藝術(shù)上有缺點(diǎn)，而且政治上有錯(cuò)誤． 【解】　(1)這個(gè)命題是“p且q”的形式，其中，p：小李是老師；q：小趙是老師． (2)這個(gè)命題是“p或q”的形式，其中，p：1是合數(shù)；q：1是質(zhì)數(shù)． (3)這個(gè)命題是“﹁p”的形式，其中p：方程x2＋x＋3＝0有實(shí)數(shù)根． (4)這個(gè)命題是“p且q”的形式，其中，p：這些文學(xué)作品藝術(shù)上有缺點(diǎn)；q：這些文學(xué)作品政治上有錯(cuò)誤. 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 　分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的命題的真假． (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：

7、梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分； (3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，q：不等式x2＋x＋2<0無(wú)解； (4)p：函數(shù)y＝cos x是周期函數(shù)，q：函數(shù)y＝cos x是奇函數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902025】 [思路探究]　→→ 【自主解答】　(1)∵p為假命題，q為真命題， ∴p∧q為假命題， p∨q為真命題，﹁p為真命題． (2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題， p∨q為假命題，﹁p為真命題． (3)p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題， p∨q為真命題，﹁p為假命題． (4)p為真命題，q為假命題，∴p∧q為假命題， p∨q

8、為真命題，﹁p為假命題． [規(guī)律方法]　 1．巧記命題“p且q”“p或q”“﹁p”的真假 (1)對(duì)于“p且q”，我們簡(jiǎn)稱(chēng)為“一假則假”，即p，q中只要有一個(gè)為假，則“p且q”為假；對(duì)于“p或q”，我們簡(jiǎn)稱(chēng)為“一真則真”，即p，q中只要有一個(gè)為真，則“p或q”為真． (2)從運(yùn)算的角度來(lái)記憶：將“且”和“或”分別對(duì)應(yīng)“乘法運(yùn)算”和“加法運(yùn)算”；命題的“真”與“假”對(duì)應(yīng)數(shù)字“1”與“0”，規(guī)定“1＋1＝1”． 2．判斷“p∧q”、“p∨q”形式復(fù)合命題真假的步驟： 第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式； 第二步，判斷簡(jiǎn)單命題p、q的真假； 第三步，根據(jù)真值表作出判斷． 注意：一真“或”

9、為真，一假“且”為假． [跟蹤訓(xùn)練] 2．分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的新命題的真假： (1)p：π是無(wú)理數(shù)，q：π是實(shí)數(shù)． (2)p：2>3，q：3＋6≠9. 【解】　(1)p∧q：π是無(wú)理數(shù)且π是實(shí)數(shù)，真命題； p∨q：π是無(wú)理數(shù)或π是實(shí)數(shù)，真命題； ﹁p：π不是無(wú)理數(shù)，假命題． (2)p∧q：2>3且3＋6≠9，假命題； p∨q：2>3或3＋6≠9，假命題； ﹁p：2≤3，真命題. 邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用 [探究問(wèn)題] 1．若“p或q”是真命題，則p和q的真假性如何？若“p或q”是假命題，則p和q的真假性如何？ 【提示】　若“p或q”

10、是真命題，則p和q中至少有一個(gè)是真命題；若“p或q”是假命題，則p和q都是假命題． 2．若“p且q”是真命題，則p和q的真假性如何？若“p且q”是假命題，則p和q的真假性如何？ 【提示】　若“p且q”是真命題，則p和q中都是真命題；若“p且q”是假命題，則p和q中至少有一個(gè)是假命題． 3．若“p或q”為真命題，同時(shí)“p且q”是假命題，則p和q的真假性如何？ 【提示】　p和q中一個(gè)是真命題，另外一個(gè)是假命題． 　已知p：x2＋4mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，q：函數(shù)f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [思

11、路探究] 【自主解答】　p：x2＋4mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根??m>. q：函數(shù)f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)?00的解集是R；q：

12、f(x)＝logmx是減函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902026】 【解】　因?yàn)椴坏仁絤x2＋1>0的解集是R，所以或m＝0，解得m≥0，即p：m≥0， 又f(x)＝logmx是減函數(shù)，所以0

13、判斷命題是“p∧q”形式的命題． 【答案】　p∧q 2．p：ax＋b>0的解為x>－， q：(x－a)(x－b)<0的解為a

14、析】　由題意，其否定為真，即4≤x＜10成立． 【答案】　[4,10) 5．分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”形式的命題的真假. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902028】 (1)p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}； (2)p：2是奇數(shù)，q：2是合數(shù)； (3)p：4≥4，q：23不是偶數(shù)； (4)p：不等式x2－3x－10<0的解集是 {x|－2