《（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數(shù)學 4.2.2 第1課時 直線和圓的極坐標方程學案 蘇教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數(shù)學 4.2.2 第1課時 直線和圓的極坐標方程學案 蘇教版選修4-4（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時直線和圓的極坐標方程1會求極坐標系中直線和圓的極坐標方程2進一步體會求簡單曲線的極坐標方程的基本方法3進一步體會極坐標的特點，感受極坐標方程的美基礎初探1直線的極坐標方程若直線l經(jīng)過點M(0，0)，且直線l的傾斜角為，則此直線的極坐標方程為sin()0sin(0)幾種常見直線的極坐標方程：圖4212圓的極坐標方程若圓心的坐標為M(0，0)，圓的半徑為r，則圓的極坐標方程為220cos(0)r20.幾種常見圓的極坐標方程圖422思考探究1求直線和圓的極坐標方程的關鍵是什么？【提示】求直線和圓的極坐標方程關鍵是將已知條件表示成和之間的關系式這一過程需要用到解三角形的知識用極角和極徑表示三角

2、形的內(nèi)角和邊是解決這個問題的一個難點直線和圓的極坐標方程也可以用直角坐標方程轉化而來2直角坐標與極坐標互化時有哪些注意事項？【提示】(1)由直角坐標求極坐標時，理論上不是惟一的，但一般約定只在規(guī)定范圍內(nèi)求值；(2)由直角坐標方程化為極坐標方程，最后要化簡；(3)由極坐標方程化為直角坐標方程時要注意變形的等價性，通?？傄萌コ朔匠痰膬啥速|(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_求直線的極坐標方程求：(1)過A且平行于極軸的直線；(2)過A且和極軸成的直線【自主解答】(1)如圖1所示，在所求直線上任意取點M(，)，過M作MHOx于H，連OM

3、.A，MH2sin，在RtOMH中，MHOMsin ，即sin ，所以，過A平行于極軸的直線方程為sin .圖1圖2(2)如圖2所示，在所求直線上任取一點M(，)，A，OA3，AOB，由已知ABx，所以OAB，OAM.又OMAMBx，在MOA中，根據(jù)正弦定理得.sinsin.將sin展開，化簡上面的方程，可得(cos sin ).所以，過A且和極軸成的直線方程為(cos sin ).再練一題1設P，直線l過P點且傾斜角為，求直線l的極坐標方程【導學號：98990012】【解】如圖所示，設M(，)(0)為直線l上除P點外的任意一點，極點為O，連接OM，OP，該直線交Ox于點A，則有OM，OP2，

4、MOP|，OPM，所以OMcosMOPOP，即cos|2，即cos()2，顯然點P也在這條直線上故所求直線的極坐標方程為cos()2.求圓的極坐標方程(1)求以B為圓心，3為半徑的圓(2)求以極點和點N所連線段為直徑的圓的極坐標方程【自主解答】(1)圓心為B(3，)，半徑為3.所求圓的極坐標方程為6sin .(2)如圖，設M(，)為圓上任一點，則有ONcosNOMOM，即2cos就是所求圓的極坐標方程再練一題2求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標方程【解】如圖所示，由題設可知，這個圓經(jīng)過極點，圓心在極軸上，設圓與極軸的另一個交點是A，在圓上任取一點P(，)，連接OP，PA，在RtOP

5、A中，OA8，OP，AOP，OAcos ，即8cos ，即8cos 就是圓C的極坐標方程.極坐標的應用在極坐標系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，求實數(shù)a的值【思路探究】將圓2cos 與直線3cos 4sin a0化為普通方程后求解【自主解答】2cos ，22cos ，圓的普通方程為：x2y22x，(x1)2y21，直線3cos 4sin a0的普通方程為：3x4ya0，又圓與直線相切，1，解得：a2，或a8.理解極坐標的概念，能進行極坐標與直角坐標的互化，根據(jù)條件建立相應曲線的極坐標方程再練一題3已知圓C1：2cos ，圓C2：22sin 20，試判斷這兩個圓的位置關系

6、【解】法一圓C1是圓心C1(1,0)，半徑r11的圓化圓C2為極坐標系下圓的一般方程為22cos()2120，得：122()22cos()知圓心C2(，)，半徑為r21，C1C2的距離為2，則C1與C2外切法二將極坐標方程化為直角坐標方程C1：22cos ，即x2y22x，即(x1)2y21，圓心C1(1,0)，半徑r11.C2：x2y22y20，即x2(y)21.圓心C2(0，)，半徑r21，C1C2211r1r2，故C1與C2外切真題鏈接賞析(教材第32頁習題4.2第2題)按下列條件寫出圓的極坐標方程：(1)以A(2,0)為圓心，2為半徑的圓；(2)以B為圓心，4為半徑的圓；(3)以C(5

7、，)為圓心，且過極點的圓；(4)以D為圓心，1為半徑的圓在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)若直線C3的極坐標方程為(R)，設C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積【命題意圖】本題考查極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化及極坐標的應用，考查知識的轉化能力、運算求解能力和轉化應用意識【解】(1)因為xcos ，ysin ，所以C1的極坐標方程為cos 2，C2的極坐標方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即

8、|MN|.由于C2的半徑為1，所以C2MN的面積為.1極坐標方程為2cos 的圓的半徑是_【解析】2cos ，22cos ，即x2y22x.化簡得(x1)2y21.半徑為1.【答案】12直角坐標方程xy20的極坐標方程為_【答案】sin()3過點A(2,0)，并且垂直于極軸的直線的極坐標方程是_【導學號：98990013】【解析】如圖所示，設M(，)為直線上除A(2,0)外的任意一點，連接OM，則有AOM為直角三角形，并且AOM，OA2，OM，所以有OMcos OA，即cos 2，顯然當2，0時，也滿足方程cos 2，所以所求直線的極坐標方程為cos 2.【答案】cos 24曲線C的直角坐標方程為x2y22x0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_【解析】直角坐標方程x2y22x0可化為x2y22x，將2x2y2，xcos 代入整理得2cos .【答案】2cos 我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_7