《2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第1講 集合的概念與運(yùn)算練習(xí) 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第1講 集合的概念與運(yùn)算練習(xí) 新人教A版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第1講 集合的概念與運(yùn)算練習(xí) 新人教A版考情展望1.給定集合，直接考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.2.與方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.3.利用集合運(yùn)算的結(jié)果，考查集合間的基本關(guān)系.4.以新概念或新背景為載體，考查對(duì)新情境的應(yīng)變能力一、集合的基本概念1集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性2元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和.3常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN(N*)ZQR4.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法描述法的一般形式的結(jié)構(gòu)特征在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x

2、”是集合中元素的代表形式，I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略二、集合間的基本關(guān)系1子集：若對(duì)xA，都有xB，則AB或BA.2真子集：若AB，但xB，且xA，則AB或BA.3相等：若AB，且BA，則AB.4空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集與真子集的快速求解法一個(gè)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集三、集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA1集合間的兩個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系(1)ABAAB；(2)ABABA.2集合間運(yùn)算

3、的兩個(gè)常用結(jié)論：(1)U(AB)(UA)(UB)；(2)U(AB)(UA)(UB)1已知集合A0,1，則下列式子錯(cuò)誤的是()A0AB1ACA D0,1A【解析】1A，1A錯(cuò)誤，其余均正確【答案】B2已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則AB()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2【解析】Ax|x1，Bx|1x2，如圖所示，ABx|1x2【答案】D3已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，則()AMN BNMCMN2,3 DMN(1,4)【解析】NxZ|1x42,3，MN2,3【答案】C4集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0B1 C2D4【解析】

4、A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4，故選D.【答案】D5(xx山東高考)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)()A3 B4C3,4 D【解析】U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3又UB3,4，A(UB)3【答案】A6(xx江蘇高考)集合1,0,1共有_個(gè)子集【解析】由于集合中有3個(gè)元素，故該集合有238(個(gè))子集【答案】8考向一 001集合的基本概念(1)(xx山東高考)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1B3C5D9(2)(xx柳州模擬)已知集合Am2,2

5、m2m，3，若3A，則m的值為_(kāi)【思路點(diǎn)撥】(1)用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來(lái)(2)先由m23或2m2m3求得m的值，再檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性【嘗試解答】(1)方法一：當(dāng)x0，y0時(shí)，xy0；當(dāng)x0，y1時(shí)，xy1；當(dāng)x0，y2時(shí)，xy2；當(dāng)x1，y0時(shí)，xy1；當(dāng)x1，y1時(shí)，xy0；當(dāng)x1，y2時(shí)，xy1；當(dāng)x2，y0時(shí)，xy2；當(dāng)x2，y1時(shí)，xy1；當(dāng)x2，y2時(shí)，xy0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5個(gè)方法二：如下表所示：x y012001211012210xy的值只有2，1,0,1,2，共5個(gè)(2)3A，m23或2m2m3，解得m1或m

6、.當(dāng)m1時(shí)，m22m2m3，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，當(dāng)m時(shí)，A滿(mǎn)足題意故m.【答案】(1)C(2)規(guī)律方法11.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其它的集合.2.對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿(mǎn)足互異性.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(xx深圳模擬)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3B6C8D10(2)已知集合Ax|ax23x20，若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【解析】(1)因?yàn)锳1,2,3,4,5，所以集合A中的元素都為正數(shù)，若xyA，則必有xy0，即x

7、y.當(dāng)y1時(shí)，x可取2,3,4,5，共有4個(gè)數(shù)；當(dāng)y2時(shí)，x可取3,4,5，共有3個(gè)數(shù)；當(dāng)y3時(shí)，x可取4,5，共有2個(gè)數(shù)；當(dāng)y4時(shí)，x只能取5，共有1個(gè)數(shù)；當(dāng)y5時(shí)，x不能取任何值綜上，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)為432110，即集合B中的元素共有10個(gè)，故選D.(2)A，方程ax23x20無(wú)實(shí)根，當(dāng)a0時(shí)，x不合題意，當(dāng)a0時(shí)，98a0，a.【答案】(1)D(2)考向二 002集合間的基本關(guān)系(1)已知aR，bR，若a2，ab,0，則a2 014b2 014_.(2)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【思路點(diǎn)撥】(1)0，則b0,1a2

8、，a,0，則a21，a1，從而a，b可求(2)ABABA，分B和B兩種情況求解【嘗試解答】(1)由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 014b2 014(1)2 0141.(2)Ax|x23x100x|2x5，又ABA，所以BA.若B，則2m1m1，此時(shí)m2.若B，則解得2m3.由、可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m3.【答案】(1)1(2)(，3規(guī)律方法21.解答本例(2)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是ABABA；二是BA時(shí)，應(yīng)分B和B兩種情況討論.2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)

9、系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系.解決這類(lèi)問(wèn)題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿(mǎn)足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且MNN，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_【解析】(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，滿(mǎn)足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)因?yàn)镸NN，所以NM.又M3,2，若N，則a0.若N，則N3或N2所以3a20或2a20，解得a或a1.所以a的取值集合是.【答案】(1)D(2)考向三 003集

10、合的基本運(yùn)算(1)(xx湖南師大附中模擬)設(shè)集合A1,2,3,5,7，BxZ|1x6，全集UAB，則A(UB)等于()A1,4,6,7B2,3,7C1,7 D1(2)(xx煙臺(tái)模擬)設(shè)全圖111集UR，Mx|x23x0，Nx|x1，則圖111中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|3x0Cx|x3 Dx|1x0【思路點(diǎn)撥】(1)求B求AB求UB求A(UB)(2)求M分析陰影區(qū)域表示的集合借助數(shù)軸求該集合【嘗試解答】(1)BxZ|1x62,3,4,5,6又A1,2,3,5,7 .AB1,2,3,4,5,6,7UB1,7A(UB)1,7(2)Mx|x23x0x|3x0，Nx|x1UNx|x1又

11、由Venn圖可知，該陰影部分表示的集合為M(UN)所以M(UN)x|1x0【答案】(1)C(2)D規(guī)律方法31.求解本例(2)的關(guān)鍵是明確陰影區(qū)域元素的屬性.2.在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(xx浙江高考)設(shè)集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(RS)T()A(2,1B(，4C(，1 D1，)圖112(2)如圖112，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用

12、列舉法寫(xiě)出圖中陰影部分表示的集合為_(kāi)【解析】(1)因?yàn)镾x|x2，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1(2)由圖可知，該陰影部分表示的集合為AC(UB)又AC2,4,5,8，UB2,6,8,9,10，故AC(UB)2,8【答案】(1)C(2)2,8思想方法之一數(shù)形結(jié)合思想在集合中的妙用數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，使問(wèn)題化難為易、化抽象為具體數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：(1)利用Venn圖，直觀地判斷集合的包含或相等關(guān)系(2)利用Venn圖，求解有限集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算(3)借助

13、數(shù)軸，分析無(wú)限集合的包含或相等關(guān)系或求解集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算結(jié)果及所含參變量的取值范圍問(wèn)題1個(gè)示范例1個(gè)對(duì)點(diǎn)練(xx天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，則m_，n_.【解析】Ax|5x1，Bx|(xm)(x2)0，且ABx|1xn如圖所示由圖可知ABx|1x1，故n1，m1.,設(shè)Ax|2x1，或x1，Bx|x2axb0已知ABx|x2，ABx|1x3，則a_，b_.【解析】如圖所示設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動(dòng)，顯然當(dāng)且僅當(dāng)B覆蓋住集合x(chóng)|1x3時(shí)符合題意根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，可知1與3是方程x2axb0的兩根，a(13)2，b(1)33.【答案】23