《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓學(xué)案 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓學(xué)案 文 蘇教版（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講直線與圓 2019考向?qū)Ш娇键c(diǎn)掃描三年考情考向預(yù)測(cè)2019201820171直線方程與兩直線的位置關(guān)系第12題本講命題熱點(diǎn)是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問(wèn)題、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長(zhǎng)、切線問(wèn)題)，此類問(wèn)題難度屬于中等，一般以填空題的形式出現(xiàn)，多考查其幾何圖形的性質(zhì)或方程知識(shí)2圓的方程3直線與圓的位置關(guān)系第13題1必記的概念與定理(1)直線方程的五種形式點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)兩點(diǎn)式：(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，

2、y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線)截距式：1(a、b分別為直線的橫、縱截距，且a0，b0，不包括坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線)一般式：AxByC0(其中A，B不同時(shí)為0)(2)圓的方程的兩種形式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)2記住幾個(gè)常用的公式與結(jié)論(1)點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(x1，y1)到直線l：AxByC0的距離d(2)兩條平行線間的距離公式兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d(3)若直線l1和l2有斜截式方程l1yk1xb1，l2yk2xb2，則直線l1l2

3、的充要條件是k1k21(4)設(shè)l1A1xB1yC10，l2A2xB2yC20則l1l2A1A2B1B20(5)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件是：B0；AC0；D2E24AF0(6)常用到的圓的幾個(gè)性質(zhì)直線與圓相交時(shí)應(yīng)用垂徑定理構(gòu)成直角三角形(半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑)；圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；圓心在任一弦的中垂線上；兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線；圓的對(duì)稱性：圓關(guān)于圓心成中心對(duì)稱，關(guān)于任意一條過(guò)圓心的直線成軸對(duì)稱兩圓相交，將兩圓方程聯(lián)立消去二次項(xiàng)，得到一個(gè)二元一次方程即為兩圓公共弦所在的直線方程3需要關(guān)注的易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)

4、分析直線的斜率是否存在，兩條直線都有斜率時(shí)，可根據(jù)斜率的關(guān)系作出判斷，無(wú)斜率時(shí)，要單獨(dú)考慮(2)在使用點(diǎn)到直線的距離公式或兩平行線間的距離公式時(shí)，直線方程必須先化為AxByC0的形式，否則會(huì)出錯(cuò)直線方程與兩直線的位置關(guān)系典型例題 (1)(2018高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D若0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)(2)(2019徐州、淮安、宿遷、連云港四市模擬)已知a，b為正數(shù)，且直線axby60與直線2x(b3)y50互相平行，則2a3b的最小值為_(kāi)【解析】(1)因?yàn)?，所以ABCD，又點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，所以

5、BAD45設(shè)直線l的傾斜角為，直線AB的斜率為k，則tan 2，ktan3又B(5，0)，所以直線AB的方程為y3(x5)，又A為直線l：y2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立直線AB與直線l的方程，得解得所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3(2)法一：由兩條直線平行得且，化簡(jiǎn)得a0，得b3，故2a3b3b3(b3)9133(b3)13225，當(dāng)且僅當(dāng)3(b3)，即b5或b1(舍去)時(shí)等號(hào)成立，故(2a3b)min25法二：由兩條直線平行得且，化簡(jiǎn)得1，故2a3b(2a3b)1313225，當(dāng)且僅當(dāng)且1，即ab5時(shí)等號(hào)成立，故(2a3b)min25【答案】(1)3(2)25(1)在求直線方程時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?，并?/p>

6、意各種形式的適用條件對(duì)于點(diǎn)斜式、截距式方程使用時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用(2)求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1直線4axy1與直線(1a)xy1互相垂直，則a_解析 由題可得：4a(1a)10，即4a24a10，故a答案 2(2019南京、鹽城高三模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy20與直線l2：xky20相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為_(kāi)解析 由題意可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)A(0，2)，直線l2恒過(guò)定點(diǎn)B(2，0)

7、，且l1l2，則點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓，圓的方程為(x1)2(y1)22圓心(1，1)到直線xy40的距離為2，則點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為3答案 3圓的方程典型例題 (1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(2)(2019南通市高三第一次調(diào)研測(cè)試)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，C為圓x2y24上兩點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)，且ABAC，則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)【解析】(1)直線mxy2m10經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，1)當(dāng)圓與直線相切于點(diǎn)(2，1)時(shí)，圓的半徑最大，此時(shí)半徑r滿足r2(12)2(01)22，

8、故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為M(x，y)，因?yàn)镺B2OM2BM2OM2AM2，所以4x2y2(x1)2(y1)2，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又A與的距離為，所以AM的取值范圍是，所以BC的取值范圍是，【答案】(1)(x1)2y22(2)，在解題時(shí)選擇設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程的一般原則是：如果由已知條件易得圓心坐標(biāo)、半徑或可用圓心坐標(biāo)、半徑列方程(組)，則通常選擇設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，否則選擇設(shè)圓的一般方程對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4，0)，且與直線y1相切，則圓C的方程是_解析 因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)P(4，0)，所以線段OP的垂直平分線

9、x2過(guò)圓C的圓心，設(shè)圓C的方程為(x2)2(yb)2r2，又圓C過(guò)點(diǎn)O(0，0)且與直線y1相切，所以b222r2，且|1b|r，解得b，r，所以圓C的方程為(x2)2答案 (x2)2直線與圓的位置關(guān)系典型例題 (1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2，4)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BCOA，求直線l的方程；設(shè)點(diǎn)T(t，0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得，

10、求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解】(1)圓心為(2，1)，半徑r2圓心到直線的距離d，所以弦長(zhǎng)為22故填(2)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6，7)，半徑為5由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以0y00，c0)恒過(guò)點(diǎn)P(1，m)，且Q(4，0)到動(dòng)直線l0的最大距離為3，則的最小值為_(kāi)解析 動(dòng)直線l0：axbyc20(a0，c0)恒過(guò)點(diǎn)P(1，m)，所以abmc20又Q(4，0)到動(dòng)直線l0的最大距離為3，所以 3，解得m0所以ac2又a0，c0，所以(ac)，當(dāng)且僅當(dāng)c2a時(shí)取等號(hào)答案 4已知以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線l：ymx(34m)，

11、(mR)恒有公共點(diǎn)，且要求使圓O的面積最小，則圓O的方程為_(kāi)解析 因?yàn)橹本€l：ymx(34m)過(guò)定點(diǎn)T(4，3)，由題意，要使圓O的面積最小，則定點(diǎn)T(4，3)在圓上，所以圓O的方程為x2y225答案 x2y2255(2019南京高三模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：(xa)2(ya3)21(a0)，點(diǎn)N為圓M上任意一點(diǎn)若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的最小值為_(kāi)解析 由題意可得圓N與圓M內(nèi)切或內(nèi)含，則|ON|2恒成立，即|ON|min|OM|12，|OM|3，即a2(a3)29，又a0，得a3，則a的最小值是3答案 36(2019蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)已知直線l：

12、mxy2m10，圓C：x2y22x4y0，當(dāng)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m_解析 直線l被圓C：(x1)2(y2)25所截得的弦長(zhǎng)最短，即圓心C到直線l的距離最大，d，當(dāng)d取最大值時(shí)，m0，此時(shí)d，當(dāng)且僅當(dāng)m1，即m1 時(shí)取等號(hào)，即d取得最大值，弦長(zhǎng)最短答案 17(2019江蘇省六市高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x4)2(y8)21，圓C2：(x6)2(y6)29若圓心在x軸上的圓C同時(shí)平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是_解析 因?yàn)樗髨A的圓心在x軸上，所以可設(shè)所求圓的方程為x2y2DxF0用它的方程與已知兩圓的方程分別相減得，(D8)x16yF790，(D1

13、2)x12yF630，由題意，圓心C1(4，8)，C2(6，6)分別在上述兩條直線上，從而求得D0，F(xiàn)81，所以所求圓的方程為x2y281答案 x2y2818(2019南京模擬)過(guò)點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于_解析 令P(，0)，如圖，易知|OA|OB|1，所以SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，當(dāng)AOB90時(shí)，AOB的面積取得最大值，此時(shí)過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，則|OH|，于是sinOPH，易知OPH為銳角，所以O(shè)PH30，則直線AB的傾斜角為150，故直線AB的斜率為tan 150答案 9(2019南京市四

14、校第一學(xué)期聯(lián)考)已知圓O：x2y21，半徑為1的圓M的圓心M在線段CD：yx4(mxn，m0)，由題意知，解得a1或a又圓C的面積SR20，解得k1，x1x2，y1y2k(x1x2)6在OADB中，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假設(shè)ODMC，則3(x1x2)y1y2，所以3，解得k但/(，1)(1，)，所以不存在直線l，使得直線OD與MC恰好平行13(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(三)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2y24，F(xiàn)(0，2)，點(diǎn)A，B是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且FAFB4(1)若FB1，且點(diǎn)B在第二象限，求直線AB的方程；(2)是否存在與動(dòng)直線AB恒相切的定圓？若存在，求出

15、該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解 (1)顯然直線FB的斜率存在，故可設(shè)直線FB的方程為ykx2(k0)，聯(lián)立方程得，消去y得，(k21)x24kx0，得，故FB1，得k，點(diǎn)B因?yàn)镕B1，且FAFB4，所以FA4，又圓O的半徑為2，所以A(0，2)，故直線AB的方程為yx2(2)由(1)的求解方法易知，若FB1，且點(diǎn)B在第一象限，則直線AB的方程為yx2，故若存在符合題意的圓，則圓心在y軸上設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，m)，易知當(dāng)ABx軸時(shí)，直線AB的方程為y1，故|m1|，解得m或m2若直線FB，F(xiàn)A的斜率存在，不妨設(shè)直線FB，F(xiàn)A的方程分別為yk1x2，yk2x2(k1k2)，由(1)的求解方法易知

16、，B，A，F(xiàn)B，F(xiàn)A又FAFB4，所以4，化簡(jiǎn)得15kkkk1(*)當(dāng)直線AB的斜率存在且不等于0時(shí)，直線AB的方程為，化簡(jiǎn)得(k1k2)x(k1k21)y2(k1k21)0，則點(diǎn)(0，2)到直線AB的距離d，把(*)代入上式得d1又|m1|1d，故存在定圓x2(y2)21與動(dòng)直線AB恒相切同理點(diǎn)到直線AB的距離d，顯然不是定值，故不符合題意當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，易知可取A(1，)，B(1，)，或A(1，)，B(1，)，顯然直線AB與圓x2(y2)21相切綜上所述，存在定圓：x2(y2)21與動(dòng)直線AB恒相切14(2019南京市高三年級(jí)第三次模擬考試)如圖，某摩天輪底座中心A與附近的景觀內(nèi)

17、某點(diǎn)B之間的距離AB為160 m摩天輪與景觀之間有一建筑物，此建筑物由一個(gè)底面半徑為15 m的圓柱體與一個(gè)半徑為15 m的半球體組成圓柱的底面中心P在線段AB上，且PB為45 m半球體球心Q到地面的距離PQ為15 m把摩天輪看作一個(gè)半徑為72 m的圓C，且圓C在平面BPQ內(nèi)，點(diǎn)C到地面的距離CA為75 m該摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一周需要30 min，若某游客乘坐該摩天輪(把游客看作圓C上一點(diǎn))旋轉(zhuǎn)一周，求該游客能看到點(diǎn)B的時(shí)長(zhǎng)(只考慮此建筑物對(duì)游客視線的遮擋)解 以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BP所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(0，0)，Q(45，15)，C(160，75)過(guò)點(diǎn)B作直線l與半圓Q相切，與圓C交于點(diǎn)M，N，連結(jié)CM，CN，過(guò)點(diǎn)C作CHMN，垂足為H設(shè)直線l的方程為ykx，即kxy0，則點(diǎn)Q到l的距離為15，解得k或k0(舍)所以直線l的方程為yx，即3x4y0所以點(diǎn)C(160，75)到直線l的距離CH36因?yàn)樵赗tCHM中，CH36，CM72，所以cosMCH又MCH(0，)，所以MCH，所以MCN2MCH，所以該游客能看到點(diǎn)B的時(shí)長(zhǎng)為3010(min)- 14 -