《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1 變化率與導數(shù) 1.1.3 導數(shù)的幾何意義學案 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1 變化率與導數(shù) 1.1.3 導數(shù)的幾何意義學案 新人教A版選修2-2（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、11.3導數(shù)的幾何意義學習目標1.了解導函數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義.2.會求簡單函數(shù)的導函數(shù).3.根據(jù)導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程知識點一導數(shù)的幾何意義如圖，Pn的坐標為(xn，f(xn)(n1,2,3,4)，P的坐標為(x0，y0)，直線PT為在點P處的切線思考1割線PPn的斜率kn是多少？答案割線PPn的斜率kn.思考2當點Pn無限趨近于點P時，割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關系？答案kn無限趨近于切線PT的斜率k.梳理(1)切線的定義：設PPn是曲線yf(x)的割線，當點Pn趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線yf(x)

2、在點P處的切線(2)導數(shù)f(x0)的幾何意義：導數(shù)f(x0)表示曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf(x0) .(3)切線方程：曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)知識點二導函數(shù)思考已知函數(shù)f(x)x2，分別計算f(1)與f(x)，它們有什么不同答案f(1) 2.f(x) 2x，f(1)是一個值，而f(x)是一個函數(shù)梳理對于函數(shù)yf(x)，當xx0時，f(x0)是一個確定的數(shù)，則當x變化時，f(x)便是一個關于x的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)yf(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù)), 即f(x)y .特別提醒：區(qū)別聯(lián)系f(x0)f(x0)是具

3、體的值，是數(shù)值在xx0處的導數(shù)f(x0)是導函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點處的導數(shù)，一般先求導函數(shù)，再計算導函數(shù)在這一點的函數(shù)值f(x)f(x)是函數(shù)f(x)在某區(qū)間I上每一點都存在導數(shù)而定義的一個新函數(shù)，是函數(shù)1函數(shù)在一點處的導數(shù)f(x0)是一個常數(shù)()2函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)就是導函數(shù)f(x)在點xx0處的函數(shù)值()3直線與曲線相切，則直線與已知曲線只有一個公共點()類型一求切線方程例1已知曲線C：yx3.求曲線C在橫坐標為2的點處的切線方程考點求函數(shù)在某點處的切線方程題點曲線的切線方程解將x2代入曲線C的方程得y4，切點P(2,4) 42x(x)24

4、，k4.曲線在點P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.反思與感悟求曲線在某點處的切線方程的步驟跟蹤訓練1曲線yx21在點P(2,5)處的切線與y軸交點的縱坐標是_考點求函數(shù)在某點處的切線方程題點求曲線的切線方程答案3解析 (4x)4，k4.曲線yx21在點(2,5)處的切線方程為y54(x2)，即y4x3.切線與y軸交點的縱坐標是3.例2求過點(1,0)與曲線yx2x1相切的直線方程考點求曲線在某點處的切線方程題點曲線的切線方程解設切點為(x0，xx01)，則切線的斜率為k 2x01.又k，2x01.解得x00或x02.當x00時，切線斜率k1，過(1,0)的切線方程為y0x

5、1，即xy10.當x02時，切線斜率k3，過(1,0)的切線方程為y03(x1)，即3xy30.故所求切線方程為xy10或3xy30.反思與感悟過點(x1，y1)的曲線yf(x)的切線方程的求法步驟(1)設切點(x0，f(x0)(2)建立方程f(x0).(3)解方程得kf(x0)，x0，y0，從而寫出切線方程跟蹤訓練2求函數(shù)yf(x)x33x2x的圖象上過原點的切線方程考點求函數(shù)在某點處的切線方程題點求曲線的切線方程解設切點坐標為(x0，y0)，則y0x3xx0，yf(x0x)f(x0)(x0x)33(x0x)2(x0x)(x3xx0)3xx3x0(x)26x0x(x)33(x)2x，3x3x

6、0x6x01(x)23x，f(x0) 3x6x01.切線方程為y(x3xx0)(3x6x01)(xx0)切線過原點，x3xx03x6xx0，即2x3x0，x00或x0，故所求切線方程為xy0或5x4y0.類型二利用圖象理解導數(shù)的幾何意義例3已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列不等關系中正確的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(2)f(3)f(2)f(3)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)考點導數(shù)的幾何意義的應用題點導數(shù)的幾何意義答案C解析kABf(3)f(2)，f(2)為函數(shù)f(x)的圖象在點B(2，f(2)處的切線的斜率，f(3)為函數(shù)f

7、(x)的圖象在點A(3，f(3)處的切線的斜率，根據(jù)圖象可知0f(3)f(3)f(2)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在考點導數(shù)的幾何意義的應用題點導數(shù)的幾何意義答案B解析切線x2y30的斜率為，f(x0)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定考點導數(shù)的幾何意義的應用題點導數(shù)的幾何意義答案B解析由導數(shù)的幾何意義，知f(xA)，f(xB)分別是切線在點A，B處切線的斜率，由圖象可知f(xA)0)，g(x)x3bx，若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處有公切線，求a，b的值考點求函數(shù)在某點處的切線方程題點曲線的切線方程的應用解f(x) 2ax，f(1)2a，即切線斜率k12a.g(x) 3x2b，g(1)3b，即切線斜率k23b.兩曲線在交點(1，c)處有公切線，2a3b.又a11b，即ab，故可得17