《（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)第一節(jié)集_合1集合的相關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為；不屬于，記為.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法(4)五個(gè)特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB，且存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意的x，x，A3集合的基本

2、運(yùn)算 表示運(yùn)算 文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法交集屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合x(chóng)|xA，且xBAB并集屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合x(chóng)|xA，或xBAB補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的元素組成的集合x(chóng)|xU，且xAUA4集合問(wèn)題中的幾個(gè)基本結(jié)論(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集關(guān)系的傳遞性，即AB，BCAC；(3)AAAAA，AA，A，UU，UU.(4)ABAAB，ABBAB.小題體驗(yàn)1已知集合A1,2，Bx|0x5，xN，則滿足ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4答案：D2已知集合A1,2,3，B2,4,5，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：53設(shè)集合Ax|(x1

3、)(x2)0，Bx|0x3，則AB_.答案：x|0x0x|x2，因此(UA)B.2已知集合AxN|x22x0，則滿足AB0,1,2的集合B的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：由A中的不等式解得0x2，xN，即A0,1,2AB0,1,2，B可能為0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8個(gè)答案：83已知集合A0, x1，x25x，若4A，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)解析：4A，x14或x25x4.x5或x1或x4.若x1，則A0, 2，4，滿足條件；若x4，則A0, 5，4，滿足條件；若x5，則A0，4,50，滿足條件所以x1或x4或5.答案：1或4或5 題組練透1(易錯(cuò)題)已知集合A1,2,4，則集合B(x，y)|

4、xA，yA中元素的個(gè)數(shù)為()A3B6C8 D9解析：選D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9個(gè)2已知a0，bR，若ab,0，a2，則a2b2的值為()A2 B4C6 D8解析：選B由已知得a0，則0，所以b0，于是a24，即a2或a2，因?yàn)閍0，所以a2，故a2b222024.3若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a等于()A. B.C0 D0或解析：選D若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax23x20只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根當(dāng)a0時(shí)，x，符合題意當(dāng)a0時(shí)，由(3)28a0，得a，所以a的值為0

5、或.4(易錯(cuò)題)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_(kāi)解析：由題意得m23或2m2m3，則m1或m，當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m時(shí)，m2，而2m2m3，故m.答案：謹(jǐn)記通法與集合中的元素有關(guān)問(wèn)題的求解策略(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集如“題組練透”第1題(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性如“題組練透”第4題典例引領(lǐng)1已知集合M1,2,3,4，則集合Px|xM且2xM的子集有()A8個(gè)B4個(gè)C3個(gè) D2個(gè)解析：選B由題意，得P3,4，所以

6、集合P的子集有224個(gè)2已知集合A2,3，Bx|ax60，若BA，則實(shí)數(shù)a的值為()A3 B2C2或3 D0或2或3解析：選D由題意可得，因?yàn)锽A，所以B2，3或；若B2，則2B，所以2a60，解得a3；若B3，則3B，所以3a60，解得a2；若B，則a0.所以滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為0或2或3.由題悟法集合間基本關(guān)系的兩種判定方法和一個(gè)關(guān)鍵即時(shí)應(yīng)用1集合a，b，c，d，e的真子集的個(gè)數(shù)為()A32 B31C30 D29解析：選B因?yàn)榧嫌?個(gè)元素，所以其子集的個(gè)數(shù)為2532個(gè)，其真子集的個(gè)數(shù)為25131個(gè)2已知集合Ax|1x3，Bx|mx0時(shí)，Ax|1x3當(dāng)BA時(shí)，在數(shù)軸上標(biāo)出兩集合，如圖，0

7、m1.綜上所述m的取值范圍為(，1答案：(，1鎖定考向集合運(yùn)算多與解簡(jiǎn)單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對(duì)集合的理解及不等式的有關(guān)知識(shí)；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問(wèn)題的能力常見(jiàn)的命題角度有：(1)集合的運(yùn)算；(2)利用集合運(yùn)算求參數(shù)；(3)新定義集合問(wèn)題 題點(diǎn)全練角度一：集合的運(yùn)算1(2018寧波模擬)已知全集UABxZ|0x6，A(UB)1,3,5，則B()A2,4,6B1,3,5C0,2,4,6 DxZ|0x6解析：選C因?yàn)閁ABxZ|0x60,1,2,3,4,5,6，A(UB)1,3,5，所以B0,2,4,62(2016浙江高考)已知集合PxR|1

8、x3，QxR|x24，則P(RQ)()A2,3 B(2,3C1,2) D(，21，)解析：選BQxR|x24，RQxR|x24xR|2x2PxR|1x3，P(RQ)xR|2x3(2,3角度二：利用集合運(yùn)算求參數(shù)3設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，aR，a1，又因?yàn)閍0，所以1a0”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立解析：選A命題成立，若AB，則card(AB)card(AB)，所以d(A，B)card(AB)card(AB)0.反之可以把上述過(guò)程逆推，故“AB”是“d

9、(A，B)0”的充分必要條件；命題成立，由Venn圖，知card(AB)card(A)card(B)card(AB)，d(A，C)card(A)card(C)2card(AC)，d(B，C)card(B)card(C)2card(BC)，d(A，B)d(B，C)d(A，C)card(A)card(B)2card(AB)card(B)card(C)2card(BC)card(A)card(C)2card(AC)2card(B)2card(AB)2card(BC)2card(AC)2card(B)2card(AC)2card(AB)card(BC)2card(B)2card(AC)2card(AC

10、)B)card(ABC)2card(B)2card(AC)B)2card(AC)2card(ABC)0，d(A，C)d(A，B)d(B，C)得證通法在握解集合運(yùn)算問(wèn)題4個(gè)技巧看元素構(gòu)成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的關(guān)鍵對(duì)集合化簡(jiǎn)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了、易于解決應(yīng)用數(shù)形常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖創(chuàng)新性問(wèn)題以集合為依托，對(duì)集合的定義、運(yùn)算、性質(zhì)加以深入的創(chuàng)新，但最終化為原來(lái)的集合知識(shí)和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決演練沖關(guān)1(2018臺(tái)州模擬)若集合Ax|1x0，則AB為()Ax|0x2 Bx|12解析：選D因

11、為Ax|0x2，By|y1，ABx|x0，ABx|12，故選D.一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2016全國(guó)卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB()A1B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：選C因?yàn)锽x|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,32(2018浙江三地聯(lián)考)已知集合Px|2，Qx|1x3，則PQ()A1,2) B(2,2)C(2,3 D1,3解析：選A由|x|2，可得2x2，所以Px|2x2，所以PQ1,2)3(2017全國(guó)卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，則()AABx|x1 DAB解析：

12、選A集合Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1，故選A.4設(shè)集合A3，m，B3m,3，且AB，則實(shí)數(shù)m的值是_解析：由集合A3，mB3m,3，得3mm，則m0.答案：05已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)锳x|x23x20x|1x2B，所以a2.答案：2，)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1已知集合A，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：選CZ，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x值分別為5,3,1，1，故集合A中的元素個(gè)數(shù)為4.2(2018杭州名校聯(lián)考)已知全集為R，集合A，Bx|ylog2(x26x8)，則A(RB)(

13、)Ax|0x2或x4 Bx|2x4Cx|0x4 Dx|x0解析：選A由yx，得y0，即Ay|y0，由x26x80，解得2x4，所以RBx|x2或x4，所以A(RB)x|0x2或x43(2018永康模擬)設(shè)集合Mx|x22x30，Nx|3x3，則()AMN BNMCMNR DMN解析：選C由x22x30，解得x3或x1，所以Mx|x1或x3，所以MNR.4(2018河南六市第一次聯(lián)考)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,3) B(0,1)(1,3)C(0,1) D(，1)(3，)解析：選BAB有4個(gè)子集，AB中有2個(gè)不同的元素，aA，a23a0，

14、解得0a3且a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)(1,3)，故選B.5已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，則圖中陰影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1解析：選C由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又圖中陰影部分表示的集合為(UB)A，因?yàn)閁Bx|x0，所以(UB)Ax|0x6，故選C.6設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，則AB_.解析：依題意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x1，xZ1,0答案：1,07(2017嘉興二模)已知集合Ax|1x2，Bx|x24x0，則AB_，A(RB)

15、_.解析：因?yàn)锽x|x24x0x|0x4，所以ABx|1x4；因?yàn)镽Bx|x4，所以A(RB)x|1x0答案：x|1x4x|1x08設(shè)集合A(x，y)|y|x2|，x0，B(x，y)|yxb，AB.(1)b的取值范圍是_； (2)若(x，y)AB，且x2y的最大值為9，則b的值是_解析：由圖可知，當(dāng)yx往右移動(dòng)到陰影區(qū)域時(shí)，才滿足條件，所以b2；要使zx2y取得最大值，則過(guò)點(diǎn)(0，b)，有02b9b.答案：(1)2，)(2)9已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，則實(shí)數(shù)ab 的取值范圍是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因?yàn)锳B，所以a2，b4，所以ab242

16、，即實(shí)數(shù)ab的取值范圍是(，2答案：(，210已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因?yàn)锳B0,3，所以所以m2.(2)RBx|xm2，因?yàn)锳RB，所以m23或m25或m3.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，3)(5，)三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2018杭州名校聯(lián)考)設(shè)集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylg x，則(RA)B()A(，1)(1，) B1,1C(1，) D1，)解析：選C由題可得，A1,1，所以RA(，1)(1，)又B(0，)，所以

17、(RA)B(1，)2對(duì)于集合M，N，定義MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，設(shè)A，Bx|x0，Cx|x23ax2a20(，3)(1，)，所以AB(1,4(2)由題可得，UB3,1，所以A(UB)3,4因?yàn)镃x|x23ax2a20x|(xa)(x2a)0，所以當(dāng)a0時(shí)，C(2a，a)，因?yàn)镃A(UB)，所以此時(shí)只需32a，解得a，所以a0時(shí)，C(a,2a)，因?yàn)镃A(UB)，所以此時(shí)只需滿足2a4，解得a2，所以00，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域上是減函數(shù)B命題“若xy0，則x0”的否命題C“m3”是“直線(m3)xmy20與mx6y50垂直”的充要條件D命題“若co

18、s xcos y，則xy”的逆否命題答案：B2設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“ABA”是“AB”的_條件答案：充要3設(shè)a，b是向量，則命題“若ab，則|a| b|”的逆否命題為：_.答案：若|a|b|，則ab1易混淆否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論2易忽視A是B的充分不必要條件(AB且BA)與A的充分不必要條件是B(BA且AB)兩者的不同小題糾偏1(2018杭州模擬)“x0”是“l(fā)n(x1)b2，則ab”的否命題是()A若a2b2，則abB若a2b2，則abC若ab，則a2b2 D若ab，則a2b2解析：選B根據(jù)命題的四種形式可知，命題“若p，則q”的

19、否命題是“若綈p，則綈q”該題中，p為a2b2，q為ab，故綈p為a2b2，綈q為ab.所以原命題的否命題為：若a2b2，則ab.2命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為()A“若x4，則x23x40”為真命題B“若x4，則x23x40”為真命題C“若x4，則x23x40”為假命題D“若x4，則x23x40”為假命題解析：選C根據(jù)逆否命題的定義可以排除A，D，因?yàn)閤23x40，所以x4或1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題3給出以下四個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；(易錯(cuò)題)“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2xq0有實(shí)根”的逆否命題；若ab是

20、正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)其中真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))解析：命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，顯然為真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故為真命題；若ab是正整數(shù)，但a，b不一定都是正整數(shù)，例如a1，b3，故為假命題答案：謹(jǐn)記通法1寫(xiě)一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)的2個(gè)注意點(diǎn)(1)對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫(xiě)；(2)若命題有大前提，寫(xiě)其他三種命題時(shí)需保留大前提如“題組練透”第3題易忽視2命題真假的2種判斷方法(1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷(2)利用原命題與逆

21、否命題，逆命題與否命題的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷典例引領(lǐng)1(2018紹興模擬)已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a0”是“f(x)x2a|x|b為偶函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A由題可得，因?yàn)閒(x)(x)2a|x|bx2a|x|bf(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，此時(shí)aR.所以“a0”是“f(x)x2a|x|b為偶函數(shù)”的充分不必要條件2設(shè)aR，則“a4”是“直線l1：ax8y80與直線l2：2xaya0平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D當(dāng)a0時(shí)，直線l1與直線l2重合，無(wú)論a取何值，直線l1與直

22、線l2均不可能平行，當(dāng)a4時(shí)，l1與l2重合故選D.由題悟法充要條件的3種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，如“xy1”是“x1或y1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x1且y1”是“xy1”的某種條件即時(shí)應(yīng)用1設(shè)a0，b0，則“a2b21”是“abab1”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B因?yàn)閍0，b0，所以ab0，ab10，故不等式abab1

23、成立的充要條件是(ab1)2(ab)2，即a2b2a2b21.顯然，若a2b2a2b21，則必有a2b21，反之則不成立，所以a2b21是a2b2a2b21成立的必要不充分條件，即a2b21是abab1成立的必要不充分條件2已知條件p：xy2，條件q：x，y不都是1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)閜：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1，因?yàn)榻恞綈p但綈p 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件3(2018寧波模擬)已知四邊形ABCD為梯形，ABCD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于

24、兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，DC”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)樗倪呅蜛BCD是梯形，且ABCD，所以腰AD，BC是交線，由直線與平面垂直的判定定理可知，當(dāng)l垂直于兩腰AD，BC時(shí)，l垂直于ABCD所在平面，所以l垂直于兩底AB，CD，所以是充分條件；當(dāng)l垂直于兩底AB，CD，由于ABCD，所以l不一定垂直于ABCD所在平面，所以l不一定垂直于兩腰AD，BC，所以不是必要條件所以是充分不必要條件典例引領(lǐng)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2axb0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.證明：|2且|2是2|a|4b且|b|4的充要條件證明：(1)充分性：由

25、根與系數(shù)的關(guān)系，得|b|224.設(shè)f(x)x2axb，則f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線又|a|2，|2，所以f(2)0.即有4b2a(4b)，又|b|02|a|4b.(2)必要性：因?yàn)?|a|4b且|b|0，函數(shù)f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線所以方程f(x)0的兩根，同在(2,2)內(nèi)或無(wú)實(shí)根因?yàn)椋欠匠蘤(x)0的實(shí)根，所以，同在(2,2)內(nèi)，且|2且|2.由題悟法根據(jù)充要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵點(diǎn)(1)先合理轉(zhuǎn)化條件，常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍(2)求解參數(shù)的取

26、值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象即時(shí)應(yīng)用1(2018杭州名校模擬)已知條件p：|x1|2，條件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，)B(，1C3，) D(，3解析：選A由|x1|2，可得x1或xb3且ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A由a3b3，知ab，由ab0b，所以此時(shí)有，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，若a，b同號(hào)，則ab，所以必要性不成立故選A.3對(duì)于直線m，n和平面，m成立的一個(gè)充分

27、條件是()Amn，n Bm，Cm，n，n Dmn，n，解析：選C對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閙，n，所以mn，又n，所以m，故選C.4命題p：“若x21，則x1”的逆命題為q，則p與q的真假性為()Ap真q真 Bp真q假Cp假q真 Dp假q假解析：選Bq：若x1，則x21.p：x21，則1x1.p真，當(dāng)x1時(shí)，x25是xa的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa5 Ba5Ca5是xa的充分條件知，x|x5x|xa，a5，故選D.二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是

28、負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析：選B依題意得，原命題的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”2(2018舟山模擬)已知，則“|”是“|cos cos ”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：選A設(shè)f(x)|x|cos x，x，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)因?yàn)閨，不妨考慮x0，f(x)xcos x因?yàn)閒(x)1sin x0，所以函數(shù)f(x)在0，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，cos cos ，即|cos cos ，所以是充分條件；當(dāng)|cos cos ，即當(dāng)，0，時(shí)，cos cos ，所以cos cos .因?yàn)楹瘮?shù)f(x)

29、在0，上單調(diào)遞增，所以，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知|，所以是必要條件故是充要條件3有下列命題：“若xy0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的否命題；“若m1，則mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命題；“若a7是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)”的逆否命題其中正確的是()A BC D解析：選C的逆命題為“若x0且y0，則xy0”為真，故否命題為真；的否命題為“不是矩形的圖形對(duì)角線不相等”，為假命題；的逆命題為，若mx22(m1)xm30的解集為R，則m1.當(dāng)m0時(shí)，解集不是R，應(yīng)有 即m1.是真命題；原命題為真，逆否命題也為真4(2018浙江五校聯(lián)考)已知直線l1：ax(a2)y10，l2

30、：xay20，其中aR，則“a3”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A由題可得，當(dāng)l1l2時(shí)，由a(a2)a0，解得a0或a3，可知“a3”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件5命題“對(duì)任意x1,2)，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：選B要使“對(duì)任意x1,2)，x2a0”為真命題，只需要a4，a4是命題為真的充分不必要條件6命題“若ab，則ac2bc2(a，bR)，”否命題的真假性為_(kāi)解析：命題的否命題為“若ab，則ac2bc2”若c0，結(jié)論成立若c0，不等式ac2bc2也成立故否命題為真

31、命題答案：真7下列命題：“ab”是“a2b2”的必要條件；“|a|b|”是“a2b2”的充要條件；“ab”是“acbc”的充要條件其中是真命題的是_(填序號(hào))解析：ab a2b2，且a2b2 ab，故不正確；a2b2|a|b|，故正確；abacbc，且acbcab，故正確答案：8(2018溫州模擬)已知數(shù)列an，“an1|an|(n1,2，3，)”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：因?yàn)閨an|an，所以an1an，可知數(shù)列an是遞增數(shù)列，所以是充分條件；當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列時(shí)，取4，2，1,0，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，但不一定滿足a

32、n1|an|，所以不是必要條件所以是充分不必要條件答案：充分不必要9設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 解析：內(nèi)兩條相交直線分別平行于平面，則兩條相交直線確定的平面平行于平面，正確平面外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l平行于，正確如圖，l，a，al，但不一定有，錯(cuò)誤直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條相交直線垂直，而該命題缺少“相交”兩字

33、，故為假命題綜上所述，真命題的序號(hào)為.答案：10已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分條件，AB，1m2，解得m或m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2018吳越聯(lián)盟)若“x1”是“(xa)(xa2)0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) B(1,1)C1,1 D(，1解析：選C由(xa)(xa2)0，得axa2.要使條件成立，則解得1a1.2設(shè)nN*，關(guān)于x的一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析：因?yàn)榉匠?/p>

34、有根，所以164n0，解得n4，因?yàn)閚N*，所以n1,2,3,4.當(dāng)n4時(shí)，方程的根為2，滿足條件；當(dāng)n3時(shí)，方程的根為1,3，滿足條件；當(dāng)n1,2時(shí)，方程的根不是整數(shù)，所以不滿足條件所以使得方程有整數(shù)根的充要條件是n3,4.答案：3,43已知全集UR，非空集合A，Bx|(xa)(xa22)0，命題p：xA，命題q：xB.(1)當(dāng)a12時(shí)，若p真q假，求x的取值范圍；(2)若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a12時(shí)，Ax|2x37，Bx|12x146，因?yàn)閜真q假所以(UB)Ax|2x12，所以x的取值范圍為(2,12(2)若q是p的必要條件，即pq，可知AB.因?yàn)閍22a，所

35、以Bx|axa22當(dāng)3a12，即a時(shí)，Ax|2x3a1，應(yīng)滿足條件解得a；當(dāng)3a12，即a時(shí)，A，不符合題意；當(dāng)3a12，即a時(shí)，Ax|3a1x2，應(yīng)滿足條件解得a；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.命題點(diǎn)一集合及其運(yùn)算命題指數(shù)：難度：低題型：選擇、填空題1(2017全國(guó)卷)設(shè)集合A1,2,3，B2,3,4，則AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：選A由題意得AB1,2,3,42(2017天津高考)設(shè)集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，則(AB)C()A2B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析：選BAB1,2,4,6，又CxR|1x5，則(AB)C1

36、,2,43(2017浙江高考)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，那么PQ()A(1,2)B(0,1)C(1,0) D(1,2)解析：選A根據(jù)集合的并集的定義，得PQ(1,2)4(2015浙江高考)已知集合Px|x22x0，Qx|10”是“S4S62S5”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.2(2015浙江高考)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab0”是“ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也

37、不必要條件解析：選D特值法：當(dāng)a10，b1時(shí)，ab0，ab0，故ab0/ ab0；當(dāng)a2，b1時(shí)，ab0，但ab0，所以ab0/ ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要條件3(2017天津高考)設(shè)xR，則“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B由2x0，得x2，由|x1|1，得0x2.0x2x2，x2/ 0x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分條件4(2017天津高考)設(shè)R，則“”是“sin ”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A法一：由，得0，故si

38、n .由sin ，得2k2k，kZ，推不出“”故“”是“sin ”的充分而不必要條件法二：0sin ，而當(dāng)sin .故“”是“sin ”的充分而不必要條件5(2017北京高考)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選Amn，mnnn|n|2.當(dāng)0，n0時(shí)，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，當(dāng)m，n時(shí)，m，n不共線故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實(shí)根，則m0B若方程x2xm0有實(shí)根，則m0C若方程x2xm0沒(méi)有實(shí)根，則m0D若方程x2xm0沒(méi)有實(shí)根，則m0解析：選D根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2xm0沒(méi)有實(shí)根，則m0”2(2014陜西高考)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：選B因?yàn)樵}為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|z2|，當(dāng)z11，z21時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的故選B.25