《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（二）學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（二）學(xué)案 新人教A版選修2-2（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、13.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)極值點(diǎn)與極值的情況求參數(shù)范圍.2.會(huì)利用極值解決方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題1極小值點(diǎn)與極小值(1)特征：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，并且f(a)0.(2)符號(hào)：在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)0.(3)結(jié)論：點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值2極大值點(diǎn)與極大值(1)特征：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，并且f(b)0.(2)符號(hào)：在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，解得a1.(2)f(x)x(ln xax)，f(x)

2、ln x2ax1，且f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，f(x)在(0，)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令f(x)0，則2a，設(shè)g(x)，則g(x)，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，又當(dāng)x0時(shí)，g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a1，即0a.引申探究1若本例(1)中函數(shù)的極大值點(diǎn)是1，求a的值解f(x)x22xa，由題意得f(1)12a0，解得a3，則f(x)x22x3，經(jīng)驗(yàn)證可知，f(x)在x1處取得極大值2若本例(1)中函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，均為正值，求a的取值范圍解由題意，得方程x22xa0有兩個(gè)不等正根，設(shè)為x1，x2，則解得0a0)上存在極值，求實(shí)數(shù)

3、a的取值范圍考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)極值存在性問(wèn)題解f(x)，x0，則f(x).當(dāng)0x0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0)上存在極值，解得a1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.類型二利用函數(shù)極值解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題例2(1)函數(shù)f(x)x34x4的圖象與直線ya恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根答案解析f(x)x34x4，f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得極大值f(2)；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2).且f

4、(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值情況，它的圖象大致如圖所示，結(jié)合圖象知a.(2)已知函數(shù)f(x)x36x29x3，若函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)5xm的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根解由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m.則由題意可得x36x29x3x2x3m有三個(gè)不相等的實(shí)根，即g(x)x37x28xm的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)g(x)3x214x8(3x2)(x4)，令g(x)0，得x或x4.當(dāng)x變化時(shí)，

5、g(x)，g(x)的變化情況如下表：x4(4，)g(x)00g(x)極大值極小值則函數(shù)g(x)的極大值為gm，極小值為g(4)16m.由yf(x)的圖象與yf(x)5xm的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，得解得16m2)當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x(2,0)0(0，)g(x)0g(x)極大值由上表可知，函數(shù)在x0處取得極大值，極大值為g(0)2ln 2b.結(jié)合圖象(圖略)可知，要使g(x)0在區(qū)間1,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，只需即所以2ln 20，解得a6或a0時(shí)，令f(x)0，解得x或x.令f(x)0，解得x.若f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則01.解得0a20或m12時(shí)，方程

6、f(x)m有一個(gè)解；當(dāng)m20或m12時(shí)，方程f(x)m有兩個(gè)解；當(dāng)12m20時(shí)，方程f(x)m有三個(gè)解1研究方程根的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象問(wèn)題，一般地，方程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2事實(shí)上利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，并能在此基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的大致圖象，從直觀上判斷函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)或兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而為研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題提供了方便.一、選擇題1函數(shù)f(x)3x2ln xx的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3考點(diǎn)函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的條件題點(diǎn)不

7、含參數(shù)的函數(shù)求極值問(wèn)題答案B解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)；f(x)6x1；當(dāng)0x時(shí)，f(x)時(shí)，f(x)0；x是f(x)的極值點(diǎn)；即f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選B.2若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案D解析f(x)12x22ax2b，f(x)在x1處有極值，f(1)122a2b0，ab6.又a0，b0，ab2，26，ab9.3若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的值可能為()A4 B6 C7 D8答案A解析f(x)6x218x126(x1)(

8、x2)由f(x)0，得x2，由f(x)0，得1x2，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)，(2，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，從而可知f(x)的極大值和極小值分別為f(1)，f(2)若函數(shù)f(x)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f(1)0或f(2)0，解得a5或a4.4函數(shù)f(x)x2aln x(aR)不存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，0) B(0，)C0，) D(，0考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)極值存在性問(wèn)題答案D解析f(x)的定義域是(0，)，f(x)2x，若f(x)在(0，)上不存在極值點(diǎn)，則a2x2在(0，)上恒成立，故a0，故選D.5若函數(shù)f(x)x2exa恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

9、a的取值范圍是()A. B.C(0,4e2) D(0，)考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根答案B解析令g(x)x2ex，則g(x)2xexx2exxex(x2)令g(x)0，得x0或2，g(x)在(2,0)上單調(diào)遞減，在(，2)，(0，)上單調(diào)遞增g(x)極大值g(2)，g(x)極小值g(0)0，又f(x)x2exa恰有三個(gè)零點(diǎn)，則0a.6已知函數(shù)f(x)ln xax2(a1)x1在x1處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，1)C(1，) D(0，)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)極值存在性問(wèn)題答案C解析f(x)的定義域是(0，)，f(x)ln xax2(a1)x1，f

10、(x)ax(a1)，令f(x)0，解得x或x1，若f(x)在x1處取得極小值，則01.7已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx的圖象如圖所示，且f(x)在xx0與x2處取得極值，則f(1)f(1)的值一定()A等于0 B大于0C小于0 D小于或等于0考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案B解析f(x)3ax22bxc.令f(x)0，則x0和2是該方程的根x020.由題圖知，f(x)0，則b0，f(1)f(1)2b，f(1)f(1)0.二、填空題8函數(shù)f(x)ax2bx在x處有極值，則b的值為_(kāi)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案2解析f(x)2axb，函數(shù)f(x)在x處

11、有極值，f2ab0，即b2.9函數(shù)f(x)ax3x1有極值的充要條件是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)極值存在性問(wèn)題答案a0解析f(x)ax3x1的導(dǎo)數(shù)為f(x)3ax21，若函數(shù)f(x)有極值，則f(x)0有解，即3ax210有解，a0.10若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)極值存在性問(wèn)題答案1,5)解析由題意，得f(x)3x22xa，則f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a1，解得a0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f(x)0，曲線yf(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)由(1)知f(x)極大值fa，f(x)極小值f

12、(1)a1.曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，f(x)極大值0，即a0，a1，當(dāng)a(1，)時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)13已知函數(shù)f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.(1)當(dāng)a時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x0處有極值，求a的取值范圍考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)解(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)，當(dāng)a時(shí)，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，解得x10，x2，x32.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)極小值極大值極小值所以f(x)

13、在區(qū)間，(2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間(，0)，上是單調(diào)遞減函數(shù)(2)f(x)x(4x23ax4)，顯然x0不是方程4x23ax40的根，為使f(x)僅在x0處有極值，必須有4x23ax40恒成立，即有9a2640，解得a，此時(shí)，f(0)b是唯一的極值，因此滿足條件的a的取值范圍是.四、探究與拓展14設(shè)函數(shù)f(x)sin .若存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足xf(x0)2m2，則m的取值范圍是()A(，6)(6，) B(，4)(4，)C(，2)(2，) D(，1)(1，)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)極值存在性問(wèn)題答案C解析由正弦函數(shù)的圖象可知，f(x)的極值點(diǎn)x0滿足f(x0)，則k(kZ)，

14、從而得x0m(kZ)所以不等式xf(x0)2m2即為2m233，其中kZ.由題意，存在整數(shù)k使得不等式m23成立當(dāng)k1且k0時(shí)，必有21，此時(shí)不等式顯然不能成立，故k1或k0，此時(shí)，不等式即為m23，解得m2.15已知函數(shù)f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的導(dǎo)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的斜率為4c.(1)確定a，b的值；(2)若c3，判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)有極值，求c的取值范圍考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)為偶函數(shù)，知f(x)f(x)恒成立，即2(a

15、b)(e2xe2x)0恒成立，所以ab.又f(0)2a2bc4c，故a1，b1.(2)當(dāng)c3時(shí)，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，故f(x)在R上為增函數(shù)(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立下面分三種情況進(jìn)行討論當(dāng)c0，此時(shí)f(x)無(wú)極值；當(dāng)c4時(shí)，對(duì)任意x0，f(x)2e2x2e2x40，此時(shí)f(x)無(wú)極值；當(dāng)c4時(shí)，令e2xt，注意到方程2tc0有兩根t10，t20，即f(x)0有兩個(gè)根，且x1ln t1，x2ln t2.當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)x2時(shí)，f(x)0，從而f(x)在xx2處取得極小值綜上，若f(x)有極值，則c的取值范圍為(4，)13