《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修2-2（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.掌握實軸、虛軸、模等概念.3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法知識點一復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)知識點二復(fù)數(shù)的幾何意義知識點三復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，對應(yīng)的向量為，則向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作|z|或|abi|.由模的定義可知：|z|abi|r(r0，rR)1在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上()2在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)()3若

2、|z1|z2|，則z1z2.()類型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的關(guān)系例1實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22x15)i對應(yīng)的點Z在：(1)第三象限；(2)直線xy30上考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點對應(yīng)的關(guān)系解因為x是實數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實數(shù)(1)當(dāng)實數(shù)x滿足即當(dāng)3x2時，點Z在第三象限(2)zx2x6(x22x15)i對應(yīng)點Z(x2x6，x22x15)，當(dāng)實數(shù)x滿足(x2x6)(x22x15)30，即當(dāng)x2時，點Z在直線xy30上引申探究若本例中的條件不變，其對應(yīng)的點在：(1)虛軸上；(2)第四象限解(1)當(dāng)實數(shù)x滿足x2x60，即當(dāng)x3或2時，點Z在虛軸上(2)當(dāng)實數(shù)

3、x滿足即當(dāng)2x5時，點Z在第四象限反思與感悟按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，每一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點，就可根據(jù)點的位置判斷復(fù)數(shù)實部、虛部的取值跟蹤訓(xùn)練1在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i(mR)的對應(yīng)點在虛軸上和實軸負半軸上，分別求復(fù)數(shù)z.考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點對應(yīng)的關(guān)系解若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在虛軸上，則m2m20，所以m1或m2，所以z6i或z0.若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在實軸負半軸上，則所以m1，所以z2.類型二復(fù)數(shù)的模例2設(shè)z為復(fù)數(shù)，且|z|z1|1，求|z1|的值考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用定義求復(fù)

4、數(shù)的模解設(shè)zabi(a，bR)z1(a1)bi，且|z|z1|1，即即解得|z1|(abi)1|.反思與感悟利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實部、虛部滿足的條件，是一種復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想跟蹤訓(xùn)練2已知0a3，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是()A(1，) B(1，)C(1,3) D(1,10)考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用定義求復(fù)數(shù)的模答案A解析0a3，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位)，則|z|(1，)類型三復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量的關(guān)系例3(1)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A108i B108iC0 D108i(2)設(shè)O是原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)

5、分別為23i，32i，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A55i B55iC55i D55i考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系答案(1)C(2)D解析(1)由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得(5，4)，(5,4)，所以(5，4)(5,4)(0,0)，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為0.(2)由復(fù)數(shù)的幾何意義，得(2，3)，(3,2)，(2，3)(3,2)(5，5)所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)是55i.反思與感悟(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時，一般以復(fù)數(shù)

6、與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練3在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，若點A關(guān)于實軸的對稱點為點B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系答案2i解析復(fù)數(shù)2i表示的點A(2,1)關(guān)于實軸對稱的點為B(2，1)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.1當(dāng)m1時，復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系答案D解析m1，03m21，m10，復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限2若(0，3)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A0

7、B3 C3i D3考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系答案C3設(shè)復(fù)數(shù)z1a2i，z22i(i為虛數(shù)單位)，且|z1|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 B1a1 Da0考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用模的定義求參數(shù)答案B解析因為|z1|，|z2|，所以，即a245，所以a21，即1a1.4若復(fù)數(shù)z(m2)(m1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，其中mR，則|z|_.考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用定義求復(fù)數(shù)的模答案3解析復(fù)數(shù)z(m2)(m1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，所以m20且m10，解得m2，所以z3i，所以|z|3.5當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)(m28m15)(m23m28)i(i為

8、虛數(shù)單位)在復(fù)平面中的對應(yīng)點(1)位于第四象限；(2)位于x軸的負半軸上考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系解(1)由得所以7m3.(2)由得所以m4.1復(fù)數(shù)的幾何意義這種對應(yīng)關(guān)系架起了復(fù)數(shù)與解析幾何之間的橋梁，使得復(fù)數(shù)問題可以用幾何方法解決，而幾何問題也可以用復(fù)數(shù)方法解決(即數(shù)形結(jié)合法)，增加了解決復(fù)數(shù)問題的途徑(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(a，b)而不是(a，bi)；(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的對應(yīng)向量是以原點O為起點的，否則就談不上一一對應(yīng)，因為復(fù)平面上與相等的向量有無數(shù)個2復(fù)數(shù)的模(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模|z|；(2)從幾何意義上理解，表示點Z和原點

9、間的距離，類比向量的模可進一步引申：|z1z2|表示點Z1和點Z2之間的距離.一、選擇題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zcos 3isin 3的對應(yīng)點所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系答案B解析30，cos 30，故復(fù)數(shù)zcos 3isin 3的對應(yīng)點位于第二象限2已知復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系答案A解析由題意得解得3m1.3已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z(a23a4)(a4)i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)aai在復(fù)平面內(nèi)對

10、應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系答案B解析若復(fù)數(shù)z(a23a4)(a4)i是純虛數(shù)，則得得a1，則復(fù)數(shù)aai1i對應(yīng)的坐標(biāo)為(1,1)，位于第二象限，故選B.4復(fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i對應(yīng)的點在虛軸上，則()Aa2或a1 Ba2且a1Ca0或a2 Da0考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系答案C解析z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，a22a0，解得a0或a2.5在復(fù)平面內(nèi)，O為原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，若點A關(guān)于直線yx的對稱點為B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A2i B2iC12i D12i考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與向

11、量的對應(yīng)關(guān)系答案B解析A(1,2)關(guān)于直線yx的對稱點為B(2,1)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.6已知復(fù)數(shù)zai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且|z|2，則復(fù)數(shù)z等于()A1i B1iC1i或1i D2i考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用模的定義求復(fù)數(shù)答案A解析因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，所以a0，由|z|2知， 2，解得a1，故a1，所以z1i.7在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2的對應(yīng)點分別為A，B.已知A(1,2)，|AB|2，|z2|，則z2等于()A45i B54iC34i D54i或i考點復(fù)數(shù)模的定義與應(yīng)用題點利用模的定義求復(fù)數(shù)答案D解析設(shè)z2xyi(x，yR)，由條件得，或二、填空

12、題8若復(fù)數(shù)35i,1i和2ai在復(fù)平面上對應(yīng)的點在同一條直線上，則實數(shù)a的值為_考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系答案5解析由點(3，5)，(1，1)，(2，a)共線可知a5.9已知復(fù)數(shù)zx2yi的模是2，則點(x，y)的軌跡方程是_考點復(fù)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用題點利用幾何意義解決軌跡、圖形答案(x2)2y28解析由模的計算公式得2，(x2)2y28.10在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，若點B關(guān)于原點的對稱點為A，點A關(guān)于虛軸的對稱點為C，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系答案34i解析因為點B的坐標(biāo)為(3，4)，所以點A的坐標(biāo)為(3,4)，

13、所以點C的坐標(biāo)為(3,4)，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i.11若復(fù)數(shù)z(a2)(a1)i，aR對應(yīng)的點位于第二象限，則|z|的取值范圍是_考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用定義求復(fù)數(shù)的模答案解析復(fù)數(shù)z(a2)(a1)i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(a2，a1)，因為該點位于第二象限，所以解得1a2.由條件得|z| .因為1a2，所以|z|.三、解答題12設(shè)z為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復(fù)數(shù)z.考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用模的定義求復(fù)數(shù)解因為z為純虛數(shù)，所以可設(shè)zai(a0，且aR)，則|z1|ai1|.又|1i|，所以，解得a1，所以zi.13已知復(fù)數(shù)z3ai，且|z|4，求實數(shù)a的取值范圍考點復(fù)數(shù)的幾

14、何意義題點復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用解方法一z3ai(aR)，|z|，由已知得32a242，a27，a(，)方法二利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由|z|4知，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以原點為圓心，以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，由z3ai知z對應(yīng)的點在直線x3上，所以線段AB(除去端點)為動點Z的集合由圖可知a，即AB，sin Acos B，cos Btan Acos Bcos Bsin A0，所以點(cos Btan A，tan B)在第二象限，故選B.15已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為(O為坐標(biāo)原點)，與實軸正方向的夾角為120，且復(fù)數(shù)z的模為2，求復(fù)數(shù)z.考點復(fù)數(shù)的幾何意義題點復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系解根據(jù)題意可畫圖形如圖所示，設(shè)點Z的坐標(biāo)為(a，b)，|z|2，xOZ120，a1，b，即點Z的坐標(biāo)為(1，)或(1，)，z1i或z1i.10