《（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數學 4.4.1 參數方程的意義學案 蘇教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數學 4.4.1 參數方程的意義學案 蘇教版選修4-4（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、4.4.1參數方程的意義1理解曲線參數方程的概念，能選取適當的參數建立參數方程2通過常見曲線的參數方程的研究，了解某些參數的幾何意義和物理意義基礎初探1參數方程的定義一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線C上任意一點P的坐標x和y都可以表示為某個變量t的函數反過來，對于t的每一個允許值，由函數式所確定的點P(x，y)都在這條曲線上，那么方程叫做曲線C的參數方程，變量t是參變數，簡稱參數2求參數方程的一般步驟(1)建立直角坐標系，設曲線上任意一點M的坐標為(x，y)；(2)選取適當的參數；(3)根據已知條件、圖形的幾何性質、物理意義等，建立點M的坐標與參數的函數關系式；(4)證明所求得的參數方程就

2、是所求曲線的方程(通常省略不寫)思考探究1從參數方程的概念來看，參數t的作用是什么？什么樣的量可以當參數？【提示】參數t是聯系變數x，y的橋梁；可以是一個有物理意義或幾何意義的變數，也可以是沒有明顯實際意義的變數2在選擇參數時，要注意什么？【提示】在選擇參數時，要注意以下幾點：參數與動點坐標x，y有函數關系，且x，y便于用參數表示；選擇的參數要便于使問題中的條件明析化；對于所選定的參數，要注意其取值范圍，并能確定參數對x，y取值范圍的制約；若求軌跡，應盡量使所得的參數方程便于消參質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：

3、_疑問4：_解惑：_點與曲線的位置已知曲線C的參數方程是(t為參數)(1)判斷點M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關系；(2)已知點M3(6，a)在曲線C上，求a的值【自主解答】(1)把點M1(0,1)代入，得解得t0，故點M1在曲線C上，把點M2(5,4)代入，得這個方程組無解，因此點M2(5,4)不在曲線C上，(2)因為點M3(6，a)在曲線C上，所以解得故a9.再練一題1已知某條曲線C的參數方程為(其中t為參數，aR)，點M(5,4)在該曲線上，求常數a.【解】點M(5,4)在曲線C上，解得：a的值為1.求曲線的軌跡方程如圖441，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰長為a，頂

4、點B、A分別在x軸、y軸上滑動，求點P在第一象限的軌跡的參數方程圖441【自主解答】法一設P點的坐標為(x，y)，過P點作x軸的垂線交x軸于Q.如圖所示，則RtOABRtQBP.取OBt，t為參數(0ta)OA，BQ.點P在第一象限的軌跡的參數方程為(0ta)法二設點P的坐標為(x，y)，過點P作x軸的垂線交x軸于點Q，如圖所示取QBP，為參數(0)，則ABO.在RtOAB中，OBacos()asin .在RtQBP中，BQacos ，PQasin .點P在第一象限的軌跡的參數方程為(為參數，0)求動點的軌跡方程，是解析幾何中常見的題型之一，通?？捎媒馕龇▽ふ易兞恐g的關系，列出等式，得到曲線

5、的方程當變量之間的關系不容易用等式表示時，可以引入參數，使變量之間通過參數聯系在一起，從而得到曲線的參數方程再練一題2設質點沿以原點為圓心，半徑為2的圓做勻角速運動，角速度為rad/s.試以時間t為參數，建立質點運動軌跡的參數方程【導學號：98990026】【解】如圖所示，運動開始時質點位于點A處，此時t0，設動點M(x，y)對應時刻t，由圖可知又t(t以s為單位)，故參數方程為(t為參數，t0)真題鏈接賞析(教材第56頁習題4.4第1題)物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向拋出以拋出點為原點，水平直線為x軸，寫出物體所經路線的參數方程，并求出它的普通方程已知動點P、Q都在曲線C：(t為

6、參數)上，對應參數分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點【命題意圖】本題考查參數方程及軌跡方程，主要考查邏輯思維能力和運算求解能力【解】(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數方程為(為參數，02)(2)M點到坐標原點的距離d(02)當時，d0，故M的軌跡過坐標原點1已知曲線(為參數，02)下列各點A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲線上的點是_【導學號：98990027】【解析】將A點坐標代入方程得：0或，將B、C點坐標代入方程，方程無解，故A點在曲線上【答案】A(1,3)2橢圓的焦點坐標為_【解析】把橢圓方程化為普通方程，得1.則a225，b216，所以c29.橢圓的焦點為(3,0)和(3,0)【答案】(3,0)和(3,0)3橢圓y21的一個參數方程為_【解析】設cos ，ysin ，所以橢圓的一個參數方程為(為參數)【答案】4參數方程(為參數)表示的曲線是_【答案】線段我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_5