《（魯京遼）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.2 第1課時(shí) 平行直線學(xué)案 新人教B版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京遼）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.2 第1課時(shí) 平行直線學(xué)案 新人教B版必修2（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時(shí)平行直線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間中兩條直線的位置關(guān)系，理解空間平行性的傳遞性.2.理解并掌握基本性質(zhì)4及等角公理知識(shí)點(diǎn)一基本性質(zhì)41文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相平行這一性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞性2符號(hào)表達(dá)：ac.知識(shí)點(diǎn)二等角定理思考觀察圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，ADC與ADC，ADC與DAB的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？答案從圖中可以看出，ADCADC，ADCDAB180.梳理等角定理如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等知識(shí)點(diǎn)三空間四邊形順次連接不共面的四點(diǎn)A，B，C，D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形這四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫

2、做空間四邊形的頂點(diǎn)；所連接的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線空間四邊形用表示頂點(diǎn)的四個(gè)字母表示1若ABAB，ACAC，則BACBAC.()2沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線()3若a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，且a，b，則a，b是異面直線()類型一基本性質(zhì)4的應(yīng)用例1如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PB，PC，PD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形解在PAB中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以EFAB，EFAB，同理GHDC，GHDC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABCD，ABCD

3、.所以EFGH，EFGH.所以四邊形EFGH是平行四邊形反思與感悟證明兩條直線平行的兩種方法(1)利用平行線的定義：證明兩條直線在同一平面內(nèi)且無(wú)公共點(diǎn)(2)利用基本性質(zhì)4：尋找第三條直線，然后證明這兩條直線都與所找的第三條直線平行，根據(jù)基本性質(zhì)4，顯然這兩條直線平行若題設(shè)條件中含有中點(diǎn)，則常利用三角形的中位線性質(zhì)證明直線平行跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中點(diǎn)求證：四邊形B1EDF是平行四邊形證明設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連接EQ，QC1.E是AA1的中點(diǎn)，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(基本性質(zhì)4)四

4、邊形EQC1B1為平行四邊形，B1E綊C1Q.又Q，F(xiàn)是DD1，C1C的中點(diǎn)，QD綊C1F.四邊形QDFC1為平行四邊形C1Q綊DF，B1E綊DF.四邊形B1EDF為平行四邊形類型二等角定理的應(yīng)用例2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)求證：(1)四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)BMCB1M1C1.證明(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分別為AD，A1D1的中點(diǎn)，A1M1綊AM，四邊形AMM1A1是平行四邊形，A1A綊M1M.又A1A綊B1B，M1M綊B1B，四邊形BB1M1M為平行四邊形(2)由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，B1M

5、1BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，C1M1CM.由平面幾何知識(shí)可知，BMC和B1M1C1都是銳角BMCB1M1C1.反思與感悟有關(guān)證明角相等問(wèn)題，一般采用下面三種途徑(1)利用等角定理及其推論(2)利用三角形相似(3)利用三角形全等本例是通過(guò)第一種途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)的跟蹤訓(xùn)練2已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1.證明(1)如圖，連接AC，在ACD中，M，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，MN是ACD的中位線，MNAC，MNAC.由正方體的性質(zhì)，得ACA1C1，ACA1C1.MNA1C1，且M

6、NA1C1，即MNA1C1，四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又NDA1D1，DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)而DNM與D1A1C1均是直角三角形的一個(gè)銳角，DNMD1A1C1.類型三空間四邊形的認(rèn)識(shí)例3如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且，求證：(1)當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形；(2)當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是梯形證明(1)，EHBD，.同理，GFBD，.又，EHGF，EH綊GF.四邊形EFGH是平行四邊形(2)由(1)知EHGF，又，EHGF.四邊形EFGH是梯形反思與感悟因空間圖形往往包含平面圖形，在解題時(shí)容易混淆，所以把相

7、似的概念辨析一下，區(qū)分異同，有利于解題時(shí)不出錯(cuò)，如本例中明確給出了“空間四邊形ABCD”，不包含平面四邊形，說(shuō)明“A，B，C，D四點(diǎn)必不共面”，不能因直觀圖中AD與BC看似平行的關(guān)系認(rèn)為它們是平行的跟蹤訓(xùn)練3已知空間四邊形ABCD中，ABAC，BDBC，AE是ABC的邊BC上的高，DF是BCD的邊BC上的中線，判定AE與DF的位置關(guān)系解由已知，得E，F(xiàn)不重合設(shè)BCD所在平面為，則DF，A，E，EDF，所以AE與DF異面1直線ab，直線b與c相交，則直線a，c一定不存在的位置關(guān)系是()A相交 B平行 C異面 D無(wú)法判斷答案B解析如圖，a與c相交或異面2下列四個(gè)結(jié)論中假命題的個(gè)數(shù)是()垂直于同一直

8、線的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩直線平行；若直線a，b，c滿足ab，bc，則ac；若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線A1 B2 C3 D4答案B解析均為假命題可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直如圖甲時(shí)，c、d與異面直線l1、l2交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c、d異面；當(dāng)點(diǎn)A在直線l1上運(yùn)動(dòng)(其余三點(diǎn)不動(dòng))時(shí)，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c、d共面相交3下列結(jié)論正確的是()A若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別平行B空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面內(nèi)C空間四邊形的兩條對(duì)角線可以相交D空間四邊形的兩條對(duì)角線不相交答案D解析空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面

9、上，所以它的對(duì)角線不相交，否則四個(gè)頂點(diǎn)共面，故選D.4下面三個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是()三條相互平行的直線必共面；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；若四邊形有一組對(duì)角都是直角，則這個(gè)四邊形是圓的內(nèi)接四邊形A1 B2 C3 D0答案D解析空間中三條平行線不一定共面，故錯(cuò)；當(dāng)把正方形沿對(duì)角線折成空間四邊形，這時(shí)滿足兩組對(duì)邊分別相等，也滿足有一組對(duì)角都是直角，故、都錯(cuò)，故選D.5兩個(gè)三角形不在同一平面內(nèi)，它們的邊兩兩對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)三角形()A全等 B不相似C僅有一個(gè)角相等 D相似答案D解析由等角定理知，這兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，故選D.1判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、

10、相交、異面的定義很多情況下，定義就是一種常用的判定方法另外，我們解決空間有關(guān)線線問(wèn)題時(shí)，不要忘了我們生活中的模型，比如說(shuō)教室就是一個(gè)長(zhǎng)方體模型，里面的線線關(guān)系非常豐富，我們要好好地利用它，它是我們培養(yǎng)空間想象能力的好工具3注意：等角定理的逆命題不成立一、選擇題1已知ABPQ，BCQR，若ABC30，則PQR等于()A30 B30或150C150 D以上結(jié)論都不對(duì)答案B解析由等角定理可知PQR與ABC相等或互補(bǔ)，故答案為B.2分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A一定平行 B一定相交C一定異面 D相交或異面答案D3若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列

11、結(jié)論中正確的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB與O1B1不平行DOB與O1B1不一定平行答案D解析等角定理的實(shí)質(zhì)是角的平移，其逆命題不一定成立，OB與O1B1有可能平行，也可能不在同一平面內(nèi)，位置關(guān)系不確定4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線GH的位置關(guān)系是()A相交 B異面C平行 D垂直答案C解析如圖，連接AD1，CD1，AC，則E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點(diǎn)由三角形的中位線定理知，EFAC，GHAC，所以EFGH，故選C.5正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q分別

12、為AA1，CC1的中點(diǎn)，則四邊形D1PBQ是()A正方形 B菱形C矩形 D空間四邊形答案B解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，直接計(jì)算可知四邊形D1PBQ各邊均為，又D1PBQ是平行四邊形，所以四邊形D1PBQ是菱形6.已知在正方體ABCDA1B1C1D1中(如圖)，l平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列一定不可能的是()Al與AD平行Bl與AD不平行Cl與AC平行Dl與BD垂直答案A解析假設(shè)lAD，則由ADBCB1C1知，lB1C1，這與l與B1C1不平行矛盾，所以l與AD不平行7長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的12條棱中，所在直線與棱AA1所在直線垂直的共有()A6條 B8條 C10條 D

13、12條答案B解析所在直線與棱AA1所在直線垂直的有AB，BC，CD，DA，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，共8條8異面直線a，b，有a，b且c，則直線c與a，b的關(guān)系是()Ac與a，b都相交Bc與a，b都不相交Cc至多與a，b中的一條相交Dc至少與a，b中的一條相交答案D解析若c與a，b都不相交，c與a在內(nèi)，ac.又c與b都在內(nèi)，bc.由基本性質(zhì)4，可知ab，與已知條件矛盾如圖，只有以下三種情況二、填空題9空間兩個(gè)角、，且與的兩邊對(duì)應(yīng)平行且60，則_.答案60或12010在正方體ABCDA1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是_；(2)直線A

14、1B與直線B1C的位置關(guān)系是_；(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是_；(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是_答案(1)平行(2)異面(3)相交(4)異面11a，b，c是空間中三條直線，下面給出幾個(gè)說(shuō)法：若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交；若a，b分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線不可能平行則上述說(shuō)法中正確的為_(kāi)(僅填序號(hào))答案解析由基本性質(zhì)4知正確若a與b相交，b與c相交，則a與c可能平行，也可能相交或異面，錯(cuò)誤；若平面l，a，b，al，bl，則ab，錯(cuò)誤三、解答題12.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中的面A1C1內(nèi)有一點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作棱BC的平

15、行線，應(yīng)該怎樣畫(huà)？并說(shuō)明理由解如圖所示，在面A1C1內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作直線EFB1C1，交A1B1于點(diǎn)E，交C1D1于點(diǎn)F，則直線EF即為所求理由：因?yàn)镋FB1C1，BCB1C1，所以EFBC.13.如圖所示，兩個(gè)三角形ABC和ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA，BB，CC交于同一點(diǎn)O，且.(1)證明：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值(1)證明AA與BB相交于O點(diǎn)，且，ABAB.同理ACAC，BCBC.(2)解ABAB，ACAC且AB和AB，AC和AC的方向相反，BACBAC.同理ABCABC，因此ABCABC，又.2.四、探究與拓展14.如圖所示，已知三棱錐ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMNMN，所以MN(ACBD)15.如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)判斷C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？(1)證明由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC，四邊形BCHG為平行四邊形(2)解由BE綊AF，G為FA的中點(diǎn)知，BE綊FG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG.由(1)知BG綊CH，EFCH，EF與CH共面又DFH，C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面12