《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法導(dǎo)學(xué)案 新人教B版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法導(dǎo)學(xué)案 新人教B版選修4-5（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.1.2一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.會(huì)解一元一次不等式和一元二次不等式.2.會(huì)用一元一次不等式和一元二次不等式解決實(shí)際問題.自學(xué)導(dǎo)引1.一元一次不等式的解法.(1)axb0(a0)解集為.(2)axb0(a000)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1x|xRax2bxc0)的解集x|x1 xx2基礎(chǔ)自測(cè)1.已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，則AB() A.1，0 B.0，1C.1，0，1 D.0，1，2解析化簡(jiǎn)集合B，利用交集的定義求解.由題意知Bx|2x0，即(x3)(x1)0，解

2、得x1.故函數(shù)的定義域?yàn)?，3)(1，).答案D3.不等式x23x40的解集為_.(用區(qū)間表示)解析利用一元二次不等式的解法求解.由x23x40得x23x40，解得4x1.答案(4，1)知識(shí)點(diǎn)1一元一次、一元二次不等式的解法【例1】 解下列不等式：(1)3x22(x1)4；(2)3x22x80；(3)8x116x2.解(1)原不等式等價(jià)于3x2x242即x4.原不等式的解集為x|x0(aR).(1)解這個(gè)關(guān)于x的不等式；(2)若xa時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.解(1)原不等式等價(jià)于(ax1)(x1)0.當(dāng)a0時(shí)，由(x1)0，得x0時(shí)，不等式化為(x1)0，解得x；當(dāng)a0時(shí)，不等式化為(x1

3、)0；若1，即1a0，則x1，即a1，則1x.綜上所述，a1時(shí)，解集為；a1時(shí)，原不等式無解；1a0時(shí)，解集為；a0時(shí)，解集為x|x0時(shí)，解集為.(2)xa時(shí)不等式成立，0，即a11，即a的取值范圍為(1，).反思感悟：(1)含參數(shù)的一元二次不等式可分為兩種情形：一是二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù).參數(shù)在一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)的位置，此時(shí)可考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，若不易分解因式，則要對(duì)判別式分類討論，分類應(yīng)不重不漏；二是二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為0的情形，以便確定解集的形式.注意必須判斷出相應(yīng)方程的兩根的大小，以便寫出解集.(2)含參數(shù)不等式的解法問題，是高考的重

4、點(diǎn)內(nèi)容，主要考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.2.解關(guān)于x的不等式：ax222xax(aR).解原不等式可化為ax2(a2)x20.當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x10，解得x1.當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為(x1)0，解得x或x1.當(dāng)a1，即a2時(shí)，解得1x；當(dāng)1，即a2時(shí)，解得x1滿足題意；當(dāng)2，解得x1.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)2a0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為x|x1；當(dāng)a2時(shí)，不等式的解集為.知識(shí)點(diǎn)3一元二次不等式的應(yīng)用【例3】 某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z

5、倍.(1)用x和y表示z；(2)設(shè)ykx(0k1)，利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；(3)若yx，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍.解(1)按現(xiàn)在的定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)為p元，每月賣出數(shù)量為n件，每月售貨總金額是npz元，因而npzpn，所以z.(2)在ykx的條件下，z，整理可得z，由于0k0，所以使z值最大的x的值是.(3)當(dāng)yx時(shí)，z，要使每月售貨總金額有所增加，即z1，應(yīng)有(10x)100，即x(x5)0，解得0x0，方程R210R160的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x12，x28.然后畫出二次函數(shù)yR210R16的圖象，由圖象得不等式的解為2R8.課堂小結(jié)1.解一元二次不等式時(shí)

6、，首先要將一元二次不等式化成標(biāo)準(zhǔn)型，即ax2bxc0或ax2bxc0.如解不等式6x25x時(shí)首先化為x25x60或ax2bxc0)與一元二次方程ax2bxc0的關(guān)系.(1)知道一元二次方程ax2bxc0的根可以寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集；(2)知道一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0的解集.隨堂演練1.已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，則AB()A.(1，3) B.(1，4)C.(2，3) D.(2，4)解析先化簡(jiǎn)集合A，再利用集合的交集的定義或利用數(shù)軸求解.由已知可得集合Ax|1x3，又因?yàn)锽x|2x4，所以AB(2，3)，故選C.答案C2.若集合Ax|ax2ax1

7、0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a|0a4 B.a|0a4C.a|0a4 D.a|0a4答案D3.不等式2x2x4的解集為_.解析利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化為整式不等式求解.2x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.答案x|1x0恒成立，則b的取值范圍是_.解析依題意，f(x)的對(duì)稱軸為x1，又開口向下，當(dāng)x1，1時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).若f(x)0恒成立.則f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20.(b2)(b1)0，b2或b2或b1基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，則AB()A.2，1 B. 1，2)C.1，1 D.1，2)解析先求解集合A，再進(jìn)

8、行集合之間的運(yùn)算.Ax|x3或x1，Bx|2x0的解集是R，q：1a0的解集是R等價(jià)于4a24a0，即1a0.答案C4.不等式x(x1)(x2)2(x21)(x31)0的解集是_.解析原不等式即x(x1)3(x2)2(x1)(x2x1)0，x2x10，(x1)2k0，(x2)20，原不等式等價(jià)與不等式組原不等式的解集是x|1x0，或x1，且x2.答案x|1x0，或x1，且x25.若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，則a的取值范圍是_.解析原不等式即(xa)(x1)0，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為a，1，此時(shí)只要a4即可，即4a1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要a3即可，即1a3.綜上

9、可得4a3.答案4，36.解不等式3(x1)(x2)14.解不等式兩邊同時(shí)乘以2得，(x4)6(x1)2(x2)28，即5x102x24，得：7x2.故原不等式的解集為x|x2.綜合提高7.已知函數(shù)f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1，3)，則不等式f(2x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1，3)，a0.且解得a1或，a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，解得x或x，故選A.答案A8.在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y).若不等式(xa)*(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則()A.1a1 B.0a2C.a D.a解析依題設(shè)得xa

10、x2a20恒成立a2a0恒成立a0，y0滿足f(xy)f(x)f(y)，則不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集為_.解析由已知得f(x6)f(x)f(x6)x，2f(4)f(16).根據(jù)單調(diào)性得(x6)x16，解得8x0，x0，所以0x2.答案(0，2)10.若關(guān)于x的方程x2axa210有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍是_.解析令f(x)x2axa21，二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需 f(0)0，即a210.1a1.答案1a1或x.故原不等式的解集為.12.已知f(x)x22ax2(aR)，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍.解方法一：f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa.當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.綜上所述，所求a的取值范圍是3，1.方法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.所求a的取值范圍是3，1. 10