《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第44課 直接證明與間接證明檢測評估》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第44課 直接證明與間接證明檢測評估（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第44課 直接證明與間接證明檢測評估一、 填空題 1. (xx邢臺一中)用反證法證明“如果a,bN*,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”時,假設(shè)內(nèi)容為 . 2. (xx廣東模擬)設(shè)a=lg2+lg5,b=ex(x0),則a與b的大小關(guān)系為. 3. (xx廣東模擬)設(shè)a=+2,b=2+,則a,b的大小關(guān)系為. 4. 若0a1,0b1; a+b=2; a+b2; a2+b22; ab1.其中能推出“a,b中至少有一個大于1”的條件是.(填序號)二、 解答題 9. (xx順義模擬)求證:兩條相交直線有且只有一個交點.10. (xx福建模擬)已知非

2、向零量ab,求證:.11. (xx溫州聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和 Sn=2an-2n+1,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.第44課直接證明與間接證明1. a,b都不能被5整除解析:反證法是從結(jié)論的反面出發(fā),經(jīng)過推導(dǎo)得到與已知或者公理、定理矛盾的結(jié)論,從而說明原命題成立的證明方法,所以應(yīng)假設(shè)“a,b都不能被5整除”.2. ab解析:因為a=lg2+lg5=lg10=1,b=ex(x0)b.3. ab解析:將a=+2,b=2+兩式的兩邊分別平方,可得a2=11+4,b2=11+4,因為,所以a2,a2+b22ab.因為0a1,0ba2,bb2,因此a+ba2+b2. 5. a2是偶數(shù)解析:a2=4n2+4

3、n+1是奇數(shù),與a2是偶數(shù)矛盾. 6. 或解析:若填入,則由a,b,b,b=,知ab.若填入,則由a,a=,知a=,又b,b,則ba.若填入,不能推出ab.7. a0,b0,且ab解析:a+ba+ba(-)b(-)(-)(a-b)0(-)2(+)0,所以實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件是a0,b0,且ab. 8. 解析:若a=,b=,則a+b1,但a1,b2,ab1,故推不出.對于,若a+b2,則a,b中至少有一個大于1,證明如下:假設(shè)a1且b1,則a+b2與a+b2矛盾,因此假設(shè)不成立,所以a,b中至少有一個大于1.9. 假設(shè)結(jié)論不成立,即有兩種可能:若直線a,b無交點,則ab,與已知矛盾;若直線a,

4、b不止有一個交點,則至少有兩個交點A和B,這樣同時經(jīng)過點A,B就有兩條直線,這與“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”相矛盾.綜上所述,兩條相交直線有且只有一個交點.10. 因為ab,所以ab=0.要證 ,只需證|a|+|b|a-b|,只需證|a|2+|b|2+2|a|b|2(|a|2+|b|2-2ab),即證|a|2+|b|2-2|a|b|0,即(|a|-|b|)20,顯然成立.故原不等式成立.11. 當n=1時,S1=a1=2a1-22,所以a1=4.又因為Sn=2an-2n+1,當n2時,Sn-1=2an-1-2n,兩式相減得an=2an-2an-1-2n,即an=2an-1+2n,所以-=-=+1-=1.又因為=2,所以數(shù)列是以2為首項、1為公差的等差數(shù)列.