《2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-4 直線與圓、圓與圓的位置關系《教案》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-4 直線與圓、圓與圓的位置關系《教案》（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年人教A版高中數(shù)學 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-4 直線與圓、圓與圓的位置關系教案【教學目標】1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.【重點難點】 1.教學重點：；2.教學難點：學會對知識進行整理達到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學策略與方法】自主學習、小組討論法、師生互動法【教學過程】教學流程教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真: 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系2

2、.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.真題再現(xiàn);1(xx全國卷)過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|()A2 B8 C4 D10【解析】設圓的方程為x2y2DxEyF0，則解得圓的方程為x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4，故選C.【答案】C2(xx湖南高考)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21 B19 C9 D11【解析】圓C2的標準方程為(x3)2(y4)225m.又圓C1：x2y21

3、，|C1C2|5.又兩圓外切，51，解得m9.【答案】C3(xx廣東高考)平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0【解析】所求直線與直線2xy10平行，設所求的直線方程為2xym0.所求直線與圓x2y25相切，m5.即所求的直線方程為2xy50或2xy50.【答案】A4(xx安徽高考)過點P(，1)的直線l與圓x2y21有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】法一如圖，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.由題意知|OP|2，OA1，則sin ，所以30，

4、BPA60.故直線l的傾斜角的取值范圍是.選D.法二設過點P的直線方程為yk(x)1，則由直線和圓有公共點知1.解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是.【答案】D知識梳理：知識點1直線與圓的位置關系與判斷方法方法過程依據(jù)結論代數(shù)法聯(lián)立方程組消去x(或y)得一元二次方程，計算b24ac0相交0相切0相離幾何法計算圓心到直線的距離d，比較d與半徑r的關系相交時弦長為2dr相離知識點2圓與圓的位置關系設圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法 位置關系幾何法：圓心距d與r1，r2的關系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離dr1r2無解外

5、切dr1r2一組實數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實數(shù)解內切d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解內含0d|r1r2|(r1r2)無解1必會結論;(1)兩圓公切線的條數(shù)位置關系內含內切相交外切外離公切線條數(shù)01234(2)圓的切線方程常用結論過圓x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.過圓x2y2r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0xy0yr2.(3)兩圓相交時公共弦的方程圓C1：x2y2D1xE1yF10與圓C2：x2y

6、2D2xE2yF20相交時，公共弦所在的直線方程為(D2D1)x(E2E1)y(F2F1)0.2必清誤區(qū)過圓上一點作圓的切線有且只有一條；過圓外一點作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解考點分項突破考點一：直線與圓的位置1(xx浙江高考)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是()A2 B4 C6 D8【解析】由圓的方程x2y22x2ya0可得，圓心為(1,1)，半徑r.圓心到直線xy0的距離為d.由r2d22得2a24，所以a4.【答案】B2(xx山東高考)一條光線從點(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與

7、圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或 B或C或 D或【解析】由已知，得點(2，3)關于y軸的對稱點為(2，3)，由入射光線與反射光線的對稱性，知反射光線一定過點(2，3)設反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光線與圓相切，則有d1，解得k或k，故選D.【答案】D3(xx湖南高考)若直線3x4y50與圓x2y2r2(r0)相交于A，B兩點，且AOB120(O為坐標原點)，則r_.【解析】如圖，過點O作ODAB于點D，則|OD|1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即r2.【答案】2歸納；

8、1圓的切線方程的求法(1)代數(shù)法：設切線方程為yy0k(xx0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，然后令判別式0進而求得k.(2)幾何法：設切線方程為yy0k(xx0)，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr，進而求出k.提醒：若點M(x0，y0)在圓x2y2r2上，則過M點的圓的切線方程為x0xy0yr2.2弦長的求法(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程在判別式0的前提下，利用根與系數(shù)的關系，根據(jù)弦長公式求弦長(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長為r，則弦長l2.考點二: 圓與圓的位置關系(1)與圓x2y24x4y7

9、0和x2y24x10y130都相切的直線共有()A1條B2條C3條D4條(2)圓O1的方程為：x2(y1)24，圓O2的圓心坐標為(2,1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；若圓O1與圓O2相交于A，B兩點，且|AB|2，求圓O2的方程【解析】(1)方程x2y24x4y70可化為(x2)2(y2)21，此圓圓心為(2,2)，半徑r11，方程x2y24x10y130可化為(x2)2(y5)216，此圓圓心為(2,5)，半徑r24.兩圓圓心距d5r1r2，則兩圓外切，與兩圓都相切的直線共有3條，故選C.【答案】C(2)圓O1的圓心坐標為(0，1)，半徑r12，圓O2的圓心坐標為(2,1)，圓心

10、距為|O1O2|2，由兩圓外切知，所求圓的半徑為r222，圓O2的方程為(x2)2(y1)2128.由題意知，圓心O1到AB的距離為，當圓心O2到AB的距離為2時，圓O2的半徑r22，此時圓O2的方程為(x2)2(y1)24.當圓心O2到AB的距離為23時圓O2的半徑r22，此時圓O2的方程為(x2)2(y1)220.綜上知，圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.跟蹤訓練：1已知圓C1：x2y24ax4a240和圓C2：x2y22byb210只有一條公切線，若a，bR且ab0，則的最小值為()A2 B4 C8 D9【解析】圓C1的標準方程為(x2a)2y24，其圓心為

11、(2a,0)，半徑為2；圓C2的標準方程為x2(yb)21，其圓心為(0，b)，半徑為1.因為圓C1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，當且僅當，且4a2b21，即a2，b2時等號成立，故選D.【答案】D2若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是_【解析】由題意O1與O在A處的切線互相垂直，則兩切線分別過另一圓的圓心，所以O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5，又A、B關于OO1對稱，所以AB為RtOAO1斜邊上高的2倍，|AB|24.【答

12、案】4歸納：兩圓位置關系的判斷及兩圓相交的有關結論1圓與圓的位置關系取決于圓心距與兩個半徑的和與差的大小關系2若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項得到3若兩圓相交，則兩圓的連心線垂直平分公共弦考點三: 直線與圓的綜合問題1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y2x4.設圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍【解】(1)由題意知，圓心C是直線y2x4和yx1的交點，解得點C(3,2)，于是切線的斜率必存在設過A(0,3

13、)的圓C的切線方程為ykx3，由題意得，1，解得k0或，故所求切線方程為y3或3x4y120.(2)因為圓心在直線y2x4上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設點M(x，y)，因為MA2MO，所以2，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點M在以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓上由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，則21CD21，即13.由5a212a80，得aR.由5a212a0，得0a.所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為.跟蹤訓練：1.已知點A(3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若

14、點Q在直線l1：xy30上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值【解】(1)設點P的坐標為(x，y)，則2.化簡可得(x5)2y216，則此曲線的方程為(x5)2y216.(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖所示由直線l2是此圓的切線，連接CQ，則|QM|，當CQl1時，|CQ|取最小值，此時|CQ|4，則|QM|的最小值為4.歸納：1解決直線與圓綜合問題的常用結論(1)圓與直線l相切的情形：圓心到l的距離等于半徑，圓心與切點的連線垂直于l.(2)圓與直線l相交的情形：圓心到l的距離小于半徑，過圓心而垂直于l的直線平分l被圓截得的弦；連接圓心與弦的中

15、點的直線垂直于弦；過圓內一點的所有弦中，最短的是垂直于過這點的直徑的那條弦，最長的是過這點的直徑2解決直線與圓綜合問題的一般思路分析題意，根據(jù)直線與圓位置關系列出相應關系式，然后求解。學生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生通過對基礎知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習奠定基礎.在解題中注意引導學生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學生的解題能力和興趣。教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。 通過對考綱的解讀和分析。讓學生明確考試要求

16、，做到有的放矢由常見問題的解決和總結，使學生形成解題模塊，提高模式識別能力和解題效率。教師引導學生及時總結，以幫助學生形成完整的認知結構。引導學生對所學的知識進行小結，由利于學生對已有的知識結構進行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結：1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想學生回顧，總結.引導學生對學習過程進行反思，為在今后的學習中，進行有效調控打下良好的基礎。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學生版練與測學生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學的知識。