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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形測試練習(xí) （新版）浙教版一、選擇題(每題5分,共30分)1.下列各組數(shù)可能是一個三角形的三邊長的是()A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112.若ABC與DEF相似,且相似比為13,則ABC與DEF的面積比為()A.13B.19C.31D.13.如圖D4-1,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sin -cos =()圖D4-1A.B.-C.D.-4.如圖D4-2,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,此時點A恰好在AB邊上,則點B與點B之

2、間的距離為()圖D4-2A.12B.6C.6D.65.如圖D4-3,在ABC中,C=90,B=30,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,有下列說法:AD是BAC的平分線;ADC=60;點D在AB的垂直平分線上;SDACSABC=13.其中正確說法的個數(shù)是()圖D4-3A.1B.2C.3D.46.矩形ABCD與CEFG如圖D4-4放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連結(jié)AF,取AF的中點H,連結(jié)GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()圖D4-4A.1B.C.D.二、填空題

3、(每題5分,共30分)7.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為度.8.如圖D4-5,A=D,AC=DF,則需要補(bǔ)充條件(寫出一個即可),才能使ABCDEF.圖D4-59.如圖D4-6,在五角星中,A+B+C+D+E的度數(shù)為.圖D4-610.如圖D4-7,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長為圖D4-711.如圖D4-8,四邊形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分別為AC,CD的中點,D=,則BEF的度數(shù)為.(用含的式子表示)圖D4-812.已知等邊三角形ABC的高為4,在這個

4、三角形所在的平面內(nèi)有一點P,若點P到AB所在直線的距離是1,點P到AC所在直線的距離是2,則點P到BC所在直線的最小距離和最大距離分別是.三、解答題(共40分)13.(8分)如圖D4-9,ABCD,AB=CD,CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.圖D4-914.(8分)如圖D4-10,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角HDE為45,此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端G的仰角GEF為60,A,B,C三點在同一水平線上.(1)計算古樹BH的高;(2)計算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)

5、據(jù):1.4,1.7)圖D4-1015.(12分)隨州市新蹶水一橋(如圖D4-11)設(shè)計靈感來源于市花蘭花,采用蝴蝶蘭斜拉橋方案,設(shè)計長度為258米,寬32米,為雙向六車道,2018年4月3日通車.斜拉橋又稱斜張橋,主要由索塔、主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖D4-11所示,索塔AB和斜拉索(圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC)均在同一水平面內(nèi),BC在水平橋面上.已知ABC=DEB=45,ACB=30,BE=6米,AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的長;(2)求最長的斜拉索AC的長.圖D4-1116.(12分)如圖D4-12,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分

6、BAD,點P是AC延長線上一點,且PDAD.(1)證明:BDC=PDC;(2)若AC與BD相交于點E,AB=1,CECP=23,求AE的長.圖D4-12參考答案1.C2.B解析 相似三角形的面積比等于相似比的平方.3.D解析 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,小正方形面積為49得直角邊的差為7,想到直角邊為12和5,得到sin-cos=-=-,故選D.4.D解析 連結(jié)BB.將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC,CA=CA.又A=60,AAC為等邊三角形,ACA=60,即旋轉(zhuǎn)角為60,BCB=ACA=60,BBC為等邊三角形,BB=BC.又在RtABC中,ACB=90,A=6

7、0,AC=6,BB=BC=6.5.D6.C解析 過點H作HM垂直于CG于點M,設(shè)AF交CG于點O.根據(jù)題意可知GOFDOA,=,所以O(shè)F=OA=AF,即AF=3OF,因為點H是AF的中點,所以O(shè)H=AF-AF=AF,即AF=6OH,所以O(shè)H=OF.根據(jù)已知條件可知HOMFOG,可以推出HM=;同理,通過HOMAOD,可以推出DM=DG,即GM=DG=.在RtGHM中,GH=.故選C.7.36解析 設(shè)頂角為,則其底角為(180-),由k=,可得(180-)=2,解得=36.8.答案不唯一,如BCA=EFD或AB=DE9.18010.411.270-3解析 ACD=90,CAD=90-D=90-,

8、E,F分別為AC,CD的中點,EFAD,CEF=CAD=90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-,ABC=90,E為AC的中點,AE=BE,EBA=BAC=90-,BEC=180-2,BEF=270-3.12.1,7解析 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,直線DM與直線NF與AB的距離都為1,直線NG與直線ME與AC的距離都為2,當(dāng)P與N重合時,HN為P到BC的最小距離;當(dāng)P與M重合時, MQ為P到BC的最大距離.根據(jù)題意得NFG與MDE都為等邊三角形,DB=FB=,CE=CG=,DE=DB+BC+CE=+=,FG=BC-BF-CG=,NH=FG=1,MQ=DE=7.故點P到BC所在直線的最小距離

9、和最大距離分別是1,7.13.解:DF=AE.證明:ABCD,B=C.CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在ABE和DCF中,ABEDCF.DF=AE.14.解:(1)在RtDEH中,DEH=90,HDE=45,HE=DE=7米.BH=HE+BE=7+1.5=8.5(米).(2)設(shè)EF=x米,在RtGEF中,GFE=90,GEF=60,GF=EFtan60=x.在RtGDF中,GFD=90,GDF=45,DF=GF.7+x=x.將1.7代入上式,解得x10.GF=x17.GC=GF+FC=18.5(米).15.解:(1)ABC=DEB=45,BDE=90,BD=DE,在RtBDE

10、中,DE=BEsinABC=6sin45=3(米).即最短斜拉索DE的長為3米.(2)過點A作AMBC于點M,由(1)知,BD=DE=3,AB=5BD=53=15.在RtABM中,AM=ABsinABC=15sin45=15(米).ACB=30,AMC=90,AC=2AM=215=30(米).即最長斜拉索AC的長為30米.16.解析 (1)利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出BDC=PDC;(2)過點C作CMPD于點M,由相似的證明方法,得出CPMAPD,利用對應(yīng)邊成比例的關(guān)系,求出EC的長即可得出答案.解:(1)證明:AB=AD,AC平分BAD,ACBD,ACD+BDC=90.AC=AD,ACD=ADC.PDAD,ADC+PDC=90,BDC=PDC.(2)如圖,過點C作CMPD于點M,BDC=PDC,CE=CM.CMP=ADP=90,P=P,CPMAPD,=.設(shè)CM=CE=x,CECP=23,PC=x.AB=AD=AC=1,=,解得x=或x=0(舍去),AE=1-=.