《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（一）學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（一）學(xué)案 新人教A版選修2-2（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、13.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系思考觀察圖中函數(shù)f(x)，填寫(xiě)下表導(dǎo)數(shù)值切線的斜率傾斜角曲線的變化趨勢(shì)函數(shù)的單調(diào)性f(x)0k0銳角上升遞增f(x)0k0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)如果f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間1函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)0.()類(lèi)型一函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象的應(yīng)用例1已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,5，部分對(duì)應(yīng)值如下表f(x)的導(dǎo)函數(shù)

2、yf(x)的圖象如圖所示.x1045f(x)1221給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A4 B3C2 D1考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)圖象答案D解析依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此不正確；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，因此函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，正確；當(dāng)x1，t時(shí)，若f(x)的最大值是2，則結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知，此時(shí)t的最大值是5，因此不正確；注意到f(2

3、)的值不明確，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1a0，則yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；如果f(x)0，則yf(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；若恒有f(x)0，則yf(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性(2)函數(shù)圖象變化得越快，f(x)的絕對(duì)值越大，不是f(x)的值越大跟蹤訓(xùn)練1已知yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則所給四個(gè)圖象中，yf(x)的圖象大致是()考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象答案C解析當(dāng)0x1時(shí)，xf(x)0，f(x)1時(shí)，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上為增函數(shù)故選C.類(lèi)

4、型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)yx2ln x；(2)yx(b0)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解(1)函數(shù)yx2ln x的定義域?yàn)?0，)，又y.若y0，即解得x1；若y0，即解得0x0，則(x)(x)0，所以x或x.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(，)令f(x)0，則(x)(x)0，所以x0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為增函數(shù)(4)解不等式f(x)0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為減函數(shù)跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)f(x)(x22x)ex(xR)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案(2，2)解析

5、由f(x)(x24x2)ex0，即x24x20，解得2x0，得x1，由f(x)0，得0x0時(shí)，f(x)，a0，0.由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.1函數(shù)f(x)xln x()A在(0,6)上是增函數(shù)B在(0,6)上是減函數(shù)C在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)D在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)值

6、的正負(fù)號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性答案A2若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能為()考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)根據(jù)原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象答案C解析由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,4)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)和(4，)，因此，當(dāng)x(1,4)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(，1)或x(4，)時(shí)，f(x)0，即ln x10，得x.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.4若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為1,2，則b_，c_.考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值答案6解析f(x)3x22bxc，由題意知，f(x)0即3x22bxc0的兩根為1和2.

7、由得5試求函數(shù)f(x)kxln x的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解函數(shù)f(x)kxln x的定義域?yàn)?0，)，f(x)k.當(dāng)k0時(shí)，kx10，f(x)0時(shí)，由f(x)0，即0，解得0x0，即0，解得x.當(dāng)k0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)k0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)；當(dāng)k0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.1導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(

8、x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)0，所以在(4,5)上，f(x)是增函數(shù)2函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)根據(jù)原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象答案D解析函數(shù)f(x)在(0，)，(，0)上都是減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0)，函數(shù)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，a)上單調(diào)遞增，在(a，)上單調(diào)遞減，故選C.4函數(shù)f(x)xex的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A1,0 B2,8C1,2 D0,2考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案A解析因?yàn)閒(x)(1x)ex0，又因

9、為ex0，所以x0，yxex在(0，)內(nèi)為增函數(shù)6.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，若ABC為銳角三角形，則下列不等式一定成立的是()Af(cos A)f(cos B)Bf(sin A)f(sin B)Df(sin A)f(cos B)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案D解析根據(jù)圖象知，當(dāng)0x0，f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)ABC為銳角三角形，A，B都是銳角且AB，則0BA，則sinsin A，0cos Bsin Af(cos B)7定義在R上的函數(shù)f(x)，若(x1)f(x)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2

10、)與2f(1)大小不定考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案C解析(x1)f(x)1時(shí)，f(x)0，x0，則f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，在(，1)上單調(diào)遞增，f(0)f(1)，f(2)f(1)，則f(0)f(2)2f(1)二、填空題8若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)x24x3，則函數(shù)f(x1)的單調(diào)遞減區(qū)間是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案(0,2)解析由f(x)x24x3，f(x1)(x1)24(x1)3x22x，令f(x1)0，解得0x2，所以f(x1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)9.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不

11、等式xf(x)0的解集為_(kāi)考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)利用單調(diào)性確定導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)號(hào)答案(，1)(0,1)解析由xf(x)0可得，或由題圖可知當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，則或解得0x1或x1，xf(x)0，解得x0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)11已知函數(shù)f(x)2x3ax21(a為常數(shù))在區(qū)間(，0)，(2，)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，則a的值為_(kāi)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值答案6解析由題意得f(x)6x22ax0的兩根為0和2，可得a6.12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，f(x)2x1的x的取值范圍是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)

12、研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案(，1)解析令g(x)f(x)2x1，則g(x)f(x)2g(1)0時(shí)，x0，即f(x)2x1的解集為(，1)三、解答題13已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程為6xy70.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解(1)由yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程為6xy70，知6f(1)70，即f(1)1.又f(1)6，即解得

13、bc3，故所求函數(shù)解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得1x0，試討論f(x)的單調(diào)性考點(diǎn)利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.令g(x)x2ax2，其判別式a28.(1)當(dāng)0，即0a0，都有f(x)0，此時(shí)f(x)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)；(2)當(dāng)0，即a2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，有f(x)0，對(duì)定義域內(nèi)其余的x都有f(x)0，此時(shí)f(x)也是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)；(3)當(dāng)0，即a2時(shí)，方程g(x)0有兩個(gè)不同的實(shí)根：x1，x2，0x1x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)即f(x)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.14