《高中數(shù)學 第二章 推理與證明知能基礎(chǔ)測試 新人教B版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 推理與證明知能基礎(chǔ)測試 新人教B版選修2-2（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學 第二章 推理與證明知能基礎(chǔ)測試 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1k棱柱有f(k)個對角面，則k1棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為()Af(k)k1Bf(k)k1Cf(k)kDf(k)k2答案A解析增加的一條側(cè)棱與其不相鄰的k2條側(cè)棱形成k2個對角面，而過與其相鄰的兩條側(cè)棱的截面原來為側(cè)面，現(xiàn)在也成了一個對角面，故共增加了k1個對角面，f(k1)f(k)k1.故選A.2已知a0，b0，a、b的等差中項為，且a，b，則的最小值為()A3B4C5D6答案C解析由已知得ab1，ab13325.故選C.3

2、已知f(x)x3x(xR)，a、b、cR，且ab0，bc0，ca0，則f(a)f(b)f(c)的符號為()A正B負C等于0D無法確定答案A解析f(x)3x210，f(x)在R上是增函數(shù)又ab0，ab.f(a)f(b)又f(x)x3x是奇函數(shù)，f(a)f(b)，即f(a)f(b)0.同理：f(b)f(c)0，f(c)f(a)0，f(a)f(b)f(c)0，故選A.4(xx東北三校模擬) 下列代數(shù)式(其中kN*)能被9整除的是()A667kB27k1C2(27k1)D3(27k)答案D解析特值法：當k1時，顯然只有3(27k)能被9整除，故選D.證明如下：當k1時，已驗證結(jié)論成立，假設當kn(nN

3、*)時，命題成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.3(27n)能被9整除，36能被9整除，21(27n)36能被9整除，這就是說，kn1時命題也成立故命題對任何kN*都成立5已知123332433n3n13n(nab)c對一切nN*都成立，那么a，b，c的值為()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在這樣的a、b、c答案A解析令n1，得13(ab)c，令n2，得1239(2ab)c，令n3，得12333227(3ab)c.即，a，bc.故選A.6若m，n是正整數(shù)，則mnmn成立的充要條件是()Am，n都等于1Bm，n都不等于2Cm，n都大于1Dm，n至少有一個等

4、于1答案D解析mnmn，(m1)(n1)0且x1時，lgx2B當x0時，2C當x2時，x的最小值為2D當00)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.答案解析觀察f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)的表達式可見，fn(x)的分子為x，分母中x的系數(shù)比常數(shù)項小1，常數(shù)項依次為2,4,8,162n.故fn(x).14(xx廈門六中高二期中)在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有c2a2b2

5、.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1、S2、S3表示三個側(cè)面面積，S表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_答案S2SSS解析類比如下：正方形正方體；截下直角三角形截下三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐；直角三角形斜邊平方三棱錐底面面積的平方；直角三角形兩直角邊平方和三棱錐三個側(cè)面面積的平方和，結(jié)論S2SSS.證明如下：如圖，作OE平面LMN，垂足為E，連接LE并延長交MN于F，LOOM，LOON，LO平面MON，MN平面MON，LOMN，OEMN，MN平面OFL，SOMNMNOF，SMNEMNFE，SMNLMNLF，OF2FEFL，S(M

6、NOF)2(MNFE)(MNFL)SMNESMNL，同理SSMLESMNL，SSNLESMNL，SSS(SMNESMLESNLE)SMNLS，即SSSS2.15對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大的數(shù)是b，則ab_.答案30解析類比規(guī)律a21，b9故ab30.16(xx洛陽部分重點中學教學檢測)觀察下列等式：1，1，1，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于nN*，_.答案1解析由已知中的等式：11，1，所以對于nN*，1.三、解答題(本大題共6個小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿

7、分12分)(xx濟南市高二下學期期末測試)已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù)用反證法證明三個方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一個方程有兩個相異實根證明假設三個方程中都沒有兩個相異實根，則14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca20，即(ab)2(bc)2(ca)20.由題意a、b、c互不相等，式不能成立假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根18(本題滿分12分)(xx華池一中高二期中)在圓x2y2r2(r0)中，AB為直徑，C為圓上異于A、B的任意一點，則有kACkBC1.你能用類比的方法得

8、出橢圓1(ab0)中有什么樣的結(jié)論？并加以證明解析類比得到的結(jié)論是：在橢圓1(ab0)中，A、B分別是橢圓長軸的左右端點，點C(x，y)是橢圓上不同于A、B的任意一點，則kACkBC證明如下：設A(x0，y0)為橢圓上的任意一點，則A關(guān)于中心的對稱點B的坐標為B(x0，y0)，點P(x，y)為橢圓上異于A，B兩點的任意一點，則kAPkBP.由于A、B、P三點在橢圓上，兩式相減得，0，即kAPkBP.故在橢圓1(ab0)中，長軸兩個端點為A、B、P為異于A、B的橢圓上的任意一點，則有kABkBP.19(本題滿分12分)已知a、bR，求證：.證明設f(x)，x0，)設x1、x2是0，)上的任意兩個

9、實數(shù)，且0x1x10，所以f(x2)f(x1)所以f(x)在0，)上是增函數(shù)(大前提)由|a|b|ab|0(小前提)知f(|a|b|)f(|ab|)即成立20(本題滿分12分)設a，bR，且ab，求證：a3b3a2bab2.證明證法1：用分析法要證a3b3a2bab2成立，只需證(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因ab0，只需證a2abb2ab成立只需證a22abb20成立即需證(ab)20成立而依題設ab，則(ab)20顯然成立由此命題得證證法2：用綜合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，bR，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3

10、b3a2bab2.21(本題滿分12分)(1)已知x，yR，求證下列不等式：x2y22；x2y22；x2y22.(2)根據(jù)上述不等式，請你推出更一般的結(jié)論，并證明你的結(jié)論解析(1)證明：x2y22x2y2x2xyy2x2xyy220，x2y22.x2y22x2y2xy(x22xyy2)(xy)20，x2y22.x2y22x2y2(xy)20，x2y22.(2)一般的結(jié)論是：已知x，yR，a，b都是正數(shù)，且ab1，則(ax2by2)(axby)2.證明：ab1，a1b0，b1a0.(ax2by2)(axby)2(aa2)x22abxy(bb2)y2a(1a)x22a(1a)xya(1a)y2a(

11、1a)(x22xyy2)a(1a)(xy)2，又a0,1a0，(xy)20，(ax2by2)(axby)20，即ax2by2(axby)2.22(本題滿分14分)在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想解析(1)由S1a1得a1，an0，a11.由S2a1a2得a2a210.a21.由S3a1a2a3得a2a310.a3.(2)猜想an(nN*)證明如下：n1時，a1命題成立假設nk時，ak成立，則nk1時，ak1Sk1Sk，即ak1，a2ak110.ak1.即nk1時，命題成立，由知，nN*，an.