《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1.3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1.3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)案 蘇教版選修4-4（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.1.3球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系1球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系的理解2球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化基礎(chǔ)初探1球坐標(biāo)系與球坐標(biāo)(1)在空間任取一點(diǎn)O作為極點(diǎn)，從O點(diǎn)引兩條互相垂直的射線Ox和Oz作為極軸，再規(guī)定一個(gè)長度單位和射線Ox繞Oz軸旋轉(zhuǎn)所成的角的正方向，這樣就建立了一個(gè)球坐標(biāo)系圖415(2)設(shè)P是空間一點(diǎn)，用r表示OP的長度，表示以O(shè)z為始邊，OP為終邊的角，表示半平面xOz到半平面POz的角，則有序數(shù)組(r，)就叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中r0,0，02.2直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)間的關(guān)系圖416若空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，Ox軸及Oz軸，分別與球坐標(biāo)系的極點(diǎn)、Ox軸及Oz軸重合，就可以得到空間中同一點(diǎn)P的直角坐

2、標(biāo)(x，y，z)與球坐標(biāo)(r，)之間的關(guān)系，如圖416所示x2y2z2r2，xrsin_cos_，yrsin_sin_，zrcos_.3柱坐標(biāo)系建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，設(shè)P為空間中任意一點(diǎn)，它在xOy平面上的射影為Q，用極坐標(biāo)(，)(0,02)表示點(diǎn)Q在平面xOy上的極坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組(，z)(zR)表示，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫柱坐標(biāo)系，有序數(shù)組(，z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作P(，z)，其中0,02，zR.圖4174直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間的關(guān)系思考探究1空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系有何聯(lián)系和區(qū)別？【提示】柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都是以空間直角坐標(biāo)系為背景，柱坐標(biāo)系

3、中一點(diǎn)在平面xOy內(nèi)的坐標(biāo)是極坐標(biāo)，豎坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)系的豎坐標(biāo)相同；球坐標(biāo)系中，則以一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和兩個(gè)角(高低角、極角)刻畫點(diǎn)的位置空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系都是空間坐標(biāo)系，空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是由三個(gè)數(shù)值的有序數(shù)組組成2在空間的柱坐標(biāo)系中，方程0(0為不等于0的常數(shù))，0，zz0分別表示什么圖形？【提示】在極坐標(biāo)中，方程0(0為不等于0的常數(shù))表示圓心在極點(diǎn)，半徑為0的圓，方程0(0為常數(shù))表示與極軸成0角的射線而在空間的柱坐標(biāo)系中，方程0表示中心軸為z軸，底半徑為0的圓柱面，它是上述圓周沿z軸方向平行移動(dòng)而成的方程0表示與zOx坐標(biāo)面成0角的半平面方程zz0表示平行于xOy坐標(biāo)面

4、的平面，如圖所示常把上述的圓柱面、半平面和平面稱為柱坐標(biāo)系的三族坐標(biāo)面質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_將點(diǎn)的柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(1)已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_(2)設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_【自主解答】(1)設(shè)M(x，y，z)，則x2sin cos 1，y2sin sin 1，z2cos .即M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1，)(2)設(shè)M(x，y，z)，則x2cos ，y2sin 1，z7.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(，1,7)【答案】(1)(1,1，)(2)(，1,7)再練一題1(1)已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)

5、為_(2)已知點(diǎn)P的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為_【解析】(1)由變換公式得：x4cos 2，y4sin 2，z8.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2，8)(2)由變換公式得：xrsin cos 4sin cos 2，yrsin sin 4sin sin 2，zrcos 4cos 2.它的直角坐標(biāo)為(2,2，2)【答案】(1)(2,2，8)(2)(2,2，2)將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，如圖418建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo)圖418【思路探究】解答本題根據(jù)空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系以及球坐標(biāo)系的意義和聯(lián)系計(jì)算即

6、可【自主解答】點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)為(1,1,1)，設(shè)點(diǎn)C1的柱坐標(biāo)為(，z)，球坐標(biāo)為(r，)，其中0，r0,0，02，由公式及得及得及結(jié)合圖形得，由cos 得tan .點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)為(1,1,1)，柱坐標(biāo)為(，1)，球坐標(biāo)為(，)，其中tan ，0.化點(diǎn)M的直角坐標(biāo)(x，y，z)為柱坐標(biāo)(，z)或球坐標(biāo)(r，)，需要對公式以及進(jìn)行逆向變換，得到以及提醒在由三角函數(shù)值求角時(shí)，要先結(jié)合圖形確定角的范圍再求值再練一題2(1)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,1,1)，求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,1，)，求它的球坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)號：98990006】【解】(1)設(shè)M的柱坐標(biāo)為(，z)，則有

7、解之得，.因此，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為.(2)由坐標(biāo)變換公式，可得r2.由rcos z，得cos ，.又tan 1，(M在第一象限)，從而知M點(diǎn)的球坐標(biāo)為.真題鏈接賞析(教材第17頁習(xí)題4.1第16題)建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系或柱坐標(biāo)系表示棱長為3的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖419(1)是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長為的小正方體堆積成的正方體)圖形中的點(diǎn)代表鈉原子，如圖419(2)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出下層鈉原子所在位置的球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)(1)(2)圖419【命題意圖】本題以食鹽晶胞為載體，主要考查柱坐標(biāo)系及球坐標(biāo)系在確定空間點(diǎn)的位置中的應(yīng)用【解】下層的原子全部在x

8、Oy平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的球坐標(biāo)分別為(0,0,0)，；它們的柱坐標(biāo)分別為(0,0,0)，(1,0,0)，.1已知點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為(1,0,1)，則點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為_【解析】由點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為(1,0,1)知，1，0，z1，故xcos 1，ysin 0，z1，所以直角坐標(biāo)為(1,0,1)【答案】(1,0,1)2設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，1，)，則它的球坐標(biāo)為_【解析】由坐標(biāo)變換公式，r2.cos ，.tan 1，.故M的球坐標(biāo)為.【答案】3已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為，這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_【導(dǎo)學(xué)號：98990007】【解析】設(shè)P(x，y，z)，則xcos1，ysin1，z5，P(1,1,5)設(shè)B(x，y，z)，則xsin cos ，ysinsin，zcos .故B(，)【答案】P(1,1,5)，B(，)4把A(4，2)、B(3，2)兩點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，則兩點(diǎn)間的距離為_【解析】點(diǎn)A化為直角坐標(biāo)為A(2，2,2)，點(diǎn)B化為直角坐標(biāo)為B.AB222(22)21264616416()所以AB.【答案】我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_7