《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法學(xué)案 新人教A版選修2-2（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、22.1綜合法和分析法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解綜合法、分析法的意義，掌握綜合法、分析法的思維特點(diǎn).2.會(huì)用綜合法、分析法解決問題知識點(diǎn)一綜合法思考閱讀下列證明過程，總結(jié)此證明方法有何特點(diǎn)？已知a，b0，求證：a(b2c2)b(c2a2)4abc.證明：因?yàn)閎2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因?yàn)閏2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.答案利用已知條件a0，b0和重要不等式，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論梳理(1)定義：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法

2、(2)綜合法的框圖表示(P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論)知識點(diǎn)二分析法思考閱讀證明基本不等式的過程，試分析證明過程有何特點(diǎn)？已知a，b0，求證：.證明：要證，只需證ab2，只需證ab20，只需證()20，因?yàn)?)20顯然成立，所以原不等式成立答案從結(jié)論出發(fā)開始證明，尋找使證明結(jié)論成立的充分條件，最終把要證明的結(jié)論變成一個(gè)明顯成立的條件梳理(1)定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法(2)分析法的框圖表示1綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法()2

3、分析法就是從結(jié)論推向已知()3分析法與綜合法證明同一問題時(shí)，一般思路恰好相反，過程相逆()類型一綜合法的應(yīng)用例1在ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列求證：acos2ccos2b.考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題證明因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2ac.因?yàn)樽筮?ac)(acos Cccos A)(ac)(ac)bbb右邊，所以acos2ccos2b.反思與感悟綜合法證明問題的步驟跟蹤訓(xùn)練1已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)求證：3.考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題證明因?yàn)?，又a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，而2，2，2，且上述三式等號不能同時(shí)成立，所以3633，即3.類

4、型二分析法的應(yīng)用例2設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，求證：(ab)考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)分析法解決不等式問題證明當(dāng)ab0時(shí)，0，(ab)成立當(dāng)ab0時(shí)，用分析法證明如下：要證(ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實(shí)數(shù)恒成立，(ab)成立綜上所述，不等式得證反思與感悟分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的它的常見書寫表達(dá)式是“要證只需”或“”跟蹤訓(xùn)練2已知非零向量a，b，且ab，求證：.

5、考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)分析法解決不等式問題證明abab0，要證，只需證|a|b|ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即證(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證類型三分析法與綜合法的綜合應(yīng)用例3ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊分別為a，b，c.求證：(ab)1(bc)13(abc)1.考點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用題點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用證明要證(ab)1(bc)13(abc)1，即證，即證3，即證1.即證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即證c2a2acb2.

6、因?yàn)锳BC三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以B60.由余弦定理，得b2c2a22cacos 60，即b2c2a2ac.所以c2a2acb2成立，命題得證引申探究本例改為求證.證明要證，只需證ab(ab)c(1ab)c，即證abc.而abc顯然成立，所以.反思與感悟綜合法由因?qū)Ч治龇▓?zhí)果索因，因此在實(shí)際解題時(shí)，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，即先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過程跟蹤訓(xùn)練3已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0x1.求證：logxlogxlogxlogxalogxblogxc.考點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用題點(diǎn)分析法和綜合法的綜合應(yīng)用證明要證logxlog

7、xlogxlogxalogxblogxc，只需證logxlogx(abc)，由已知0xabc，由公式0，0，0.又a，b，c是不全相等的正數(shù)，abc.即abc成立logxlogxlogxlogxalogxblogxc成立.1命題“對于任意角，cos4sin4cos 2”的證明過程為：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”，其應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用D類比法考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決三角形問題答案B2設(shè)0x1，則a，bx1，c中最大的是()Aa BbCc D隨x取值不同而不同考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式

8、問題答案C解析0x2a，(x1)0，cba.3要證成立，只需證()A()2()2B()2()2C()2()2D()2b0時(shí)，才有a2b2，只需證，即證()2()2.4已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且a2b2c2ab，則角C的值為_考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決三角形問題答案解析cos C，0C1，xy0，則()Ax0，y0 Bx0，y0，y0 Dx0考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題答案A解析由得2要證a2b21a2b20，只需證()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)尋找結(jié)論成立的充分條件答案D解析要

9、證a2b21a2b20，只需證a2b2(a2b2)10，即證(a21)(b21)0.3在非等邊三角形ABC中，A為鈍角，則三邊a，b，c滿足的條件是()Ab2c2a2 Bb2c2a2Cb2c2a2 Db2c2a2考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決三角形問題答案D解析由余弦定理的推論，得cos A，A為鈍角，cos A0，則b2c2B是sin Asin B的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決三角形問題答案C解析由正弦定理得2R(R為ABC的外接圓半徑)，又A，B為三角形的內(nèi)角，sin A0，sin B0，sin Asin B2R

10、sin A2Rsin BabAB.5設(shè)a，b0，且ab，ab2，則必有()A1ab Bab1Cab1 D.abab，又因?yàn)閍b22，故ab1，即1ab.6若a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbac考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決函數(shù)問題答案C解析利用函數(shù)單調(diào)性設(shè)f(x)，則f(x)，當(dāng)0x0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xe時(shí)，f(x)ac.7設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減若x1x20，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù) B恒等于零C恒為正 D無法確定正負(fù)考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決函數(shù)問題答案A解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(

11、x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的減函數(shù)由x1x20，可知x1x2，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)”應(yīng)用了_的證明方法考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決函數(shù)問題答案綜合法9如果abab，則正數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是_考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)尋找結(jié)論成立的充分條件答案ab解析ab(ab)a()b()()(ab)()2()只要ab，就有abab.10設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題答案acb解析a2c22(84)460，a0，c0，ac.c0，b0，1，cb.acb.11比較大小

12、：設(shè)a0，b0，則lg(1)_lg(1a)lg(1b)考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題答案解析(1)2(1a)(1b)2(ab)0，(1)2(1a)(1b)，則lg(1)2lg(1a)(1b)，即lg(1)lg(1a)lg(1b)12.如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時(shí)，有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形)考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)尋找結(jié)論成立的充分條件答案對角線互相垂直(答案不唯一)解析要證A1CB1D1，只需證B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因?yàn)樵撍睦庵鶠橹彼睦庵?，所以B1D1CC1，故只

13、需證B1D1A1C1即可三、解答題13已知a0，求證：a2.考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)利用分析法解決不等式問題證明要證a2，只需證2a.因?yàn)閍0，所以只需證22，即a244a2222，從而只需證2 ，只需要證42，即a22，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立四、探究與拓展14若不等式(1)na2對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題答案解析當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a2，而22，所以a2，而22，所以a2.綜上可得，2a.15在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證：ABC為等邊三角形考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題證明由A，B，C成等差數(shù)列，得2BAC.由于A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，所以ABC.由，得B.由a，b，c成等比數(shù)列，得b2ac，由余弦定理及，可得b2a2c22accos Ba2c2ac，再由，得a2c2acac，即(ac)20，從而ac，所以AC.由，得ABC，所以ABC為等邊三角形13