《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-2（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)f(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f(x)0單調(diào)遞增f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值3函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.類型一構(gòu)造法的應(yīng)用例1已知定義在上的函

2、數(shù)f(x)，f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且sin xf(x)cos xf(x)恒成立，則()A.ff B.ffC.f2f D.ff(x)cos x，得f(x)sin xf(x)cos x0，構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x).當(dāng)x時(shí)，g(x)0，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，gg，ff，故選D.反思與感悟用構(gòu)造法比較函數(shù)值的大小關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)值的大小跟蹤訓(xùn)練1已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，若af，bf，cf，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb BbcaCabc Dcab考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案B解析令g(x

3、)xf(x)，則g(x)xf(x)xf(x)，g(x)是偶函數(shù)g(x)f(x)xf(x)，f(x)0時(shí)，xf(x)f(x)0，當(dāng)x0.g(x)在(0，)上是減函數(shù)ln 21，g()g(ln 2)g.g(x)是偶函數(shù)，g()g()，gg(ln 2)，g()gf(x)，且f(0)2，則不等式f(x)f(x)，g(x)0，即函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減f(0)2，g(0)f(0)2，則不等式等價(jià)于g(x)0，不等式的解集為(0，)，故選C.反思與感悟構(gòu)造恰當(dāng)函數(shù)并判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍跟蹤訓(xùn)練2已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且對(duì)任意的xR都有f(x)的解集為_(kāi)考點(diǎn)利用導(dǎo)

4、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案(0,10)解析f(x)，f(x)，得f(lg x)0，F(xiàn)(lg x)F(1)F(x)在R上單調(diào)遞減，lg x1，0x0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0時(shí)，令g(x)ax22xa，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是單調(diào)函數(shù)，g(x)0在區(qū)間1，)上恒成立，a在區(qū)間1，)上恒成立令u(x)，x1，)u(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)a1.當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，01，)(2)由(1)可知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)0a0)，f(x)2x4，令f(x)0，解得x或x，令f(

5、x)0，解得xg(x)；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在最值中的應(yīng)用題點(diǎn)已知最值求參數(shù)(1)解當(dāng)a1時(shí)，f(x)2xln(2x)，f(x)2，x(0，e，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增所以f(x)的極小值為f1，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，f(x)的極小值為f1，無(wú)極大值(2)證明令h(x)g(x)，h(x)，x(0，e，當(dāng)0x0，此時(shí)h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)maxh(e)g(x).(3)解假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)2axln(2x)，x(0，e有最小值3，f(x)2

6、a，x(0，e，當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤(0，e，所以f(x)0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3，解得a(舍去)，當(dāng)0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)minf1ln3，解得ae2，滿足條件，當(dāng)e，即0a時(shí)，f(x)1，當(dāng)0x0；當(dāng)1xc時(shí)，f(x)c時(shí)，f(x)0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(c，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，c)(2)若c0，則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(1)0，即b0，c0；若0c1，則f(x)極大值f(c)cln cc2bc，f(x)極小值f(1)b，b

7、1c，則f(x)極大值cln cc2c(1c)cln ccc21，則f(x)極小值f(c)cln cc2c(1c)cln ccc20，f(x)極大值f(1)c，從而得f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上，使f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)的c的取值范圍為.1已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則xx等于()A. B.C. D.考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案C解析由題意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0，可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以函數(shù)的解析式為f(x)x33x22x.f(x)3x26x2，由方程3x26x20，可得x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)2

8、2x1x242.2已知f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意的正數(shù)a，b，若ab，則必有()Abf(b)af(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案A解析設(shè)g(x)xf(x)，x(0，)，則g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減或g(x)為常函數(shù)a0恒成立2對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)極值存在性問(wèn)題答案A解析f(x)3x22ax7a

9、，當(dāng)4a284a0，即0a21時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)3若函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的一個(gè)極值點(diǎn)為x1，則f(x)的極大值為()A1 B2e3C5e3 D1考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案C解析由題意知f(1)0，解得a1，f(x)(x2x2)ex1，則函數(shù)的極值點(diǎn)為x12，x21，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x(2,1)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，f(x)極大值f(2)5e3.4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象如圖，則xf(x)0的解集為()A(，0)(1,2) B(1,2)C(，1) D(，1)(2，)考點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系題點(diǎn)根據(jù)單調(diào)

10、性確定導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)號(hào)答案A解析不等式xf(x)0等價(jià)于當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，即當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)1x2；或者當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，即當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)x0，綜上，1x2或x1f(x)，f(0)6，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)ex5(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(1，) D(3，)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)構(gòu)造法的應(yīng)用答案A解析不等式exf(x)ex5可化為exf(x)ex50.設(shè)g(x)exf(x)ex5，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)10，所以函數(shù)g(x)在定義域R上

11、單調(diào)遞增又g(0)0，所以g(x)0的解集為(0，)二、填空題8函數(shù)f(x)x33axb(a0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案(，1)和(1，)解析令f(x)3x23a0，得x.由題意得f()2，f()6，得a1，b4.由f(x)3x230，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)9已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)xsin x，設(shè)af(1)，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案ca2130，所以f(2)f(1)f(3)即ca0，得

12、1x1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得11在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍答案1，)解析由f(x)1，得axln x1，x1，原不等式轉(zhuǎn)化為a，設(shè)g(x)，得g(x)，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，則g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，則g(x)在(1，)上恒成立，a1.三、解答題12已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題中的應(yīng)用題點(diǎn)求函數(shù)的最值解(1)

13、f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x3，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)于是有22a20，a2，f(x)x33x29x2.當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)0，f(x)在1,2上單調(diào)遞增又由于f(x)在2，1)上單調(diào)遞減，f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值，f(1)13927，即f(x)的最小值為7.13已知函數(shù)f(x)x2aln x(aR)(1)若f(x)在x2時(shí)取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)x1時(shí)，x2ln xx3.考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

14、題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式(1)解f(x)x，因?yàn)閤2是一個(gè)極值點(diǎn)，所以20，則a4.此時(shí)f(x)x，因?yàn)閒(x)的定義域是(0，)，所以當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)a4時(shí)，x2是一個(gè)極小值點(diǎn)，故a4.(2)解因?yàn)閒(x)x，所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)(3)證明設(shè)g(x)x3x2ln x，則g(x)2x2x，因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，g(x)0，所以g(x)在x(1，)上是增函數(shù)，所以g(x)g(1)0，所以當(dāng)x1時(shí)，x2ln x0時(shí)，有0，則不等式x2f(x)0的解集是_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)

15、間題點(diǎn)求不等式的解集答案(1,0)(1，)解析令g(x)(x0)，則g(x).當(dāng)x0時(shí)，0，即g(x)0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)0的解集為(1，)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，在(，0)上，g(x)0，得f(x)0(x0)又f(x)0的解集為(1,0)(1，)，不等式x2f(x)0的解集為(1,0)(1，)15設(shè)函數(shù)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0a0，即a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)已知0a0，f(4)1642a2a120，所以f(4)64168a8a0.所以f(4)8a，即a1.此時(shí)，由f(x0)xx020，得x02或1(舍去)，即f(x)在1,2上單調(diào)遞增，在2,4上單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)maxf(2).18