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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (II) 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求。 1．設(shè)集合 A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2} 2．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是 (　　) A． 若a>b，則ac2>bc2 B． 若，則a>b C． 若a3>b3且ab<0，則 D． 若a2>b2且ab>0，則 3．下列結(jié)論正確的是 ( ) A． 當(dāng)，時(shí)， B． 當(dāng)時(shí)，的最小值為

2、 C． 當(dāng)時(shí)， D． 當(dāng)時(shí)，的最小值為 4．要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： ①從15瓶飲料中抽取5瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查. ②某校報(bào)告廳有25排，每排有38個(gè)座位，有一次報(bào)告會恰好坐滿了學(xué)生，報(bào)告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要抽取25名學(xué)生進(jìn)行座談. ③某中學(xué)共有240名教職工，其中一般教師180名，行政人員24名，后勤人員36名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（ ） A．①簡單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣 B．①簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣 D．①分

3、層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機(jī)抽樣 5．在中，內(nèi)角的對邊分別為.若的面積為，且，，則外接圓的面積為（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)f(x)＝ex,0p D． p＝r>q 7．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍為　　 A． B． C． D． 8．已知，，，若>恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A． 或 B． 或 C．

4、 D． 9．在中，為上一點(diǎn)，，為上任一點(diǎn)，若，則的最小值是（ ） A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 10．已知實(shí)數(shù)滿足，直線 過定點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 11．已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，對任意的，成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．已知點(diǎn)A（a

5、，1）與點(diǎn)B（a＋1，3）位于直線x－y＋1＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是 . 14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù) 2x1– 1，2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均數(shù)是　　　　，方差是　　　　． 15．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為________． 16．已知實(shí)數(shù)、滿足，若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形，則的取值范圍為__________． 三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．求下列關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集： （1）

6、 （2） 18．某營養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學(xué)校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價(jià)20元；1千克食物含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價(jià)15元． （1）如果某學(xué)生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，并說明理由； （2）為了花費(fèi)最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時(shí)食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費(fèi)的錢數(shù)． 19．在中，角，，的對邊分別是，，，若，，成等差數(shù)列. （1）求； （2）若，，求的面積. 20．已知點(diǎn)（x，y

7、）是區(qū)域，（n∈N*）內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，z的最大值記作zn．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)（Sn，an）在直線zn=x+y上． （Ⅰ）證明：數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn． 21．已知，． 若，解不等式； 若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 若，解不等式． 22．閱讀： 已知、，，求的最小值. 解法如下：， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號， 則的最小值為. 應(yīng)用上述解法，求解下列問題： （1）已知，，求的最小值； （2）已知，求函數(shù)的最小值； （3）已知正數(shù)、、，， 求證：.

8、 參考答案 DCDA B CACDD AC 13． 14．， 15． 16． 17．（1）不等式變形為：，即或， 所以不等式解集為． 18．（1）解：如果學(xué)生只吃食物，則蛋白質(zhì)的攝入量在（單位：克）時(shí)，食物的重量在（單位：千克），其相應(yīng)的脂肪攝入量在（單位：克），不符合營養(yǎng)學(xué)家的建議；當(dāng)脂肪的攝入量在（單位：克）時(shí)，食物的重量在（單位：千克），其相應(yīng)的蛋白質(zhì)攝入量在（單位：克），不符合營養(yǎng)學(xué)家的建議. （2）設(shè)學(xué)生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食費(fèi)為， 由題意滿足，即， 可行域如圖所示， 把變形為，得到斜率為，在軸上截距為的一

9、族平行直線.由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大. 解方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 所以元， 答：學(xué)生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合營養(yǎng)學(xué)家的建議又花費(fèi)最少.最低需要花費(fèi)22元. 19．（1）∵，，成等差數(shù)列, ∴， 由正弦定理，，，為外接圓的半徑， 代入上式得：， 即. 又，∴， 即. 而，∴，由，得. （2）∵， ∴，又，， ∴，即， ∴. 20．解：（Ⅰ）∵目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線l：z=x+y， 區(qū)域，（n∈N*）表示以x軸、y軸和直線x+2y=2n為三邊的三角形， ∴當(dāng)x=2n，y=0時(shí)，z的最大值zn=2n ∵（Sn，an）在直線

10、zn=x+y上 ∴zn=Sn+an，可得Sn=2n﹣an， 當(dāng)n≥2時(shí)，可得an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣an）﹣[2（n﹣1）﹣an﹣1] 化簡整理，得2an=an﹣1+2 因此，an﹣2=（an﹣1+2）﹣2=（an﹣1﹣2） 當(dāng)n=1時(shí)，an﹣2=a1﹣2=﹣1 ∴數(shù)列{an﹣2}是以﹣1為首項(xiàng)，公比q=的等比數(shù)列； （Ⅱ）由（I）得an﹣2=﹣（）n﹣1， ∴an=2﹣（）n﹣1，可得Sn=2n﹣an=2n﹣2+（）n﹣1， ∴根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，得 即數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn=，（n∈N*）． 21． 解當(dāng)，不等式即，即，解得，或， 故不等式的解集為，或． 由題意可得恒成立， 當(dāng)時(shí)，顯然不滿足條件，． 解得，故a的范圍為． 若，不等式為，即． ， 當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，，不等式即，它的解集為； 當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為． 22．（1）， 而， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，則，即的最小值為. （2）， 而，， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號，則， 所以函數(shù)的最小值為. （3） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，則.