《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的概念、圖象與性質學案 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的概念、圖象與性質學案 文 蘇教版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2講函數(shù)的概念、圖象與性質 2019考向導航考點掃描三年考情考向預測2019201820171函數(shù)及其表示第4題江蘇高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，通過數(shù)形結合的思想解決問題對函數(shù)性質的考查，則主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，常以填空題的形式考查，難度較大分段函數(shù)往往是試題的載體2函數(shù)的圖象3函數(shù)的性質第14題第9題4分段函數(shù)第14題第14題1必記的概念與定理(1)若函數(shù)在其定義域內，對于定義域內的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表

2、示的是一個函數(shù)(2)單調性：利用定義證明函數(shù)的單調性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論由幾個函數(shù)構成的函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的原則(3)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調性(4)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質若函數(shù)滿足f(xT)f(x)(T0)，由函數(shù)周期性的定義可知T是函數(shù)的一個周期；應注意nT(nZ且n0)也是函數(shù)的周期2記住幾個常用的公式與結論圖象變換規(guī)則(1)水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(

3、x)的圖象向左()或向右()平移a個單位而得到(2)豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向上()或向下()平移b個單位而得到(3)yf(x)與yf(x)的圖象關于y軸對稱(4)yf(x)與yf(x)的圖象關于x軸對稱(5)yf(x)與yf(x)的圖象關于原點對稱(6)要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以 x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變(7)要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，可將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關于y軸的對稱性，作出x0時的圖象(8)若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，則f(0)0(9)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶

4、函數(shù)的圖象關于y軸對稱；反之亦然；利用奇函數(shù)的圖象關于原點對稱可知，奇函數(shù)在原點兩側的對稱區(qū)間上的單調性相同；利用偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱可知，偶函數(shù)在原點兩側的對稱區(qū)間上的單調性相反3需要關注的易錯易混點(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值集合的并集(2)從定義上看，函數(shù)的單調性是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的性質，是局部的特征在某個區(qū)間上單調，在整個定義域上不一定單調(3)單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結，也不能

5、用“或”聯(lián)結(4)定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件函數(shù)及其表示典型例題 (1)(2019高考江蘇卷)函數(shù)y的定義域是_(2)函數(shù)f(x)的值域為_【解析】(1)要使函數(shù)有意義，則76xx20，解得1x7，則函數(shù)的定義域是1，7(2)當x0時，函數(shù)f(x)2x單調遞增，此時函數(shù)f(x)的值域為(0，1；當x0時，函數(shù)f(x)x21單調遞減，此時函數(shù)f(x)的值域為(，1)故函數(shù)f(x)的值域為(，1【答案】(1)1，7(2)(，1函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，研究函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀念求給定函數(shù)的定義域往往轉化為解不

6、等式(組)的問題，在解不等式(組)取交集時可借助于數(shù)軸對點訓練1(2018高考江蘇卷)函數(shù)f(x)的定義域為_解析 要使函數(shù)f(x)有意義，則log2x10，即x2，則函數(shù)f(x)的定義域是2，)答案 2，)2(2019南京四校第一學期聯(lián)考)函數(shù)f(x)的定義域為_解析 要使f(x)有意義，必須，所以，所以函數(shù)f(x)的定義域為3，)答案 3，)函數(shù)的圖象及應用典型例題 (1)函數(shù)f(x)的圖象大致為_(2)(2019鎮(zhèn)江市高三調研考試)已知函數(shù)y與函數(shù)y的圖象共有k(kN*)個公共點：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，Ak(xk，yk)，則(xiyi)_【解析】(1)由f(x)，可得f

7、(x)，則當x(，0)和x(0，1)時，f(x)0，f(x)單調遞增又當x0時，f(x)，得1x0，則x的取值范圍是_解析 因為f(x)是偶函數(shù)，所以圖象關于y軸對稱又f(2)0，且f(x)在0，)單調遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3答案 (1，3)分段函數(shù)典型例題 (2018高考江蘇卷)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2，2上，f(x)則f(f(15)的值為_【解析】因為函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是4因為在區(qū)間(2，2上，f(x)所以f(f(15)f(f(1)fcos【答案】求分段函數(shù)

8、的函數(shù)值時，應根據所給自變量值的大小選擇相應的解析式求解，有時每段交替使用求值若給出函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍對點訓練5 (2019江蘇省高考名校聯(lián)考(三)已知函數(shù)f(x)當x時，恒有f(xa)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析 顯然a0，故考慮a0和a0兩種情形當a0時，畫圖知，函數(shù)f(x)在R上單調遞增，故f(xa)f(x)，不符合題意；當a0時，此時f(x)的圖象如圖所示，由于不等式f(xa)f(x)中兩個函數(shù)值對應的自變量相差為a，因此用弦長為a的線段“削峰填谷”，可得，即，即

9、2a2a20，解得a0答案 6設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1)上，f(x)其中aR若ff，則f(5a)的值是_解析 由題意可得ffa，ff，則a，a，故f(5a)f(3)f(1)1答案 1已知函數(shù)f(x)若ff(0)4a，則實數(shù)a_解析 由題意知，f(0)2012，則ff(0)f(2)42a，即42a4a，所以a2答案 22(2019江蘇省六市高三調研)函數(shù)f(x)的定義域是_解析 由題意得解得2x2，所以所求函數(shù)的定義域為2，2答案 2，23已知f(x)ax2bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么ab 的值是_解析 因為f(x)ax2bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，所

10、以a12a0，所以a又f(x)f(x)，所以b0，所以ab答案 4若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(x)_解析 由題意知2f(x)f(x)3x1將中x換為x，則有2f(x)f(x)3x12得3f(x)3x3，即f(x)x1答案 x15(2019江蘇省高考名校聯(lián)考信息(八)已知aR，函數(shù)f(x)a的圖象經過點A，則關于x的不等式f(x2x)f(x8)0的解集為_解析 因為函數(shù)f(x)a的圖象經過點A(，)，所以f()a，解得a1，所以f(x)1，易知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)又f(x)f(x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)，所以關于x的不等式f(x2x)f(x8)0可轉化

11、為f(x2x)f(8x)，所以x2x8x，即x22x80，解得4x2答案 4x26(2019江蘇省名校高三入學摸底卷)已知定義在0，)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，且當x0，2)時，f(x)x21，則log2 f(8)_解析 由題意得f(x2)2f(x)，所以f(8)2f(6)4f(4)8f(2)16f(0)16，所以log2f(8)log2164答案 47定義新運算：當ab時，aba；當ab時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于_解析 由已知得當2x1時，f(x)x2，當10，a1)(1)若f(x)的圖象如圖(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的

12、圖象如圖(2)所示，求a、b的取值范圍；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且僅有一個實數(shù)解，求出m的范圍解 (1)f(x)的圖象過點(2，0)，(0，2)，所以a2b0，a0b2，解得a，b3(2)由題圖(2)知，f(x)單調遞減，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1(3)畫出y|f(x)|的草圖，如圖所示，知當m0或m3時，|f(x)|m有且僅有一個實數(shù)解13已知函數(shù)f(x)exex(xR且e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調性；(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由解 (1)因為f(x)

13、exex，且yex是增函數(shù)，yex是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)由于f(x)的定義域為R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且是奇函數(shù)，所以f(xt)f(x2t2)0對一切xR恒成立，f(x2t2)f(tx)對一切xR恒成立，x2t2tx對一切xR恒成立，t2tx2x對一切xR恒成立，t2t(x2x)min對一切xR恒成立，即t2t，(2t1)20，所以t即存在實數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切xR都成立14(2019揚州模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(1)求f(2 016)的值；(2)求證：函數(shù)f(x)的

14、圖象關于直線x2對稱；(3)若f(x)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，試比較f(25)，f(11)，f(80)的大小解 (1)因為f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函數(shù)f(x)的周期為T8所以f(2 016)f(2528)f(0)又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)所以f(0)0，故f(2 016)0(2)證明：因為f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，即f(2x)f(2x)成立故函數(shù)f(x)的圖象關于直線x2對稱(3)由(1)知f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0，2上是增函數(shù)，且f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(x)在2，2上為增函數(shù)，則有f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)- 12 -