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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式練習(xí) 理1(xx年上海)如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. Babb2Caba2 Db，則()Aacbc B.b2 Da3b33已知下列不等式：x232x；a3b3a2bab2(a，bR)；a2b22(ab1)其中正確的個(gè)數(shù)有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)4在等比數(shù)列an中，an0(nN)，公比q1，則()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 D不確定5(xx年廣東茂名二模)下列三個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有()x2(x0)；bc0)；(a，b，m0，algx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(

2、xR)7若不等式(1)na2對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.8用若干輛載重為8噸的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車(chē)裝8噸，則最后一輛汽車(chē)不滿也不空則有汽車(chē)_輛9已知a0，b0，求證：ab.10已知(0，)，比較2sin2與的大小第2講一元二次不等式及其解法1(xx年山東)設(shè)集合Ax|x22x0，Bx|1x4，則AB()A(0,2 B(1,2)C1,2) D(1,4)2如果kx22kx(k2)0恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1k0 B1k0C1k0 D1k03已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,

3、2C2,1 D1,24若關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式0的解集是()A(，1)(2，)B(1,2)C(1,2)D(，1)(2，)5關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A. B. C. D.6(xx年大綱)不等式組的解集為()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x17(xx年廣東佛山一模)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,0) B0,1 C1,1 D2,28不等式ax2bxc0的解集區(qū)間為，對(duì)于系數(shù)a，b，c，有如下結(jié)論：a0；b0；c0；abc0；abc0.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_9已知

4、a，b，cR，且abc，函數(shù)f(x)ax22bxc滿足f(1)0，且關(guān)于t的方程f(t)a有實(shí)根(其中tR，且t1)(1)求證：a0，c0；(2)求證：01，則yx的最小值為()A1 B2 C2 D32若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1C3 D43(xx年山東)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x2yz的最大值為()A0 B. C2 D.4(xx年重慶)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72 C64 D74 5(xx年湖北黃岡一模)若向量a(x1,2)與向量b(4，y)相互垂直，則9x3y的最小值為_(kāi)6(xx年上

5、海虹口一模)如果loga4b1，則ab的最小值為_(kāi)7(xx年上海)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為_(kāi)8(xx年上海)設(shè)f(x)若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍是_9(xx年上海徐匯一模)某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k.輪船的最大速度為15海里/時(shí)當(dāng)船速為10海里/時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定航行過(guò)程中輪船是勻速航行(1)求k的值；(2)求該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值(總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用)10(xx年廣東中山一模)某書(shū)商為提高某套叢書(shū)的銷(xiāo)量，準(zhǔn)備舉辦

6、一場(chǎng)展銷(xiāo)會(huì)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書(shū)售價(jià)定為x元時(shí)，銷(xiāo)售量可達(dá)到(150.1x)萬(wàn)套現(xiàn)出版社為配合該書(shū)商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書(shū)的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷(xiāo)售量(單位：萬(wàn)套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷(xiāo)售每套叢書(shū)的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格問(wèn)：(1)當(dāng)每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí)，書(shū)商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(2)求每套叢書(shū)售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大？第4講簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃1(廣西百所示范性中學(xué)xx屆高三第一次大聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件則zxy的最小值是_2(xx年廣東深圳一模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則

7、x2y的最大值為()A2 B3 C4 D53(xx年新課標(biāo))設(shè)x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a()A5 B3C5或3 D5或34(xx年山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1 C D5某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝(1畝666.7平方米)，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：蔬菜年產(chǎn)量(噸/畝)年種植成本(萬(wàn)元/畝)售價(jià)(萬(wàn)元/噸)黃瓜41.20.55韭菜60.90.3為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷(xiāo)售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為(

8、)A50,0 B30,20 C20,30 D0,506設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則使函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是()A1,3 B2，C2,9 D，97(xx年廣東惠州一模)已知點(diǎn)P(x，y)滿足則點(diǎn)Q(xy，y)構(gòu)成的圖形的面積為()A1 B2 C3 D48(xx年北京)設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_(kāi)9某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該

9、兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？10(xx年陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值第5講不等式的應(yīng)用1某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析：每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y(x6)21

10、1(xN*)，要使每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的最佳年數(shù)為()A3年 B4年 C5年 D6年2(xx年陜西)在如圖X651所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()圖X651A15,20 B12,25C10,30 D20,303(xx年福建)要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是20元/m2，側(cè)面造價(jià)是10元/m2，則該容器的最低總造價(jià)是()A80元 B120元 C160元 D240元4某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000

11、平方米的樓房經(jīng)測(cè)算，若將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，則樓房應(yīng)建為()A10層 B15層C20層 D30層5(xx年廣東)已知變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值是_6一份印刷品，其排版面積為432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，則當(dāng)矩形的長(zhǎng)為_(kāi)cm，寬為_(kāi)cm時(shí)，用紙最省7某工廠投入98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一套設(shè)備，第一年的維修費(fèi)用為12萬(wàn)元，以后每年增加4萬(wàn)元，每年可收入50萬(wàn)元就此問(wèn)題給出以下命題：前兩年沒(méi)能收回成本；前5年的平均年利潤(rùn)最多；前10年總利潤(rùn)最多；第11年是虧損的；

12、10年后每年雖有盈利但與前10年比年利潤(rùn)有所減少(總利潤(rùn)總收入投入資金總維修費(fèi))其中真命題是_8(xx年湖北)某項(xiàng)研究表明，在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量F(單位時(shí)間內(nèi)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車(chē)流速度v(假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車(chē)長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其關(guān)系式為F.(1)如果不限定車(chē)型，l6.05，則最大車(chē)流量為_(kāi)輛/時(shí)；(2)如果限定車(chē)型，l5，則最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加_輛/時(shí)9(xx年廣東江門(mén)調(diào)研)某農(nóng)戶建造一間背面靠墻的房屋，已知墻面與地面垂直，房屋所占地面是面積為12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米

13、的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5200元如果墻高為3 m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？10(xx年上海)甲廠以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100元(1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)第6講不等式選講 1不等式|x2|x2的解集是()A(，2) B(，)C(2，) D(，2)(2，)2(xx年大綱)不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(

14、0,2)3不等式1|x3|6的解集是()Ax|3x2或4x9Bx|3x9Cx|1x2Dx|4x94若不等式|ax2|4的解集為(1,3)，則實(shí)數(shù)a等于()A8 B2C4 D25不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)6若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍_7已知集合AxR|x3|x4|9，B，則集合AB_.8(xx年山東)在區(qū)間3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_(kāi)9(xx年福建)設(shè)不等式|x2|a(aN*)的解集為A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值10(xx年

15、新課標(biāo))已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a1，且當(dāng)x時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)1D解析：ab1；(2)(1)(1)2；(2)(1)(2)2.故A，B，C錯(cuò)誤故選D.2D解析：當(dāng)c0時(shí)，A不成立；當(dāng)a1，b2時(shí)，B，C不成立故選D.3D解析：x22x3(x1)220，x232x.a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20，a3b3a2bab2.a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)4A解析：(a1a8)(a4a5)(a1a1q7)(a

16、1q3a1q4)a1(1q3)a1q4(q31)a1(1q3)(1q4)a1(1q)2(1q)(1q2)(1qq2)0，a1a8a4a5.5B解析：當(dāng)xb00，故成立故選B.6C解析：此類(lèi)題目多選用篩選法，對(duì)于A：當(dāng)x時(shí)，兩邊相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：具有基本不等式的形式，但sinx不一定大于零，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：x212|x|x22x10(x1)20，顯然成立；對(duì)于D，任意x都不成立故選C.7A86解析：設(shè)有x輛汽車(chē)，則貨物重為(4x20)噸由題意，得解得5x7，且xN*.故只有x6才滿足要求9證明：方法一：左邊右邊()0.原不等式成立方法二：左邊0，右邊0.1.原不等式成立10解：2sin2

17、(4cos24cos1)(2cos1)2.(0，)，sin0,1cos0，(2cos1)20.(2cos1)20，即2sin20.2sin2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)第2講一元二次不等式及其解法1C解析：由已知，得Ax|0x2，Bx|1x4，則AB1,2)故選C.2C解析：當(dāng)k0時(shí)，原不等式等價(jià)于20，顯然恒成立，k0符合題意當(dāng)k0時(shí)，由題意，得解得1k0.1k0.3A解析：依題意，得或1x0或0x11x1.4A5A解析：不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，則x1，x2是方程x22ax8a20的兩根，且x2x16a15，則a.故選A.6C解析：原不等式可化為，求交集，得0x0時(shí)，f(a)

18、f(a)(a)22aa22a6，a22a30，a3,1，得a(0,1；當(dāng)a0時(shí)，f(a)f(a)(a)22(a)a22a6，a22a30，a1,3，得a1,0)綜上所述，a1,1故選C.8解析：不等式ax2bxc0的解集為，a0，b0；f(0)c0，f(1)abc0，f(1)abc0.故正確答案為.9證明：(1)f(x)ax22bxc，f(1)a2bc0.又abc，2a2b2c，4aa2bc4c.即4a04c，a0，c0.(2)由f(1)a2bc0，得ca2b.又abc及a0，得1.將ca2b代入f(t)at22btca，得at22bt2b0.關(guān)于t的方程at22bt2b0有實(shí)根，4b28ab

19、0，即220，解得2或0.由知，00，a0，即ax0.解得0x.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)x時(shí)，f(x)取極大值當(dāng)1，即a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1，e上單調(diào)遞減，f(x)maxf(1)3.解得a3.當(dāng)1e，即1a時(shí)，f(x)maxf3，解得ae21，與1e，即a時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，f(x)maxf(e)3.解得a矛盾，故舍去綜上所述，a3.(2)方法一：g(x)lnxaxa，g(x)a2a.顯然，對(duì)于x(0，)，g(x)0不可能恒成立，函數(shù)g(x)在(0，)上不是單調(diào)遞增函數(shù)若函數(shù)g(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則g(x)0對(duì)于x(0，)恒成立，當(dāng)x2時(shí)，g(x)m

20、axa0.解得a.綜上所述，若函數(shù)g(x)在(0，)上是單調(diào)函數(shù)，則a.方法二：g(x)lnxaxa，g(x)a.令ax2x10，(*)方程(*)的判別式14a，當(dāng)0，即a時(shí)，在(0，)上恒有g(shù)(x)0，即當(dāng)a時(shí)，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)0，即a時(shí)，方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，g(x)(xx1)(xx2)當(dāng)x1x0，當(dāng)xx2或0xx1時(shí)，g(x)0，且3a4b0，所以a0，b0.又log4(3a4b)log2，所以3a4bab，所以1.所以ab(ab)772 74 .當(dāng)且僅當(dāng)，即a42 ，b32 時(shí)，等號(hào)成立故選D.56解析：若ab，則4(x1)2y0，即2xy2.9

21、x3y2226.61解析：loga4b1，4b，ab，則ab22 1.72 解析：x22y2222 .8(，2解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，最小值為f(0)a.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，則最小值為f(1)2.若f(0)是f(x)的最小值，則f(0)af(1)2.9解：(1)由題意，得燃料費(fèi)W1kv2，把v10，W196代入，得k0.96.(2)W0.96v215096v22400，當(dāng)且僅當(dāng)96v時(shí)等號(hào)成立，解得v12.515.故該輪船航行100海里的總費(fèi)用W的最小值為2400元10解：(1)每套叢書(shū)售價(jià)定為100元時(shí)，銷(xiāo)售量為150.11005(萬(wàn)套)，此時(shí)每套叢書(shū)

22、的供貨價(jià)格為3032(元)，書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)為5(10032)340(萬(wàn)元)(2)設(shè)每套叢書(shū)售價(jià)定為x元由得0x150.依題意，單套叢書(shū)利潤(rùn)為Pxx30.P120.0x0，且(150x)2 21020.當(dāng)且僅當(dāng)150x，即x140時(shí)等號(hào)成立此時(shí)，Pmax20120100(元)第4講簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃11解析：由題作出可行域如圖D70，yxz，當(dāng)x1，y2時(shí)，zmin1.圖D702D3B解析：根據(jù)題中約束條件可畫(huà)出可行域如圖D71，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為A.又由zxay知，當(dāng)a0時(shí)，A，z的最小值為，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，yx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最小值，即za7.解得a3或a5(舍去)；當(dāng)a0)，則xy12，z

23、3y120023x8005200.y，z4800x5200.x，y0，z2520034 000.當(dāng)且僅當(dāng)4800x，即x3(x3，舍去)時(shí)，z取最小值，最小值為34 000元答：房屋地面寬3 m，長(zhǎng)4 m時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為34 000元10(1)證明：每小時(shí)生產(chǎn)x千克產(chǎn)品，獲利100，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品用時(shí)間為小時(shí)，所獲利潤(rùn)為100100a.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)為90 00090 000.當(dāng)x6時(shí)，最大利潤(rùn)為90 000457 500(元)故甲廠應(yīng)以6千克/時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)為457 500元第6講不等式選講 1A2D解析：|x22|2故選D.3A4.D5D解

24、析：方法一：當(dāng)x3時(shí)，|x5|x3|5xx322x10，即x4.當(dāng)3x5時(shí)，|x5|x3|5xx3810，不成立，無(wú)解當(dāng)x5時(shí)，|x5|x3|x5x32x210，即x6，x6.綜上所述，不等式的解集為(，46，)故選D.方法二：可用特值檢驗(yàn)法，首先x0不是不等式的解，排除A，B；x6是不等式的解，排除C.故選D.6(5,7)7.x|2x58.解析：解不等式|x1|x2|1，分以下三種情況：當(dāng)x1時(shí)，原不等式化為(x1)(x2)1，即31，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)1x2時(shí)，原不等式化為(x1)(x2)1，即x1，此時(shí)1x2；當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為(x1)(x2)1，即31，此時(shí)x2.綜上所述，原不等式的解集為1,2)2，)1，)故使得|x1|x2|1成立的概率為.9解：(1)因?yàn)锳，且A，所以a，且a.解得a.又因?yàn)閍N*，所以a1.(2)因?yàn)閨x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0，即1x2時(shí)取得等號(hào)，所以f(x)的最小值為3.10解：(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，則y其圖象如圖D79.從圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí)，y0.圖D79所以原不等式的解集是x|0x2(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對(duì)x都成立故a2，即a.從而a的取值范圍是.